人教版 九年级数学上册 22.2 二次函数与一元一次方程 课时训练（Word版含答案）

人教版
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
课时训练
一、选择题
1.
二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3.
若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
4.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
5.
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
6.
若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A.
x1＝－3，x2＝－1
B.
x1＝1，x2＝3
C.
x1＝－1，x2＝3
D.
x1＝－3，x2＝1
7.
王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)
A．m1，m4
B．m2，m5
C．m3，m6
D．m4，m5
8.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
9.
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
10.
如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．－＜m＜－
B．－＜m＜－
C．－＜m＜－
D．－＜m＜－
二、填空题
11.
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
12.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
13.
飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后2
s滑行的距离是________m.
14.
如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________．
15.
若二次函数y＝x2＋bx－5的图象的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为______________．
16.
已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为________．
17.
已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________．
三、解答题
18.
若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
19.
已知抛物线y＝x2－2bx＋c.
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；
(2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
(3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．
20.
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m人教版
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D
2.
【答案】C　[解析]
当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；
当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C.
3.
【答案】C
4.
【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
5.
【答案】A　[解析]
抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
6.
【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
7.
【答案】A　[解析]
∵y＝ax2－6ax－3＝a(x－3)2－3－9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴王芳选择的y轴为直线m4.
∵抛物线y＝ax2－6ax－3与y轴的交点为(0，－3)，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴王芳选择的x轴为直线m1.
8.
【答案】B　
9.
【答案】D　【解析】
如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
10.
【答案】C　【解析】
如图．
∵抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．
∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－3)2－2.
当直线y＝x＋m过点B时，有2个交点，
∴0＝＋m，解得m＝－；
当直线y＝x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令x＋m＝(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝
0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－，此时直线的解析式为y＝x－，它与x轴的交点为(，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－＜m＜－.
二、填空题
11.
【答案】－1或2或1　【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
12.
【答案】k＞－1且k≠0
13.
【答案】6　【解析】
当y取得最大值时，飞机停下来，
则y＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，
此时t＝20，飞机着陆后滑行600米停下来，
因此t的取值范围是0≤t≤20.
当t＝18时，y＝594，
所以600－594＝6(米)．
故答案是：6.
14.
【答案】．x＜－1或x＞3
15.
【答案】x1＝2，x2＝4　[解析]
∵二次函数y＝x2＋bx－5的图象的对称轴为直线x＝2，∴－＝2，∴b＝－4，∴原方程化为x2－4x－5＝2x－13，解得x1＝2，x2＝4.
16.
【答案】4　[解析]
x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＝－1时，x＋y有最大值，最大值是4.
17.
【答案】0联立y＝x＋m与y＝－x2＋2x，得x＋m＝－x2＋2x，整理得x2－x＋m＝0，当有两个交点时，b2－4ac＝(－1)2－4m>0，解得m<.当直线y＝x＋m经过原点时，与函数y＝的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，
∴m的取值范围为0三、解答题
18.
【答案】
解：①当m2－1＝0且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
Δ＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
综上所述，m的值是1或3.
19.
【答案】
解：(1)∵抛物线y＝x2－2bx＋c，
∴a＝1.
∵抛物线的顶点坐标为(2，－3)，
∴y＝(x－2)2－3.
∵y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1，
∴b＝2，c＝1.
(2)存在．
理由：由y＝1，得x2－2bx＋c＝1，
∴x2－2bx＋c－1＝0.
∵Δ＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0，
∴存在两个实数x，使得y＝1.
(3)若c＝b＋2，则抛物线可化为y＝x2－2bx＋b＋2，其对称轴为直线x＝b.
①若b≤－2，则抛物线在x＝－2时取得最小值，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b＋b＋2，
解得b＝－，不合题意，舍去；
②若b≥2，则抛物线在x＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3；
③若－2＜b＜2，则抛物线在x＝b时取得最小值，此时＝－3，
化简，得b2－b－5＝0，
解得b1＝(不符合题意，舍去)，b2＝.
综上所述，b的值为3或.
20.
【答案】
【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．
解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)
化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2＋x－2；(4分)
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；(6分)
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；(8分)
(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝＝，m∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，
∵m∴点Q离对称轴x＝的距离比P离对称轴x＝的距离大，(10分)
∴|x0－|<1－，
∴0