1.5.1 三角函数的应用 同步练习（含解析）

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北师大版初中数学九年级下册第1章直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用同步练习（一）
一．选择题
1．如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则迎水坡宽度的长为　　
A． B． C． D．
2．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为3米．若栏杆的旋转，则栏杆端升高的高度为　　
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，在上午时，太阳光线与地面的夹角为，若要遮阳效果最佳的长约为　　
（参考数据：，，，
A． B． C． D．
4．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中是光盘与桌面的切点，，光盘的直径是，则斜边被光盘截得的线段长为　　
A． B． C． D．
5．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知冬至时长春的正午光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距的长）约为　　
A． B． C． D．
6．如图，将宽为的纸条沿折叠，使，则折叠后重叠部分的面积为　　
A． B． C． D．
二．填空题
7．如图，一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　 　米．
8．如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为　　米．（结果保留一位小数）【参考数据：，，】
9．如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为的斜坡从点向上走了5米到点处，则此时人离水平面的垂直高度为　　．
10．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，则两次测量的影长差为　　米．
11．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高为163米，大桥主跨的中点为，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为，那么用塔高和的三角函数表示主跨的长为　　米．
12．如图是某种台灯的示意图，可弯曲，根据测量，灯罩的截面是等腰直角三角形，此时很大一部分光照向远方而没有射在桌面上，若使绕转轴顺时针转动，可使台灯的光更多地落在桌面上．如图，现测得，且，灯心到桌面的距离，则此时　　．若继续转动使与灯柱垂直，则此时台灯照在桌面上的最大面积为　　．
三．解答题
13．疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求．如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度为1米，电视的中心位置的中点）比平视视线低（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度为，眼到凳子平面的高度为．
（1）求小嘉应选用凳子的高度；
（2）若看电视的视角为时，观看感最好，求此时凳子中心到墙的距离（电视机的厚度忽略不计）．（参考数据：，，
14．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，且，，，，如图（3）将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，
15．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点、在线段上，点在上，支杆，，，．
请根据以上信息，解决下列问题；
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留到．
参考数据：，，．
16．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若，，求点到直线的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．（参考数据：，，，，，，
北师大版初中数学九年级下册第1章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用同步练习（一）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意：，
，
，
故选：．
2．解：栏杆端升高的高度（米，
故选：．
3．解：如图，过点作于点，
根据题意可知：
当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
．
所以要遮阳效果最佳的长约为1.5米．
故选：．
4．解：连接，，过作交于点，
，是光盘与桌面的切点，
，
，
，
是的中点，
在中，
，
；
故选：．
5．解：由题意可得，
立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，
故选：．
6．解：如图，，
，
，
，
，
作，垂足为，
则．
，
，
，
折叠后重叠部分的面积为．
故选：．
二．填空题
7．解：因为坡度比为，即，
．
则其下降的高度（米．
8．解：在中，
，
（米，
答：大厅两层之间的距离的长约为6.2米．
故答案为：6.2．
9．解：如图，过点作水平面的垂线，垂足为，
根据题意可知：
，，
设，则，
根据勾股定理，得
，
即，
解得，
所以．
故答案为：．
10．解：在直角三角形中，，
，
在直角三角形中，，
，
两次测量的影长差（米，
故答案为：10．
11．解：由题意可得，
，
故答案为：
12．解：如图2，①过点作于点，
图1中，
，且，
，
，
，
图2中，，
，
，
又，，
，
，
，
②，
，
设、与桌面交于点、，
是等腰直角三角形，
是斜边上的高，
所以，
所以台灯照在桌面上的最大面积是半径为20的圆的面积为：
故答案为：、．
三．解答题
13．解：（1）如图，作于，则四边形、为矩形，
，．
，
，
；
（2）在中，．
，
，
此时凳子中心到墙的距离约为．
14．解：如图（3），
过点作于点，
过点作于点，
，，
，
过点作于点，
，，
，
，
，
，
如图（2）中，
，
，
表示端点到地面的距离，
．
答：端点到地面的距离为．
15．
解：（1）过作于．．
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过作交的延长线于，
，
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．
16．解：（1）如图2，过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意可知，，，，，
在中，，
，
又，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
答：点到直线的距离约为；
（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知，
在中，，，
，
，
因此旋转的角度约为：，
答：旋转的角度约为．
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