人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练
一、选择题
1.
下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
2.
2019·泰安
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为(　　)
A．32°
B．31°
C．29°
D．61°
3.
2018·眉山
如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于(　　)
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
4.
已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在(　　)
A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．无法确定
5.
如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．3
6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1
B．1或5
C．3
D．5
7.
如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(　　)
A．54°
B．36°
C．32°
D．27°
8.
2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
9.
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为(　　)
A.
　
B.
　
C．3
D．2
10.
如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．4－
二、填空题
11.
已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系是________.
12.
如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠C的度数为________．
13.
⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．
14.
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.
15.
如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
16.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.
17.
如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
三、解答题
18.
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
19.
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
求证：AB是⊙O的切线．
20.
已知：AB是⊙O的直径，点P在上(不与点A，B重合)，把△AOP沿OP折叠，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
(1)当点P，C都在AB上方时(如图8①)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果)；
(2)当点P在AB上方而点C在AB下方时(如图②)，(1)中的结论还成立吗？证明你的结论；
(3)当点P，C都在AB上方时(如图③)，过点C作CD⊥直线AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB＝4PD.
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九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】A
4.
【答案】C　
5.
【答案】C　[解析]
在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2
，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
6.
【答案】B　[解析]
若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.
7.
【答案】D　[解析]
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°.
∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.
∴∠ADC＝∠AOB＝27°.故选D.
8.
【答案】D
9.
【答案】B　[解析]
∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝＝，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为＝.故选B.
10.
【答案】A　[解析]
如图，设⊙O与AC的切点为E，
连接AO，OE.
∵等边三角形ABC的边长为8，
∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.
∵⊙O分别与边AB，AC相切，
∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，
∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4.
在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，
∴∠COE＝30°，∴CE＝OC＝2，∴OE＝2
，
∴⊙O的半径为2
.
二、填空题
11.
【答案】相切
12.
【答案】32°　[解析]
连接OB，由切线的性质得OB⊥AB，
∴∠AOB＝90°－∠A＝90°－26°＝64°.
又∵OB＝OC，
∴∠C＝∠AOB＝×64°＝32°.
13.
【答案】4　[解析]
∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，
∴d＝R，
∴方程有两个相等的实数根，
即Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.
14.
【答案】60
15.
【答案】70°　[解析]
由切线长定理可知∠OBD＝∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.
16.
【答案】2　[解析]
如图，连接OD.∵OE⊥BF于点E，∴BE＝BF.
∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∴EC＝OD＝OB＝2.
又∵BC＝3，
∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，
∴BF＝2BE＝2.
17.
【答案】3或4
　[解析]
如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.
在Rt△PBM中，
∵PM2＝BM2＋BP2，
∴x2＝42＋(8－x)2，
∴x＝5，∴PC＝5，
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝4，PM＝8，
在Rt△PBM中，BP＝＝4
.
综上所述，BP的长为3或4
.
三、解答题
18.
【答案】
证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．
19.
【答案】
证明：如图，连接OD.
∵DE∥OA，
∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠AOC＝∠AOD.
又∵OA＝OA，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SAS)，
∴∠ADO＝∠ACO.
∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.
又∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
20.
【答案】
解：(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC.
(2)(1)中的结论仍成立．
证明：由折叠的性质可知△APO≌△CPO，
∴∠APO＝∠CPO.
又∵OA＝OP，
∴∠A＝∠APO，
∴∠A＝∠CPO.
又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，
∴∠A＝∠PCB，∴∠CPO＝∠PCB，
∴PO∥BC.
(3)证明：∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，
∴∠APO＝∠COP.
由折叠的性质可得∠AOP＝∠COP，
∴∠APO＝∠AOP.
又∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO，
∴∠A＝∠APO＝∠AOP，
∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，
∴∠COP＝60°.
又∵OP＝OC，
∴△POC也为等边三角形，
∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC.
∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，
∴在Rt△PCD中，PD＝PC.
又∵PC＝OP＝AB，
∴PD＝AB，即AB＝4PD.