1.6.1 利用三角函数测高 同步练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版初中数学九年级下册第1章直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高同步练习（一）
一．选择题
1．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小林在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米．则广告牌的高度约为　　（参考数据：，，
A．35 B．30 C．24 D．20
2．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡度，则大树的高度为　　（结果保留整数，参考数据：，，，，，，
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
3．如图所示，从一热气球的探测器点，看一栋高楼顶部点的仰角为，看这栋高楼底部点的俯角为，若热气球与高楼的水平距离为，则这栋高楼高度是　　
A． B． C． D．
4．如图，小丽为了测量校园里教学楼的高度．将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度约是
　　
A． B． C． D．
5．如图，，两景点相距，景点位于景点北偏东方向上，位于景点北偏西方向上，则，两景点相距　　
A． B． C． D．
6．一艘轮船在处测得灯塔在船的南偏东方向，轮船继续向正东航行30海里后到达处，这时测得灯塔在船的南偏西方向，则灯塔离观测点、的距离分别是　　
A．海里、15海里 B．海里、5海里
C．海里、海里 D．海里、海里
7．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若
千米，则，两点的距离为　　千米．
A．4 B． C．2 D．6
二．填空题
8．如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为、，如果无人机距地面高度为90米，点、、在同一水平直线上，则、两点间的距离是　　米．（结果保留根号）
9．位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为　　米．（结果保留根式）
10．如图，在热气球上的点测得地面，两点的俯角分别为，，点到地面的高度为100米，点，，在同一直线上，则两点的距离是　　米（结果保留根号）．
11．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，则大楼的高为　　米．
12．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是　　（结果保留根号）．
13．如图，码头在码头的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头出发，沿北偏西方向航行到达小岛处，此时测得码头在南偏东方向，则码头与小岛的距离为　　海里（结果保留根号）．
14．如图，某海防哨所发现在它的北偏西，距离为的处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的处，此时该船距哨所的距离为　　米．
三．解答题
15．小甬工作的办公楼（矩形前有一旗杆，，旗杆高为，在办公楼底处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台处测旗杆顶的仰角为，在小甬所在办公室楼层处测得旗杆顶的俯角为．
（1）办公楼的高度；
（2）求小甬所在办公室楼层的高度．
16．某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为72米，求大楼的高度．
（参考数据：，，
17．如图，，为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点，从建筑物的顶点测得点的俯角为，从建筑物的顶点测得点的俯角为，测得建筑物的顶点的俯角为．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，．
18．如图，某海岸边有，两码头，码头位于码头的正东方向，距码头40海里．甲、乙两船同时从岛出发，甲船向位于岛正北方向的码头航行，乙船向位于岛北偏东方向的码头航行，当甲船到达距码头30海里的处时，乙船位于甲船北偏东方向的处，求此时乙船与码头之间的距离．（结果保留根号）
北师大版初中数学九年级下册第1章直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高同步练习（一）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：过作于，于，如图：
则，，
在中，，
，
，
，，
，
在中，，
．
在中，，
，
，
．
（米；
即广告牌的高度约为24米；
故选：．
2．解：过点作于点，于点，
则四边形是矩形，
，斜坡的坡比，
，，，
设大树的高度为米，
在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：．
即树高约10米．
故选：．
3．解：过作，垂足为
在中，，，
，
在中，，，
，
，
即这栋高楼高度是．
故选：．
4．解：作于，
在中，，
，
，
故选：．
5．解：根据题意可知：
，，
，，
．
，两景点相距．
故选：．
6．解：过作于，在上截取，
，
，
，
，
，
设，
在中，，
，，
海里，
，
解得：，
（海里）；
（海里），
灯塔离观测点、的距离分别是海里、海里，
故选：．
7．解：由题意知，，，
，
，
，
在中，千米，
千米，
在中，，
千米．
故选：．
二．填空题
8．解：根据题意可知：
，，，
在中，，
在中，，
．
所以、两点间的距离是米．
故答案为：
9．解：如图，设为塔身的高，延长交于，则米，米，
米，
，，
米，
米，
，
，即，
解得，
的值为米，
故答案为：．
10．解：根据题意可知：
，
在中，，
，
在中，，
，
即，
解得（米．
答：两点的距离是米．
故答案为：
11．解：如图，过点作于点，作于点，
，
四边形是矩形，
，，
根据题意可知：
，
，
坡度，
；；4，
设，，则，
，
解得，
，，
，
，
，
，
（米．
答：大楼的高为27米．
故答案为：27．
12．解：在中，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
13．解：作交延长线于点，
由题意，得，，海里，
设海里，
在中，，，
，
则，
由，
解得，
，，
海里．
故答案为：．
14．解：如图，由题意可知，，，，，
在中，，
在中，，
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）如图，过点作于点，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
，
．
答：办公楼的高度为．
（2）过点作于点，
由（1）得，，
，
设，则，
，
由，
，
解得．
答：小甬所在办公室楼层的高度为．
16．解：如图，过点作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
设，，
根据勾股定理，得
，
，
解得，
，
，
，
在中，，
（米．
答：大楼的高度约为52米．
17．解：，，
，
，
（米，
在中，（米，
作于，
，，
，，
，
，
，
在中，（米，
，
（米，
在中，，，（米，
，
（米，
答：两建筑物顶点、之间的距离约为35米．
18．解：过作于，
，
，
，
，，（海里），
（海里），（海里），
（海里），
（海里），
（海里），
在中，，，
，
，（海里），
，
（海里），
海里，
答：乙船与码头之间的距离为海里．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_