黑龙江省2020-2021学年高二上学期学业水平考试 数学（文） Word版含答案

2020黑龙江省学业水平考试数学(文科)试卷
考试说明：
(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
(2)第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l：y＝k(x－3)＋1，当k变化时，直线必经过定点
A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1)
2.双曲线的渐近线方程为
A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±x D.y＝±4x
3.无论θ为何值，方程x2＋3cosθ·y2＝1所表示的曲线不可能为
A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆
4.设实数x，y满足约束条件，则的最大值是
A. B. C.2 D.3
5.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，两曲线的一个公共点为点P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝3：4：6，则的值为
A.3 B. C.7 D.
6.已知P为抛物线x＝上任意一点，抛物线的焦点为F，点A(3，1)是平面内一点，则|PA|＋|PF|的最小值为
A. B.3 C.4 D.5
7.已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M(2，1)，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A.(1，2] B.[2，＋∞) C.(1，2) D.(2，＋∞)
9.若直线l：y＝kx＋3－k与曲线C：y＝恰有两个交点，则实数k的取值范围是
A.(，＋∞) B.(，] C.(0，) D.(，)
10.已知抛物线C：y2＝－2px(p>0)的焦点为F，M(－1，y0)是抛物线上一点，过点M向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△MDF为等边三角形，则p＝
A. B. C.1 D.2
11.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|·|FB|＝8，则|AB|＝
A.6 B.7 C.8 D.9
12.已知椭圆的焦点为F1、F2，离心率为，P为椭圆上的一点，∠F1PF2＝。设△F1PF2的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的比值为
A.2 B.3 C.4 D.5
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上。
13.动圆M过点(0，－1)且与直线y＝1相切，则圆心M的轨迹方程为 。
14.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2mx＋m2－1＝0相外切，则实数m＝ 。
15.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P为曲线C上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1·k2＝ 。
16.如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|＝7(m)，则车辆通过隧道的限制高度为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知双曲线C：的实轴长为4，一条渐近线方程为y＝x。
(I)求双曲线C的方程；
(II)直线l：y＝k(x－1)与双曲线C相交于不同两点，求实数k的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知圆C：x2＋y2－8x－4y＋16＝0关于直线l：2x＋y－5＝0对称的图形为圆C。
(I)求圆C的方程；
(II)若过点P(2，1)的直线l与圆C交于A，B两点，当|AB|＝时，求直线l的斜率。
19.(本小题满分12分)
己知椭圆C：的长轴长为6，离心率为。
(I)求椭圆C的方程；
(II)直线y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的最大值。
20.(本小题满分12分)
已知F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，M(3，t)是抛物线上一点，且|MF|＝4。
(I)求抛物线C的方程；
(II)直线l与抛物线C交于A，B两点，若＝－4(O为坐标原点)，则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由。
21.(本小题满分12分)
己知椭圆C：的焦点为F1(－，0)，F2(，0)，且过点(，)。
(I)求椭圆C的方程；
(II)设椭圆的上顶点为B，过点(－2，－1)作直线交椭圆于M，N两点，记直线MB，NB的斜率分别为kMB，kNB，试判断kMB＋kNB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知过原点的三条直线与抛物线E1：y2＝4x依次交于A1，B1，C1三点，同样这三条直线与抛物线E2：y2＝x依次交于A2，B2，C2三点。
(I)试判断直线A1B1与A2B2的位置关系，并证明；
(II)试判断△A1B1C1与△A2B2C2的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由。
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