黑龙江省大庆市第五十七中学（五四学制）2021届九年级上学期第一次月考数学试题（word版，含答案）

2020-2021学年度上学期阶段测试九年级
数学试题
（考试范围：九下第一章）
（时间：120分钟
满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.
在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　）
A．不变
B．扩大5倍
C．缩小5倍
D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（　　）
A．8
B．12
C．6
D．12
（第4题图）
（第5题图）
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）
A．c＝bsinB
B．b＝csinB
C．a＝btanB
D．b＝ctanB
6．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）
A．cos28°＜cos58°＜sin58°
B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28°
D．sin58°＜cos58°＜cos28°
7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
8．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（　　）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
9．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）
B．
C．2
D．2
（第9题图）
（第10题图）
10．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东
30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向。若轮船继续向北航行，那么当再过（
）小时轮船离灯塔最近？
A．1小时
B．小时
C．2小时
D．小时
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
11.若，则锐角x的度数为　
　度
12.∠A和∠B是直角三角形的两个锐角，则
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则
14.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是
15．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　
　．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝　
　．
（15题图）
（16题图）
（17题图）
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝2m，则坡面AB的长度
是　
　　
m．
18.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为　
　米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
（18题图）
（19题图）
19.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，则AF=　
　．（结果保留根号）
20.在△ABC中，AB＝，AC＝，tanC＝，则∠B的度数为　
　．
三、解答题
21.（16分）计算（每题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
22.
(6分)根据下列条件，解直角三角形
：
(1)
在Rt△ABC中,∠C=90°，
(2)
在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=60°，c=6
23.（6分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，
求cosB的值．
24.（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20m,汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度.（结果精确到1m,参考数据：）
（7分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°，求该建筑物的高度AB.（结果保留根号）
26.（9分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40
nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20
nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
27.（10分）阅读下列材料，并解决问题。
如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,过点A作AD⊥BC于点D，则，，即，，于是，即.
同理有：，，所以.即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素.
如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
在（1）的条件下，试求75°的正弦值.（结果保留根号）
九年级数学月考答案
选择题（每小题3分，共30分）
1-5.ADDCB
6-10.CCCAA
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.20
12.
1
13.
14.
15.
16.
17.
18.10.4
19.
20.45°或135°
三、简答题
21.（16分）计算（每题4分，共16分）
（1）5
（2）1
（3）0
（4）
(6分)根据下列条件，解直角三角形
：
C=4，∠B=30°，∠A=60°
∠B=30°，b=3,
（6分）
（6分）
解：在Rt△ABE
中，∠BEA=90°，∠BAE=45°，BE=20m.
∴AE=20m
在Rt△BEF
中,∠BEF=90°，∠F=30
°，BE=20m
∴AF=EF-AE=
答：AF的长度约15
米.
25.（7分）
解：设AM=Xm,在Rt△AFM
中,∠AFM=45°
∴FM=AM=X
在Rt△AEM
中，
∴
由题意得，FM-EM=EF，即X
-=40
解得：X=
∴AB=AM+BM=60++1=（61+）m
答：该建筑物的高度AB为（61+）m.
26.(9分）解：（1）过B作BM⊥AC于M，
由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，
在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，
∴BM＝AM＝AB＝20nmile，
∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；
（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，
∴tan∠MBC＝＝＝，
∴∠MBC＝60°，
∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，
在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，
∴BC＝＝2BM＝40nmile，
答：救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．
（10分）（1）如图，由题意得BC=60，
∵CD∥BE，∠DCB=30°，∴∠CBE=180°-∠DCB=150°，
∵∠ABE=75°，∴∠ABC=150°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=45°，
解得
所以货轮距灯塔A的距离AB为.
（2）过点B作BM⊥AC，在Rt△ABM中，∠A=45°，AB=，
∵，
∴AM=15，
在Rt△BMC中，∠BCM=60°，BC=30，则CM=BC
∴AC=AM+CM=（）（海里）
∵
∴，
解得
PAGE
九年级数学试题
第3页
（共三页）