高中物理 交变电流

. 交变电流
高考考查交变电流的知识点主要包括:有交变电流的产生、交变电流的图像,正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值, 对各部分知识内容要求掌握的程度，都属于Ⅰ的要求.而且近年由于考的是理综试题,交变电流一般都是较基础的问题,所以重点给学生复习的时候不要过分的深入,要注意知识的连惯性
一、交变电流的产生
1. 交流电的产生
当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．
设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab边的长度为l，bd边的长度为l'，线圈中感应电动势为
当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T/4时间，ωt=π/2，ab边和cd边都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用Em来表示，Em=BSω．则e =Emsinωt
由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．
根据闭合电路欧姆定律：，令，则
i=Imsinωt
路端电压u=iR=ImRsinωt，令Um=ImR，则
　　　　　　　　　　　u=Umsinωt
如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化
　　　　　　　　　　e=Emcosωt 　 　i=Imcosωt 　u=Umcosωt
2．中性面
当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．
应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．
3．正弦交流电的图象
矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t（0，T/4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值Em．在t （T/4，T/2）时间内，线圈中感应电动势从最大值Em减小到0．在t （T/2，3T/4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-Em．在t （3T/4，T）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-Em减小到0．
电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．
二、描述交变电流的物理量
1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：，.应当注意必须从中性面开始。
生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。
2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
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3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律·来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有.计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值不等于有效值。
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4、有效值：
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：，
对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
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三、感抗和容抗（统称电抗）
1、感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”。
2、容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”。
根据交变电流图像求有关物理量:
【例1】有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
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【例2】如图所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量.
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二.交变电流的综合应用
【例3】如图所示，两平行导轨与水平面间的倾角为，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量＝0.1C（g取10m/s2），求上端电阻R0产生的焦耳热？
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【例4】 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？
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三.非正弦式交变电流的有效值的求解
【例5】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。
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【例6】 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为
A.110V B.156V
C.220V D.311V
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１、矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直磁感线方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法中正确的是（　　　　）
A、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大
B、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大
C、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零
D、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零
2.一矩形线圈绕垂直磁场方向的轴在匀强磁场中转动，产生的交变电动势e = 20sin20πt V，由此可以判断（ ）
A．t = 0时，线圈平面和磁场垂直
B．t = 0时，线圈的磁通量为零
C．t = 0.05s时，线圈切割磁感线的有效速度最小
D．t = 0.05s时，e第一次出现最大值
3. 线圈在匀强磁场中匀角速转动，产生的交变电流如图所示，则（ ）
A．在A和C时刻线圈平面和磁场垂直
B．在B和时刻线圈中的磁通量为零
C．从A时刻到B时刻线圈转动的角度为πrad
D．若从O时刻到D时刻经历的时间为0.02s ，则该交变电流在1.0s的时间内方向会改变100次
4.一个矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（ ）
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e = 2nπBSsin2nπt
5.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是（ ）
A．任何形式的交变电流的有效值和最大值都有关系U = Um/
B．只有正弦式电流才有U = Um/的关系
C．照明电压220V 、动力电压380V，指的都是交变电流的有效值
D．交流电压表和电流表测量的都是交变电流的有效值
6. 一只氖管的起辉电压为50V ，把它接在u = 50sin314tV的交变电源上，在一个交变电压的周期内，氖管的发光时间为（ ）
A．0.02s B．0.01s C．0.015s D．0.005s
7.对于如图所示的电路，下列说法正确的是（ ）
A．a、b端接稳恒直流电，灯泡发亮
B．a、b端接交变电流，灯泡发亮
C．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度增大
D．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容减小时，灯泡亮度增大
8. 对于如图所示的电路，下列说法正确的是（ ）
A．双刀双掷开关S接上部时，灯泡亮度较大
B．双刀双掷开关S接下部时，灯泡亮度较大
C．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡亮度变大
D．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡亮度变小
9.在图所示的电路中，如果交变电流的频率增大，1、2和3灯的亮度变化情况是（ ）
A．1、2两灯均变亮，3灯变暗
B．1灯变亮，2、3两灯均变暗
C．1、2灯均变暗，3灯亮度不变
D．1等变暗，2灯变亮，3灯亮度不变
10.在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。它们的区别在于（ ）
A．低频扼流圈的自感系数较大
B．高频扼流圈的自感系数较大
C．低频扼流圈的能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流
D．高频扼流圈的能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流
11.关于电容器通过交变电流的理解，正确的是（ ）
A．有自由电荷通过电容器中的电介质
B．电容不断的充、放电，与之相连的导线中必须有自由电荷移动，这样就形成了电流
C．交变电压相同时，电容越大，电流越大
D．交变电压相同时，频率越高，电流越大
12.对于图所示的电路，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两端接稳恒直流，灯泡将不发光
B．a、b两端接交变电流，灯泡将不发光
C．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度相同
D．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱
13.在电子技术中，从前一级装置输出的既有直流成分（工作电流），又有交流成分（信号电流）。如果我们希望输送到后一级装置的只有直流成分，电容器应该和后一级装置 ；如果我们希望输送到后一级装置的只有交流成分，电容器应该和后一级装置 （两空均填“串联”或“并联”）。
14.将u = 110sin100πtV的交变电压接到“220V，100W”的灯泡两端，设灯丝的电阻不随温度变化，试求：
（1）流过灯泡电流的最大值；
（2）灯泡发挥的实际功率。
15.一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，线圈转速为240rad/min ，当线圈平面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为2.0V 。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，试求：
（1）该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）电动势在s末的瞬时值。
16.如图所示，匀强磁场的磁感强度B = 0.1T ，矩形线圈的匝数N = 100匝，边长= 0.2m ，= 0.5m ，转动角速度ω= 100πrad/s ，转轴在正中间。试求：
（1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式；
（3）当线圈作成半径为r = 的圆形，再求电动势的瞬时表达式。
1、如图甲中所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（ ）
A、t1时刻线圈中感应电动势最大；
B、t2时刻导线ad的速度方向
跟磁感线垂直；
C、t3时刻线圈平面与中性面重合；
D、t4 、t5时刻线圈中感应
电流方向相同
2、已知交变电流i=Imsinωt,线圈从中性面开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值（ ）
A、 2 π/ω B、π/ 2ω C、π/ 4ω D、π/ 2ω
3、如图，[ 形金属导轨水平放置，导轨上跨接一
金属棒ab，与导轨构成闭合电路，并能在导轨上
自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中。通有如图所示的交变电流。规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的时间是（ ）
A、0—t1 B、t1—t2
C、t2—t3 D、t3—t4
4、在如图所示电路图中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无穷大，交流电源的电压u=220 2 sin100πt V，若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100Hz，下列说法正确的是（ ）
A、电流表示数增大 B、电压表示数增大
C、灯泡变暗 D、灯泡变亮
5、如图所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是（ ）
A、把电介质插入电容器，灯泡变亮；
B、增大电容器两板间的距离，灯泡变亮；
C、减少电容器两板间的正对面积，灯泡变暗；
D、使交变电流频率减小，灯泡变暗
6、如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N=100，边长为10cm，线圈总电阻为10Ω，线圈绕OO’轴在B=0.5T的匀强磁场中转动，每分钟转1500转，则线圈平面从图示位置转过30度时，感应电动势
的值是 V。
7、一交流电压的瞬时值表达式为U=15 sin100πt ，将该交流电压加在一电阻上，产生的电功率为25W，那么这个电阻的阻值 Ω。
8、有一交流电压的变化规律为U=311 sin314t，若将辉光电压是220V的氖管接上此交流电压，则在1s内氖管发光的时间为多少？
9、一小型发电机内的矩形线圈在匀速磁场中以恒定的角速度
ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每
匝的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻
r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω。已知感应电动势的最大值
Em=nωΦm。其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值。
求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数？
10、如图所示，边长为a=10cm的正方形线圈绕垂直于磁感线的
OO`轴以n=10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=0.1T，
线圈的匝数N=100匝，电阻r=1Ω。线圈两端分别接在两个固定
于OO`轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻
，并接有一只理想交流电压表。求：
⑴、电压表的读数；
⑵、若从线圈通过中性面开始计时，转过900过程中，
通过电阻R的电荷量；
⑶、在1min内，作用在线圈上的外力所做的功是多少？
1、交流发电机在工作时电动势为e= Emsinωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减少一半，其它条件不变，则电动势为（ ）
A、e= Emsin（ωt/2） B、e= 2Emsin（ωt/2）
C、e= Emsin2ωt D、e= Em/2sin2ωt
2、一电热器接在10v的电源上，产生的热功率为P,把它改接到另一正弦交变电路中，要使产生的热功率为原来的一半，如果忽略电阻值随温度的变化，则该交变电流的电压的最大值为等于（ ）
A、5v B、14v C、7.1v D、10v
3、如图是一个正弦交变电流的i—t图象，根据这一图象，该交流电的瞬时值表达式为 A,它的有效值为 A。
4、如图所示，A、B、C为三个相同的灯泡，a、b、c为与之串联的三个元件，E1为直流电源，E2为交流电源。当开关S
接“1”时，A、B两灯均正常发光，C灯不亮。S接
“2”时，A灯仍正常发光，B灯变暗，C灯正常发光。
由此可知，a元件应是 b元件应是
c元件应是 。
5、一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以某一边为轴做
匀速转动，磁场方向与轴垂直，线圈中感应电动势e与时间t
的关系如图所示，则磁感应强度B= ，在t=T/12时刻
，线圈平面与磁感线的夹角等于 。
6、如图所示，表示一交流电的电流随时间的变化图象，其中电流正值为正弦曲线的正半周，则该交流电的有效值为多少？
7、如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N=100，线圈电阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感应强度B=0.5T，电阻R=311Ω，当线圈以n=300r/min的转速匀速转动时，求：
⑴、感应电动势的最大值；
⑵、t=0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电流
电动势的瞬时值表达式；
⑶、此电压表的示数是多少？
例题答案:
例1解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：Um=120V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为
U=120sin100t V
如图所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1，
当U=U0=60V时，由上式得t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
方法小结:很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
例2:解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值
·而
又，　　∴·＝
方法小结:要注意求电量要用平均值,求功率和热量要用有效值
例3. 解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为s，磁感应强度B垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为2.由＝得
而 ∴s=m
设电路各电阻消耗的总焦耳热为
＝R
从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
R＝＝5J
方法小结:此题中，求电阻产生的焦耳热应该用电流的有效值计算，由于无法求，因此只能通过能量关系求得.
.例4.解：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
，
.这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。
方法小结:一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
例5解：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2= -6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：
I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 带入数据计算得：I=3A
【例6】 .解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义， ，得U=156V，选B。
方法小结:求有效值要紧扣有效值的定义
基础题 典型题
1.C 2.AC ；3.D ； 4.BD ；5.BCD ；6.B ；7.BC ；8.AC ；9.D ；10.AD ；11.ACD
12.C 13. 并联、串联14.（1）0.32A、（2）25W ；15.（1）2sin8πtV 、（2）1.0V
16.（1）314cos100πtV 、（2）不变、（3）不变。
高考模拟题：1、BC 2、C 3、AC 4、BC 5、ACD 6、39.3 7、4.5 8、0.5s
9、1.4A 10、 ⑴、4.0v ⑵、4.0v ⑶、120J
综合应用 创新：1 C, 2 D, 3 i=2sin5πt , 2 , 4 电阻、电感、电容器 ，5 EmT/2πs
、300 ，6 8.7A ,7 ⑴ 314v、⑵ e=314sin10πt 、⑶ 220v
P
u V
1 2 3 4 5
O
t/10-2s
u/V
311
t/S
Φ
0
Φm
t1
-Φm
t4
t2
t3
t5
乙
ψ
c
b
a
d
B
甲
a
b
c
d
t
i
t1
t2
t3
t4
0
~U
V
A
L
~U
C
O
O`
t/10-2S
Φ/*10-2Wb
0
1.0
-1.0
3.14
1.57
ψ
a
b
c
d
O`
O
R
B
V
t/S
i/A
0
2
0.2
-2
0.4
0.6
a
~
E1
E2
1
2
A
B
C
b
c
S
t
T/2
T
Em
0
-Em
e
t/s
0.1
0.2
0.3
10
-10
0
0.4
i/A
ψ
a
b
c
d
O`
O
R
B
V
（1）
（2）
P
u V
1 2 3 4 5
O
t/10-2s
u/V
311