人教版 九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 课时训练（Word版 含答案）

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九年级数学上册
24.1
圆的有关性质
课时训练
一、选择题
1.
如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)
A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
2.
如图所示，M是⊙O上的任意一点，则下列结论中正确的有(　　)
①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的半径只有一条；③以M为端点的直径只有一条；④以M为端点的弧只有一条．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
在半径等于5
cm的圆内有长为5
cm的弦，则此弦所对的圆周角为(　　)
A．60°或120°
B．30°或120°
C．60°
D．120°
4.
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
，则a的值是(　　)
A．2
B．2＋
C．2
D．2＋
5.
(2019?镇江)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于
A．
B．
C．
D．
6.
如图，⊙P与x轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(　　)
A.＋
B．2
＋
C．4
D．2
＋2
7.
P为⊙O内一点，若过点P的最长的弦为8
cm，最短的弦为4
cm，则OP的长为(　　)
A．2
cm
B.
cm
C．3
cm
D．2
cm
8.
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
9.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(　　)
A．56°
B．62°
C．68°
D．78°
10.
如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　)
A．3
B．4
C．3
D．4
二、填空题
11.
如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．
12.
如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________°.
13.
已知：如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是________．(填特殊平行四边形的名称)
14.
如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．
15.
如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100
cm，下雨前水面宽为60
cm，一场大雨过后，水面宽为80
cm，则水位上升________cm.
16.
已知⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且＝，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
17.
如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
三、解答题
18.
如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.
19.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，D为的中点．
(1)求∠ABD的大小；
(2)若AC＝6，BD＝5
，求BC的长．
20.
如图为一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
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九年级数学上册
24.1
圆的有关性质
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　
2.
【答案】B　[解析]
从圆上任意选一点，与点M连接，可以得到圆的一条弦，因此以M为端点的弦有无数条，以M为端点的半径为OM，以M为端点的直径只有一条，以M为端点的弧有无数条．故②③正确．
3.
【答案】A　
4.
【答案】B　[解析]
如图，连接PB，过点P作PC⊥AB于点C，过点P作横轴的垂线，垂足为E，交AB于点D，则PB＝2，BC＝.在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝1.∵直线y＝x平分第一象限的夹角，∴△PCD和△DEO都是等腰直角三角形，∴PD＝，DE＝OE＝2，∴a＝PE＝2＋.故选B.
5.
【答案】A
【解析】如图，连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°–∠C=70°，
∵，∴∠CAB=∠DAB=35°，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°–∠CAB=55°，故选A．
6.
【答案】B　[解析]
如图，连接PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点E.
∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.
∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.
∵A(－5，0)，B(1，0)，
∴AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2
.
∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，
∴四边形PEOD是矩形，
∴OE＝PD＝，PE＝OD＝3－1＝2，
∴CE＝＝＝2
，
∴OC＝CE＋OE＝2
＋，
∴点C的纵坐标为2
＋.
故选B.
7.
【答案】A　[解析]
设⊙O中过点P的最长的弦为AB，最短的弦为CD，如图所示，则CD⊥AB于点P.根据题意，得AB＝8
cm，CD＝4
cm，
∴OC＝AB＝4
cm.
∵CD⊥AB，
∴CP＝CD＝2
cm.
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得
OP＝＝＝2
(cm)．
8.
【答案】D　[解析]
∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
9.
【答案】C　[解析]
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC，∠ACB＝2∠ICA.
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°－(∠BAC＋∠ACB)＝180°－2(∠IAC＋∠ICA)＝180°－2(180°－∠AIC)＝68°.
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°.
10.
【答案】C　[解析]
如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AO.∵OE⊥AB，∴AE＝AB＝4.在Rt△OAE中，OA＝5，由勾股定理可得OE＝3，同理得OF＝3.又∵AB⊥CD，∴四边形OEPF是正方形，∴PE＝OE＝3.在Rt△OPE中，由勾股定理可得OP＝3
.
二、填空题
11.
【答案】1　[解析]
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴AD＝AB＝×2＝1.
12.
【答案】65　[解析]
∵∠C＝25°，∴∠A＝∠C＝25°.
∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，
∴∠D＝90°－25°＝65°.
13.
【答案】菱形　[解析]
连接OC.
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠COB＝60°.
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝BC＝OB，
∴四边形OACB是菱形．
14.
【答案】60°　[解析]
∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.
15.
【答案】10或70　[解析]
对于半径为50
cm的圆而言，圆心到长为60
cm的弦的距离为40
cm，到长为80
cm的弦的距离为30
cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10
cm或70
cm.
16.
【答案】3或1　[解析]
如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且＝，
∴AO⊥BC，垂足为D，
则BD＝BC＝.
在Rt△OBD中，
∵BD2＋OD2＝OB2，
即()2＋OD2＝22，
解得OD＝1.
∴当点A在如图①所示的位置时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；
当点A在如图②所示的位置时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.
17.
【答案】　[解析]
连接OD.因为CD⊥OC，所以CD＝，根据题意可知圆的半径一定，故当OC最小时CD最大，故当OC⊥AB时CD最大，此时CD＝AB＝.
三、解答题
18.
【答案】
证明：连接BE.
∵AD，BF是△ABC的高，
∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠FBC＝∠CAD.
∵∠CBE＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CBE.
又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，
∴△BDH≌△BDE，∴DH＝DE.
19.
【答案】
解：(1)∵D为的中点，
∴＝.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠DAB＝45°.
(2)由(1)知＝，∴AD＝BD＝5
.
又∵∠ADB＝90°，
∴AB＝＝10.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝8.
20.
【答案】
解：(1)如图①，设点E是桥拱所在圆的圆心，连接AE，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点D.
根据垂径定理知F是AB的中点，D是的中点，DF的长是桥拱到水面的最大高度，
∴AF＝FB＝AB＝40米，EF＝DE－DF＝AE－DF.
由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2.
设桥拱的半径为r米，则r2＝402＋(r－20)2，
解得r＝50.
答：桥拱的半径为50米．
　
(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥．理由如下：
如图②，由题意，知DE⊥MN，PM＝MN＝30米，EF＝50－20＝30(米)．
在Rt△PEM中，PE＝＝40米，
∴PF＝PE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米＞9米，∴这艘轮船能顺利通过这座拱桥．