正方形的性质

课题：正方形（性质）
授课人：冯光军
教学目标
知识目标：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质．
能力目标：
经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感目标：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
教学重点、难点、关键
重点：探索正方形的性质．
难点：掌握正方形的性质．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学准备
教师准备：矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
显示内容：举出生活中有关正方形例子，展示出正方形图片。
【活动方略】
教师活动：边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察展示的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：教师拿出矩形折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形是正方形．
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】
演练题：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．
思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，就可以了．
【活动方略】
教师活动：组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再讲解．
证：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB，
∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，
又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，
∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．
（2）由（1）知△BOM≌△CON，
∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，
∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．
【设计意图】关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．
三、随堂练习，巩固深化
1、要使一个平行四边形成为一个正方形，则需要增加的条件是
（填上一个正确的即可）
2．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．
3．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
4．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A． B． C． D．
4．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
四、课堂总结，发展潜能
【问题提出】
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
边 角 对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
五、布置作业。
1．课本P104 练习1、2、3。