人教版 九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 课时训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学上册
25.2
用列举法求概率
课时训练
一、选择题
1.
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
在?ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：①
AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④
AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出?ABCD是菱形的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
2018·梧州
小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长的三角形是等边三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D．1
9.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
10.
把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
12.
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．
13.
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．
14.
某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.
15.
分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．
16.
如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．
17.
淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．
三、解答题
18.
甲、乙、丙三名学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率．
19.
“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图41－K－2是四位院士(依次记为A，B，C，D)，为了让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报．求小明和小华查找同一位院士资料的概率．
20.
母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．
(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．
人教版
九年级数学上册
25.2
用列举法求概率
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]
画树状图如下：
所以至少有两枚硬币正面向上的概率是＝.
2.
【答案】B　[解析]
从树状图(C代表雌鸟，X代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是.故选B.
3.
【答案】A
4.
【答案】B　[解析]
从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是.
5.
【答案】A　[解析]
①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出?ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为＝.
6.
【答案】D　[解析]
如图，用A，B，C分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)＝＝.
7.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a，b，c为边长的三边形是等边三角形的概率是＝.故选A.
8.
【答案】C　[解析]
因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，
所以任取一个，是中心对称图形的概率是.
故选C.
9.
【答案】A
10.
【答案】C　[解析]
列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为＝.
二、填空题
11.
【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
12.
【答案】　[解析]
可设第一个位置和第三个位置都与A相邻．
画树状图如下：
∵共有6种等可能结果，A与B不相邻坐的结果有2种，
∴A与B不相邻坐的概率为.
13.
【答案】　[解析]
本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：
所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝＝.
14.
【答案】　[解析]
分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是＝.
15.
【答案】　[解析]
五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.
16.
【答案】　[解析]
转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为＝.
17.
【答案】　[解析]
列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是.
三、解答题
18.
【答案】
解：列举出所有出场顺序：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲．一共有6种等可能的结果．
(1)其中甲第一个出场的结果有2种，
所以P(甲第一个出场)＝.
(2)其中甲比乙先出场的结果有3种，
所以P(甲比乙先出场)＝.
19.
【答案】
解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的结果有4种，所以小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝.
20.
【答案】
(1)设小明购买x枝康乃馨，y枝兰花，其中x≥1，x，y均为整数，则
①＋②×3，得5x＋3y＋21≤30＋3x＋3y，
所以x≤，所以1≤x≤.
当x＝1时，5×1＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取8，7，6，
所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．
当x＝2时，5×2＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取6，5，
所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．
当x＝3时，5×3＋3y≤30，
所以y≤5，所以y可取5，4，
所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花．
当x＝4时，5×4＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取3，
所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花．
综上所述，共有8种购买方案．
方案如下表：(单位：枝)
(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，
所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为.