人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学上册
24.4
弧长和扇形面积
课时训练
一、选择题
1.
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　　)
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
2.
一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
3.
如图，用一张半径为24
cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10
cm，那么这张扇形纸板的面积是(　　)
A．240π
cm2
B．480π
cm2
C．1200π
cm2
D．2400π
cm2
4.
如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60
cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)
A．40
cm
B．50
cm
C．60
cm
D．80
cm
5.
(2019?遵义)圆锥的底面半径是5
cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A．5
cm
B．10
cm
C．6
cm
D．5
cm
6.
如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6
cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　　)
A．3.5
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
7.
如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
图
A.π
B.π
C.
D.
8.
如图，在△AOC中，OA＝3
cm，OC＝1
cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A.
cm2
B．2π
cm2
C.
cm2
D.
cm2
9.
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2
，则的长为(　　)
A．π
B.π
C．2π
D．2
π
10.
运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(　　)
A.π
B．10π
C．24＋4π
D．24＋5π
二、填空题
11.
若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是________．
12.
如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．
13.
如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
　
14.
如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为6
cm，则该莱洛三角形的周长为________
cm.
15.
如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16
cm，则图中阴影部分的面积为________．
16.
(2019?贵港)如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．
17.
一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.
三、解答题
18.
如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
19.
如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
20.
如图所示，圆锥的底面圆的半径为10
cm，高为10
cm.
(1)求圆锥的全面积；
(2)若一只小虫从底面上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA上的点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短路程．
人教版
九年级数学上册
24.4
弧长和扇形面积
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　
2.
【答案】C　[解析]
根据扇形的面积公式，S＝＝12π.故选C.
3.
【答案】A　[解析]
∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，
∴扇形的面积S＝lR＝×20π×24＝240π(cm2)．
4.
【答案】A　[解析]
∵圆锥的底面圆直径为60
cm，∴圆锥的底面圆周长为60π
cm，∴扇形的弧长为60π
cm.设扇形的半径为r，则＝60π，解得r＝40
cm.
5.
【答案】A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5，解得R=10．
即圆锥的母线长为10
cm，∴圆锥的高为：5
cm．故选A．
6.
【答案】B　[解析]
的长＝·2π·AB，右侧圆的周长为π·DE.
∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴·2π·AB＝π·DE，∴AB＝2DE，
即AE＝2DE.
∵AE＋DE＝AD＝6，∴AB＝4.故选B.
7.
【答案】C　[解析]
曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得
＋×1×1＝.
8.
【答案】B　[解析]
如图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S△OCA＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△ODB.由旋转知△OCA≌△ODB，∴S△OCA＝S△ODB，∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝－＝2π(cm2)．故选B.
9.
【答案】A　[解析]
在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝45°.
连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°.
设圆的半径为r，由勾股定理，得r2＋r2＝(2
)2，解得r＝2，所以的长为＝π.
10.
【答案】A　[解析]
如图，连接OC，OD，OE，OF.
∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴AB上方的阴影面积＝S扇形OCD.
同理，AB下方的阴影面积＝S扇形OEF.
延长EO交⊙O于点G，连接FG，则∠EFG＝90°.
∴FG＝＝＝6.
∵CD＝6，∴FG＝CD，
∴∠FOG＝∠COD，∴S扇形OCD＝S扇形OFG，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OFG＋S扇形OEF＝S半圆＝π×52＝π.故选A.
二、填空题
11.
【答案】3　[解析]
设该圆锥底面圆的半径是r，则πr×5＝15π，解得r＝3.
12.
【答案】π－2　[解析]
∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S阴影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC
＝π×()2＋π×()2－×2×2
＝π－2.
13.
【答案】2π　[解析]
设扇形的半径是R，
则＝6π，解得R＝6(负值已舍去)．
设扇形的弧长是l，则lR＝6π，即3l＝6π，
解得l＝2π.故答案为2π.
14.
【答案】6π　[解析]
以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6
cm，圆心角为正三角形的内角度数，即60°，所以每段弧的长度为＝2π(cm)，所以该莱洛三角形的周长为2π×3＝6π(cm)．
15.
【答案】32π
cm2　[解析]
由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝＝32π(cm2)．
16.
【答案】
【解析】如图，连接，过作于，
∵，，
∴，，∴，
∵，∴，故答案为：．
17.
【答案】15π
三、解答题
18.
【答案】
解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴＝＝，∠BCD＝60°，
∴AB＝AD＝DC，∠BDC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2DC，
∴BC＋BC＝15，解得BC＝6，
∴此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O，由(1)可知点O为圆心，连接OA，OD.
∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°.
根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S△ABD＝S△OAD，
∴S阴影＝S扇形OAD＝＝π.
19.
【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵C，D为半圆O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线．
(2)连接OD.
∵＝＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝×180°＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠CDO＝60°＝∠AOD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝.
20.
【答案】
解：(1)SA＝＝40(cm)，
S全＝S底＋S侧＝π×102＋10π×40＝500π(cm2)．
故圆锥的全面积是500π
cm2.
(2)如图，设圆锥的侧面展开图为扇形SAA′，点M对应扇形上的点M′，圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°.
由题意，得SM′＝SM＝SA＝×40＝30(cm)．
又∵S侧＝10π×40＝π×402，
∴n＝90，∴∠ASM′＝90°.
由勾股定理，得AM′＝＝＝50(cm)．
即它所走的最短路程是50
cm.