初中数学北师大版七年级上册第三章整式及其加减练习题-普通用卷（word版含答案）

初中数学北师大版七年级上册第三章练习题
一、选择题
如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路在A地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从A地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为
A.
B.
C.
D.
一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，子女按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社的票价相同，那么
A.
甲比乙优惠
B.
与原来票价相同
C.
甲与乙相同
D.
乙比甲优惠
若代数式的值为18，则代数式的值为
A.
30
B.
C.
D.
34
若，则的值为
A.
3
B.
1
C.
D.
下列代数式中，书写不规范的是
A.
2xy
B.
C.
D.
下列式子中，不属于代数式的是
A.
B.
C.
D.
下列叙述错误的是
A.
?的系数是，次数是1
B.
是一次二项式
C.
的系数是1，次数是2
D.
是二次三项式
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A.
0
B.
4b
C.
D.
已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为????
A.
B.
C.
D.
已知有一整式与的和为，则此整式为???
．
A.
2
B.
6
C.
D.
如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是
A.
48
B.
56
C.
63
D.
74
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为
A.
73
B.
81
C.
91
D.
109
二、填空题
火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长不计接头处的长至少应为_______．
将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则n张白纸粘合的总长度表示为______cm．
“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为______．
若多项式中不含xy项，则k为______．
已知与是同类项，则的值为______
观察下列等式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______
．
三、解答题
某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成它们的半径相同：
装饰物所占的面积是多少？
窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球，羽毛球拍市场价为150元支，羽毛球为30元盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
当时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨．
请根据上面的对话信息回答下列问题：
请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是______元斤，这个月萝卜的单价是______元斤，排骨的单价是______元斤．
列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花多少元？结果要求化成最简
当，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花多少元？
已知多项式．
请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．
已知多项式
若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
在的条件下，先化简多项式，再求它的值；
在的条件下，求
问题探究
在各组数的每个数之间添加“”或“”，使四个数的和为0；
______1______2______3______；
______5______6______7______；
______9______10______11______
在a，，，之前添加“”或“”，使四个数的和为0：
______a__________________；
问题解决
一组数1，2，3，，2012，是否可以在每个数之前添加“”或“”，使所有数的和为如果可以，请说明如何添加；如果不可以，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积为：，
故选：A．
根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题分析时要注意以下三方面：字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；要注意路程、速度、时间三者之间的关系；要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为米，再求2分钟内的行驶路程即可．
【解答】
解：汽车每秒行驶路程为米，
故2分钟内行驶距离为米．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了学生对列代数式的理解与掌握，解此题的关键是先由已知列出两种情况的代数式，再进行比较得出结论．
因为原票价相同，所以先设原票价都为x元，根据甲、乙收费情况分别列出代数式进行比较，得出答案．?
【解答】
解：设原票价都为x元，
则按甲告知，票总价为：，
按乙告知，票总价为：，
．
所以乙比甲优惠．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
故选：D．
因代数式所含未知数x、y的系数分别为1，，计算出，所求代数式的未知数x、y的系数分别为3，，根据乘法分配律的逆用提出3后得，代入求值得34．
本题综合考查了用整体法代入求值，等式的性质和有理数的混合运算，重点掌握整体代入求值法．
6.【答案】C
【解析】解：，
．
故选：C．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、正确；
B、，错误；
C、正确；
D、正确；
故选：B．
根据代数式的书写要求判断各项．
此题考查代数式，代数式的书写要求：
在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8.【答案】D
【解析】解：A、是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项错误；
C、是代数式，故本选项错误；
D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；
故选：D．
代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了代数式的知识，能够将代数式与等式及不等式区分开来是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、的系数为，次数为1，原说法正确，故这个选项不符合题意；
B、是一次二项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C、的系数是1，次数是3，原说法错误，故这个选项符合题意；
D、是二次三项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．
本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，且，
，，，
则原式．
故选：B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可．
【解答】
解：根据题意得：
第二条边为：，
第三条边为：，
则这个三角形的周长为：，
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的加减，由于一整式与的和为，那么把减去即可得到所求整式．
【解答】
解：依题意得
．
故选B．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．
【解答】
解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出，
第一个方格中：，
第二个方格中：，
第三个方格中：，
第四个方格中：．
故选C．
14.【答案】C
【解析】解：第个图形中一共有3个菱形，；
第个图形中共有7个菱形，；
第个图形中共有13个菱形，；
，
第n个图形中菱形的个数为：；
第个图形中菱形的个数．
故选：C．
根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为；由此代入求得第个图形中菱形的个数．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题，根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．?
【解答】
解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为?
打包带的长是?
故答案为
16.【答案】
【解析】解：根据题意和所给图形可得出：
总长度为，
故答案为：．
n张白纸黏合，需黏合次，重叠，所以总长可以表示出来．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．
17.【答案】
【解析】解：“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为，
故答案为：．
a的3倍即为3a，b的平方即为，再将两者作差即可得．
本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题
在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写．
在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
含有字母的除法，一般不用“”除号，而是写成分数的形式．
18.【答案】
【解析】解：原式，
因为不含xy项，
故，
解得：．
故填．
先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出由于多项式中含xy的项有，若不含xy项，则它们的系数为0，由此即可求出k的值．
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
19.【答案】2
【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：2
根据同类项的定义分别求出m、n的值，再代入所求式子即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
20.【答案】2
【解析】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，依次循环的，
，
所以的个位数字是2，
故答案为：2．
由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，，依次循环的所以可知的个位数字是2．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律．
21.【答案】解：依题意得：
装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积；
窗户中能射进阳光的部分的面积是．
【解析】半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积．
本题考查了列代数式．将不规则图形的面积转化为规则图形的面积求解是解题的关键．
22.【答案】解：在甲商场购买所有物品的费用为：，
在乙商场购买所有物品的费用为：；
当时，元；
元；
，
答：选择乙商场购买比较省钱．
【解析】在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和盒羽毛球的费用和；
把分别代入中所列的两个代数式即可．
本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
23.【答案】?
?
【解析】解：上个月排骨的单价是元斤，这个月萝卜的单价是：元斤，骨的单价是元斤．
故答案为：；；；
，
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花元；
当时，则多花的价格为：元．
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共花15元．
根据题意列代数式即可；
根据题意列代数式即可；
把代入的结论计算即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系，列方程组求解．
24.【答案】解：该多项式的次数是4，它的二次项是，常数项是；
这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：．
【解析】根据多项式的次数、项等定义解答即可；
按x得降幂排列多项式即可．
本题考查了多项式的相关定义．在对多项式进行降幂排列时，移动项的位置注意带着该项的符号．
25.【答案】解：原式
，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到，，
解得：，；
原式
，
当，时，原式；
原式
．
【解析】原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值；
原式利用拆项法变形合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
【解析】解：；
；
；
，
将1，2，3，，2012，按4个一组分配．
，
，
每组数中前两为“”，后两为“”．
．
故答案为：，，，；，，，；，，，；，，，．
首尾一组，中间两个一组，符号相反即可求解；
首尾一组，中间两个一组，符号相反即可求解
由2012是4的倍数，可将这组数4个一组分配，结合，即可得出每组数中前两为“”，后两为“”，即可得出结论．
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是根据找出“”“”号的分配方法．
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