高中物理人教版必修2 课后练习题 5-7 生活中的圆周运动 Word版含解析

生活中的圆周运动

一、单项选择题
1．若火车按规定的速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小的速率转弯时(　A　)
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮均有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：当火车以小于规定的速率转弯时，有下滑趋势，故对内轨有侧压力，由牛顿第三定律，内轨对火车有侧压力，选项A正确．
2．在下列四种情况中，同一汽车对凸形桥顶部的压力最小的是(　D　)
A．以较小的速度驶过半径较大的桥
B．以较小的速度驶过半径较小的桥
C．以较大的速度驶过半径较大的桥
D．以较大的速度驶过半径较小的桥
解析：汽车在凸形桥顶部时，mg－FN＝，此时压力FN＝mg－，当v较大而r较小时，FN较小，故选项D正确．
3．汽车以一定速率通过拱桥，则(　C　)
A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车所受的合力为零
解析：汽车过拱桥的运动是在竖直面内的圆周运动，因速率一定，故向心力大小不变，汽车所受的合力提供向心力，故汽车所受的合力不为零，选项D错误；在最高点时，汽车的重力与拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，故汽车的重力大于拱桥对汽车的支持力，由牛顿第三定律可得，汽车的重力大于汽车对桥的压力，选项A，B错误，C正确．
4．关于离心运动，下列说法中正确的是(　D　)
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
解析：所谓离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B，C错误，D正确．
5.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)．下列论述正确的是(　D　)
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A、B错误；若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而实际是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa与Ob之间，C错误，D正确．
二、多项选择题
6．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是(　AD　)
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝，由于θ很小，可认为tanθ＝sinθ＝，联立解得v＝.由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确．
7．宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则(　BD　)
A．小球从C点飞出后将落回“地”面
B．小球在AB管道运动时不受摩擦力作用
C．小球在半圆管道运动时受力平衡
D．小球在半圆管道运动时对管道有压力
解析：空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到轨道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确．
8．在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s，(g取10 m/s2)那么(　BC　)
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为104 m
C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D．在滑到最低点时人处于失重状态
解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误．设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得，R2＝402＋(R－8)2，得R＝104 m，故B正确．在最低点对人由牛顿第二定律得F－mg＝m，所以F＝570 N，此时人处于超重状态，故C正确，D错误．
三、非选择题
9．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关．下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨的高度差h的部分数据关系：(g取10 m/s2)
弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨的高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根据表中数据，推导出h和r关系的表达式，并求出r＝550 m时h的值；
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨均不向车轮施加侧向压力．已知我国铁路内外轨的间距设计值L＝1 435 mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)．
解析：(1)由题表中数据可知，每组的h与r之积为常数，即hr＝660×50×10－3m2＝33 m2.
所以当r＝550 m时h＝60 mm.
(2)内外轨对车轮都没有侧向压力时，火车的受力分析如图所示．
则F＝mgtanθ＝m
因为θ很小，根据数学关系有
tanθ≈sinθ＝
所以v＝＝ m/s≈15.2 m/s≈55 km/h.
答案：(1)hr＝33 m2　60 mm　(2)55 km/h
10．一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示．水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离R＝60 cm.重力加速度g＝9.8 m/s2.
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若水桶在最高点的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
解析：(1)在最高点，水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，设为v0，则水的速率也为v0，有mg＝m
解得v0＝≈2.42 m/s
(2)由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大．由于v＝3 m/s>v0＝2.42 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，则根据牛顿第二定律有
FN＋mg＝m，所以FN＝m－mg＝2.6 N
根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为2.6 N，方向竖直向上．
答案：(1)2.42 m/s　(2)2.6 N
11．如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车到达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高点时的速度约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？(g取10 m/s2)
解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中人的受力情况：重力mg、FN上和FN下，FN下和FN上分别为过山车在环底和顶部时对人的支持力(为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力)．我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供．用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示圆环的半径，则
在底部：FN下－mg＝m①
在顶部：FN上＋mg＝m②
由①式可知：FN下＝mg＋m，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m，这时人对过山车座位的压力自然也比重力大m，就好像人的重力增加了m.由于底部的速度较大，所以人紧压在椅子上不能动弹．
由②式可知，在环的顶部，当重力mg提供向心力m时，恰可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来，由mg＝m可得v上＝≈8.7 m/s，这就是说，过山车要安全通过顶点，有8.7 m/s的速度就足够了，而过山车实际通过顶点时的速度约18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，不必担心．
答案：见解析