三年级上册数学教案-9　数学广角──集合 人教版

数学广角——集合
教学目标
1、让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,体会集合图的好处,学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系,进一步树立学数学用数学的意识。
学情分析
集合思想对三年级的学生而言,既熟悉又陌生。熟悉,是因为学生在三年的学习过程中,其实早就已经在体验和运用集合的思想了。例如,学生在学习分类时,学会将同一种物品圈在同一个圈里;在学习数数时,学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中,其实这些都蕴涵着集合思想的原型。陌生,是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过,教材中的集合图也仅仅是以单个圈(或框)的方式来呈现的,而本节课学习的却是含交集的集合图。因此,针对三年级学生的认知水平,在教学中,侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势,进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图,利用集合的思想方法解决重叠问题。
重点难点
教学重点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。
教学过程
活动1【导入】一、活动体验,体验快乐
师:老师知道同学们都喜欢玩游戏,今天我们也来玩一个游戏,看看游戏的名字是什么?(点击课件)会玩吗?请看游戏规则:(点击课件)摆两个凳子,请三个同学上来玩。
师:(叫六名同学)对不起,我太开心了,本来我们只需要三个人,没有想到被我一口气叫了这么多人,这样吧,我临时增加一个游戏，请你们四个用猜拳的方法决出一个人来参加抢板凳的游戏吧?（两两猜拳，决出一人）
抢凳子游戏开始（淘汰一人后，抽出一个凳子，最终胜出一人。）
师:准备,开始!
师:来来来,握握手,恭喜你胜利了。
师:没关系,参与就是胜利。来掌声鼓励一下。
活动2【讲授】二、探究新知。
1、深度体验，得出集合
师:同学们,刚才我们玩抢板凳游戏的一共有几个人啊?(3人)玩猜拳游戏的呢?(4人)一共有几个人参加了游戏?(4+3=7人)好的,感谢这7位同学给大家带来了快乐,有请这7位同学再次闪亮登场。(六名同学上)
师:咦?不对呀,明明是7人怎么只上来了6人呢?这么简单的问题,我可是数学老师,别骗我!还有谁没上来，快点，别磨蹭。
师:你用了既……又……的关联词,我似乎有点明白了,不过光靠几句话就想把我打发了,我可没有那么简单就被你说服哦?这样吧,我有一个办法,我准备了两个呼拉圈,一个是()色另一个是()色。来来来,玩猜拳游戏的请进来,这下跑不掉了吧!请看,一共是几个人?(4人)玩抢板凳游戏的同学过来,几个人?(2人)怎么只有两个人呢?过来过来,你这孩子，怎么乱跑呢？现在玩抢凳子游戏的有3人。师看看猜拳游戏的同学们，再看看黑板上4+3=7的算式。
师:玩抢凳子的3人,玩猜拳的要有4个人,问题出在谁身上，怎么办呢?(学生上台动手)感谢这位同学,帮我们解决了这个问题,谢谢。我们来看,在()色的圈里XX同学有没有在里面?在()色的圈里XX同学有没有在里面?我来数一数人数啊,咦,怎么真的只有6人呢?因为XX既是玩抢板凳游戏的,又是玩猜拳游戏的,所以参加游戏的总人数应该是6人。
师:感谢这两个呼拉圈让我们弄明白了很多数学问题,同学们，请你们轻轻地把它举起来,不要改变,我们一起把它的形状画到黑板上,把这个生活中的呼拉圈变成我们今天学习的数学知识。(师按照呼拉圈的样子描一次在黑板上注意用不同的颜色表示不同的呼拉圈)
师:(边说边比划)这个红色的呼拉圈是玩什么游戏的同学?(猜拳游戏)这个白色的呼拉圈是玩什么游戏的同学?现在请玩猜拳游戏和抢板凳游戏的同学把你的名字填在相应的地方。(生上台填)
2、引出维恩图。
(1)师引导:同学们这么精彩的表现,让我不禁想起了一个人,他就是英国的逻辑学家维恩。让我们一起来了解了解他。
出示PPT:在100多年前,维恩就第一个想到了这样用封闭曲线的内部来代表集合,以及用以表达集合之间的关系,在数学中有着广泛的应用,于是后人就用他的名字来命名这种图，称为“维恩图”,也叫集合图。(板书:韦恩图)
孩子，你叫什么名字，如果你要比韦恩早出生，那这幅图可能就叫“**图”了。
(2)师激励:你们都和维恩想到一块了,原来要成为科学家也不是一件很难的事情,勤于思考,勇于探索,谁都有可能成为科学家。
（3）韦恩图各部分的意义。
现在我们一起来看看这个图,左圈里表示的是什么?右圈里表示的是什么?左边的这个部分像什么?表示什么?右边的这个部分像什么?表示什么?中间的重叠部分表示什么?
3、数形结合，列式计算。
（1）探究算法
你能列一个合理的算式算出玩猜拳游戏和抢凳子游戏的一共有多少人吗？和同桌交流。
(2)交流算法
①算法1:4+3-1=6人
追问:你是怎么想的?4是什么意思?3呢?-1减的是哪?
怎么这个算式求一共却出现了减法? 强调第一种方法并让学生明确要减去重叠人数,重叠几人就减几。
②算法2:3+2+1=6人(4-1)+(3-1)+1=6人
你是怎么想的?2怎么来的?3-1,为什么最后还要+1?
看来都减去也不行,还要再加一次。
③算法3:4+2=6人 4是什么意思?2呢?4+(3-1)=
④算法4:3+3=6人 前面的3是什么意思?后面的3呢?3+(4-1)= 为什么这两个算式红都出现了-1
（3）小结，揭示课题。
同学们想到的表示方法可真多,你们可以选择自己喜欢的方法,但是不管采用的是哪种方法,都应该注意什么?(重复部分只能算一次)
同学们,这节课我们学习了新的知识——有重复现象的问题,在数学上我们称之为重叠问题。(板书课题)
接下来,就请同学们利用今天所学的知识来解决下面的问题,有信心吗?
活动3【练习】三、练习巩固、拓展提升
1、知识间的联系
以前学过跟集合图有关的知识吗？（一年级在分类时，我们把文具圈在一起，把玩具圈在一起。还有正方形是特殊的长方形，长方形包括正方形）
2、基础性练习
师:动物王国准备召开运动会,看看哪些动物来参加了(认识几号说几号?)认识这么多小动物干什么呢?请打开作业纸,按照韦恩图的要求,把这些动物的序号填入韦恩图中。
3、拓展升华
师:看来同学们真的非常聪明,不仅学会了今天的知识,还会运用今天的知识去解决生活中的问题!但是这些题还不足以显示我们三()班同学的聪明才智,敢不敢挑战更高难度?
根据学校要求,每班要推荐5人进行讲故事表演,推荐4人进行唱歌表演,估估三年级其他班可能有多少人参加?最多会有多少人?最少会有多少人?用集合图怎么表示?
小组讨论，全班分析得出：参赛同学最多是多少人，最少可能是多少人，其中几人重复。
活动4【测试】四、回顾，小结。
看来什么样的题目都难不住我们聪明的小数学家们。现在回顾一下,今天我们学习了什么内容?认识的图叫什么?大家也学会了解决重叠问题的方法。你们觉得重叠问题有趣吗?难吗?说它有趣,是因为它与我们的生活息息相关,说它简单,是因为我们借助韦恩图让重叠问题更容易理解和计算。其实,除了数学中有重叠现象，生活中也有很多重叠现象，让我们一起感受重叠的美吧！
活动5【作业】五、联系生活，知识升华。
(课件展示自然界的重叠现象)
师:认识吗？对，奥运五环，奥运五环，环环重叠；这是圆圈的集合图；看，有了重叠,草地更显生机,树木更有活力,花儿更加艳丽多姿；还有我们大自然中的山峰一座座重峦叠嶂，让我们感受到了它的气势磅礴；以及我们的月食也是因为重叠现象导致的；重叠还为我们节省了很多空间。请同学们在课后继续寻找重叠,并且运用今天所学的知识考考你的小伙伴,好吗?
这节课就上到这儿,下课!