人教版 九年级数学上册 23.1 图形的旋转 课时训练（Word版 含答案）

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九年级数学上册
23.1
图形的旋转
课时训练
一、选择题
1.
如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是
(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.
在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)
A．(－2，3)
B．(－3，2)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
3.
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－1，2)
B．(1，4)
C．(3，2)
D．(－1，0)
4.
2018·绵阳
在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(　　)
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
5.
如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－4，1)
B．(－1，2)
C．(4，－1)
D．(1，－2)
6.
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(　　)
A．4
B．2
C．6
D．2
7.
如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－1，2＋)
B．(－，3)
C．(－，2＋)
D．(－3，)
8.
如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
图7－ZT－1
A．(－1，2＋)
B．(－，3)
C．(－，2＋)
D．(－3，)
9.
2018·桂林
如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(　　)
A．3
B．2
C.
D.
10.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
11.
如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．
12.
如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.
13.
在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
14.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．
15.
2018·陕西
如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝________．
16.
如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．
17.
如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．
三、解答题
18.
已知：如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，F，G，H分别为DE，BE，CD的中点．
(1)当△ADE绕点A旋转时，如图①，△FGH的形状为________，并说明理由．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图②，若AB＝3，AD＝2，求线段FH的长．
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB＝a，AD＝b(a＞b＞0)，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值？若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
19.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.
求证：BD2＝AB2＋BC2.
20.
如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
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九年级数学上册
23.1
图形的旋转
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]
旋转中心到对应点的距离相等．
2.
【答案】A　[解析]
点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.
3.
【答案】C　
4.
【答案】B　[解析]
如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．
5.
【答案】D
6.
【答案】D　[解析]
由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2
.
∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝＝2
.故选D.
7.
【答案】B
8.
【答案】B　[解析]
如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.
由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，∴B′(－，3)．
9.
【答案】C　[解析]
如图，连接BM.
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.
∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，
∴∠FAB＝∠MAE，
∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，
即∠FAE＝∠MAB，
∴△FAE≌△MAB(SAS)，
∴EF＝BM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝3.
∵DM＝1，
∴CM＝2.
∵在Rt△BCM中，BM＝＝，
∴EF＝.
10.
【答案】B　[解析]
连接PC.
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4.
根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.
∵P是A′B′的中点，∴PC＝A′B′＝2.
∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝1.
又∵PM≤PC＋CM，
即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．
故选B.
二、填空题
11.
【答案】4　72　
12.
【答案】90　[解析]
连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.
13.
【答案】90°　[解析]
找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.
14.
【答案】15°　[解析]
由旋转的性质可知AB＝AD，
∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝×(180°－150°)＝15°.
15.
【答案】　[解析]
∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC.
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，∴＝.
16.
【答案】24＋16
　[解析]
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A，连接PP′.
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP′.
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10，
由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，
∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝BP2＋PP′·AP＝24＋16
.
故答案为24＋16
.
17.
【答案】9＋3
　[解析]
将y＝1代入y＝－x，解得x＝－.
∴AB＝，OA＝2，且直线y＝－x与x轴所夹的锐角是30°.
由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋.
∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6
.
∴点O12的纵坐标＝OO12＝9＋3
.
三、解答题
18.
【答案】
解：(1)△FGH是等边三角形．理由如下：
如图①，连接BD，CE，延长BD交CE于点M，设BM交FH于点O.
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.
∵EG＝GB，EF＝FD，
∴FG＝BD，FG∥BD.
∵DF＝EF，DH＝HC，
∴FH＝CE，FH∥CE，
∴FG＝FH.
∵∠ADB＋∠ADM＝180°，
∴∠AEC＋∠ADM＝180°，
∴∠DME＋∠DAE＝180°.
∵∠DAE＝60°.
∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°，
∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，
∴△FGH是等边三角形．
(2)如图②，连接AF，EC.
易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，
∴AF＝＝.
在Rt△ABF中，BF＝＝.
同(1)可得FH＝CE，BD＝CE，
∴CE＝BD＝BF－DF＝－1，
∴FH＝CE＝.
(3)存在．
由(1)可知，△FGH是等边三角形，GF＝BD，∴△FGH的周长＝3GF＝BD.
∵AB＝a，AD＝b，AB－AD≤BD≤AB＋AD，
∴BD的最小值为a－b，最大值为a＋b，
∴△FGH的周长的最大值为(a＋b)，最小值为(a－b)．
19.
【答案】
证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，
则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.
又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD＝BE.
又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，
∴△ECB是直角三角形，
∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.
20.
【答案】
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC＝1，
∴PP′＝PB＝，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.
在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋()2＝22＝PA2，
∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，
∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，
∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.
在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，
∴∠APP′＝30°.
又∵∠BPP′＝60°，
∴∠APB＝90°，
∴在Rt△ABP中，AB＝＝＝，
即等边三角形ABC的边长为.