高中物理人教版必修2导学案 6.5　宇宙航行 Word版含解析

5　宇宙航行
人造卫星为何总要向东发射？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需能量．
能否发射一颗环绕速度为9 km/s的人造地球卫星？
提示：不能，因为地球卫星最大环绕速度为7.9 km/s.
美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月19日借助“宇宙神－5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅，2015年“新地平线”号探测器按时到达，成为冥王星的一颗人造卫星．
问题：“新地平线”号探测器的发射速度约为多少？
提示：“新地平线”号探测器是冥王星的卫星，它将飞离地球而绕冥王星运动，但它仍没有脱离太阳的束缚，故其发射速度在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s【例1】　已知海王星和地球的质量之比为M?m＝16?1，它们的半径比为R?r＝4?1，求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少？
(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？
解答本题的关键是掌握地球的第一宇宙速度的推导过程，并理解该推导方法也适用于其他星球．
【解析】　(1)设卫星的质量为m′，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有G＝，G＝
联立解得＝＝2＝2?1.
(2)对海王星表面的物体，有G＝m″g1
对地球表面的物体，有G＝m″g2
联立解得g1?g2＝＝1＝1?1.
【答案】　(1)2?1　(2)1?1
总结提能 要深刻理解地球的第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时的速度，第一宇宙速度的推导方法也可以应用到其他星球上．
在卫星的发射和运行过程中，经常会遇到诸如发射速度、运行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度等与速度有关的物理量，抓住上述各物理量的概念的区别与联系是解决此类问题的关键．
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体从距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(　B　)
A.　 　B.　 　C.　 　D.
解析：设月球表面的重力加速度为g月，绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
＝mg月，①
＝m.②
根据月球表面物体做自由落体运动有h＝g月t2，③
联立得v＝.
考点二 人造地球卫星的运行规律
设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度为ω，周期为T，向心加速度为an.
(1)线速度规律
由G＝m，得v＝，即v∝，在不同的轨道上卫星的运行速度不同，且轨道半径r越大，运行速度v就越小．
(2)角速度规律
由G＝mrω2，得ω＝，即ω∝，在不同的轨道上卫星的角速度不同，且r越大，ω越小．
(3)周期规律
由G＝mr，得T＝2π，即T∝，在不同的轨道上卫星的周期不同，且r越大，T也越大．
(4)加速度规律
由G＝man，得an＝G，an∝，在不同的轨道上卫星的加速度不同，且r越大，an越小．
【例2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系．
【解析】　同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA，故可以判断出vA>vB>vC，选项A错误．
因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误．
由G＝mω2r得ω＝，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确．
由G＝ma得a＝G，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，选项D错误．
【答案】　C
总结提能 卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，其向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速(每秒转的圈数)n和周期T都跟卫星的质量无关，但与中心天体的质量有关；不同的卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动时，其轨道半径r越大，则周期T也越大，但向心加速度a、线速度v、角速度ω和转速n越小．
人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下面说法正确的是(　B　)
A．半径越大，速度越小，周期越小
B．半径越大，速度越小，周期越大
C．所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关
D．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
解析：由G＝m＝mr＝mrω2得v＝，T＝，ω＝，可知r越大，v越小，T越大，故A、C错误，B正确，又r变化，ω也变化，故D错误．
考点三 近地卫星与地球同步卫星
(1)所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供．它的运行速度为第一宇宙速度，此速度是地球卫星的最大绕行速度．
(2)所谓地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星．因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星．同步卫星具有以下特点：
①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地面静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h.
②角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度．
③轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行．又由于同步卫星绕地球运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，这又决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心．所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．
由G＝m，得h＝－R.(T为地球自转周期，M、R为地球质量、半径)代入数值得h≈3.6×107 m．即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.6×104 km.
④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是相同的，都是3.08 km/s.
⑤向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同．所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22 m/s2.
【例3】　“北斗”卫星定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是(　　)
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解答本题要明确以下两点：
(1)同步卫星遵循一般卫星的运行规律，解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中．
(2)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期．相对一般卫星而言，同步卫星具有自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度等．
【解析】　由万有引力提供向心力可知G＝＝mrω2＝mr()2＝ma，可解得周期T＝，线速度v＝，角速度ω＝，向心加速度a＝；设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r1＝7R，中轨道卫星的运行半径是r2＝4.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 ≈2倍，选项A正确，同理可判断选项B、C、D错误．
【答案】　A
总结提能 同步卫星除具有一般卫星的运行规律外，还具有与地球“同步”转动的特点，因此所有同步卫星的周期、角速度、轨道及轨道半径、环绕速度、向心加速度的大小都相同．
同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则(　D　)
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直．当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上．因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方，设地球自转的角速度为ω，同步卫星离地心的距离为r，由牛顿第二定律有G＝mω2r，则r＝.可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度v＝rω也是一定的．
考点四 人造卫星变轨问题
人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？
人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、以远地点A到地心距离r2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A点和在大圆上运动到A点时，离地心的距离相同，万有引力F＝大小相同，由F＝ma知，加速度的大小相同．
若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A点时对应曲率半径为r1，则向心加速度a1＝；若沿大圆轨道运行时，在A点的向心加速度a2＝，因为a1＝a2，即＝，又r1由于这个原因，人造卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．
【例4】　(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
卫星的加速度an＝G，只与卫星到地心的距离r有关，与卫星的轨道无关，卫星在不同轨道上的角速度、线速度则可根据F万＝Fn得出．
【解析】　由G＝m＝mω2r可得：v＝，ω＝.可见卫星在轨道1上的速率和角速度均比轨道3上的大，故A错误，B正确；由G＝ma得a＝，可见卫星经过不同轨道相切的同一点时，加速度是相等的，C错误，D正确．
【答案】　BD
总结提能 由于受题干中两次“点火”的影响，认为燃料做功卫星动能增大，速度增大，而错选A，点火后速度增大，是相对点火前原轨道上该处的速度，点火后卫星轨道半径增大，势能增加，动能减少．
(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　CD　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
解析：卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星由近心变为圆周运动，可知v3v4，由以上所述可知选项D正确．由于轨道半径R11．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　AD　)
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、速度大小不一定都相同
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
解析：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确，B错误；由于卫星所受万有引力必须指向圆心，所以同步卫星必须发射到赤道正上空，选项D正确，C错误．
2．火星探测器在地球上发射后向火星运动，最终绕火星做匀速圆周运动，则其发射速度可以是下列的哪些数据(　D　)
A．等于或小于11.2 km/s 　 B．一定大于16.7 km/s
C．介于11.2 m/s～16.7 m/s D．介于11.2 km/s～16.7 km/s
解析：火星位于太阳系之内地球之外，因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，故选项D正确．
3．(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是(　BD　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C错误，D正确．
4. (多选)如图所示，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB，C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC；P为B、C两卫星轨道的交点．下列说法及关系式中正确的是(　ACD　)
A．＝，该比值的大小与地球质量有关
B．≠，该比值的大小不仅仅与地球的质量有关，还与其他因素有关
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点加速度一定相同
D．若卫星C为近地卫星，且已知C的周期和引力常量，则可求出地球的平均密度
解析：由开普勒第三定律和万有引力定律知，A正确，B错误；B、C两卫星在P点加速度均为，C正确；＝，V＝，可求出ρ＝＝，D正确．
5．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期．
解析：(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则
＝，在地面，有g＝　两式联立解得v＝.
(2)卫星运动的周期T＝＝＝4π.
答案：(1)　(2)4π
学科素养培优精品微课堂
——思想方法系列(十)
有关宇宙航行的几个问题辨析
[方法解读]
1．发射速度与运行速度的比较
(1)发射速度
在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．
(2)运行速度
运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．
(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的，因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9 km/s的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动，速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2 km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．
2．不同轨道卫星的能量的比较
(1)人造卫星的动能
由G＝m解得v＝，可见，轨道半径越大的卫星，速度越小．由于物体的速度越大，动能越大，故对于同一卫星，轨道半径越大，动能越小．
(2)人造卫星的势能
人造卫星的轨道半径越大，离地面高度越大，重力势能就越大．
(3)总能量
同一卫星，轨道半径越大，则动能和势能的总和越大，总能量越大．
(4)卫星的发射
由于高轨卫星能量大，因此发射高轨卫星火箭要做的功更多，发射更困难．
3．近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体的比较
(1)近地卫星和赤道上随地球自转的物体
相同点：质量相等时，受到地球的引力相同．
不同点：①受力情况不同．近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力；②运动情况不同．角速度、线速度、向心加速度、周期等均不相同，如近地卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为a＝r＝0.034 m/s2.
(2)近地卫星和同步卫星
相同点：都是地球的卫星，地球的引力提供向心力．
不同点：由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运动规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大．
(3)赤道上随地球自转的物体和同步卫星
相同点：角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期．
不同点：①轨道半径不同．同步卫星的轨道半径比赤道上随地球自转的物体的轨道半径大得多；②受力情况不同．赤道上随地球自转的物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用；③运动情况不同．由v＝ωr，a＝ω2r可知，同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上随地球自转的物体的线速度和向心加速度．
4．随地球自转的向心加速度和环绕地球运行的向心加速度
置于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力的分力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其引力提供．
对应的两个向心加速度的计算方法不同．赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝()2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离(即轨道半径)．
【例】　(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝　　　　　　　 B.＝()2
C.＝ D.＝
[解析]　先研究a1与a2的关系，由于地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，因此，同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；再研究v1与v2的关系，由万有引力提供向心力可得，＝，得v＝，故＝，选项D正确，C错误．
[答案]　AD
[变式训练]　绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是(　A　)
A．v2>v1>v3 B．v1>v2>v3
C．T1＝T3T2>T3
解析：地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1>v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G＝m()2r＝，可得v＝，T＝2π ，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1