全等三角形练习题
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是＿＿三角形．
6．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
三、解答题：
7． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．
8． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰
直角三角形，
王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．
9． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．
10． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，
E是AD上一点，
EB=EC，
∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪一步，
并写出你认为正确的证明过程．
11．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边
上的中线，过C作AD的垂线，
交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
12，如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，且EF交
正方形外角 的平分∠B[1]EC[1]线CF于点F，
求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，
则AM=EC，易证 ，所以 ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上
（除B，C外）的任意一点”，
其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，
其他条件不变，
结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出
证明过程；如果不正确，请说明理由．
6．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
三、解答题：
7． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．
8． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰
直角三角形，
王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．
9． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．
10． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，
E是AD上一点，
EB=EC，
∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪一步，
并写出你认为正确的证明过程．
11．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边
上的中线，过C作AD的垂线，
交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
12，如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，且EF交
正方形外角 的平分∠B[1]EC[1]线CF于点F，
求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，
则AM=EC，易证 ，所以 ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上
（除B，C外）的任意一点”，
其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，
其他条件不变，
结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出
证明过程；如果不正确，请说明理由．