26.2.2 实际问题与反比例函数 同步练习（含解析）

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人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数同步练习（二）
一．选择题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为　　
A． B． C． D．
2．面积是160平方米的长方形，它的长米，宽米之间的关系表达式是　　
A． B． C． D．
3．矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与的函数关系是　　
A． B． C． D．
4．验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为　　
近视眼镜的度数（度 200 250 400 500 1000
镜片焦距（米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
5．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应　　
A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于
6．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流（单位：与电阻（单位：之间的函数关系如图所示，则当电阻为时，电流为　　
A． B． C． D．
二．填空题
7．矩形的长为，宽为，面积为9，则与之间的函数关系及定义域是　 　．
8．有个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果（每人每个）与（个之间的函数关系式为　 　．
9．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，，令四边形、、的面积分别为、、．
（1）用含，的代数式表示　　．
（2）若，则　　．
10．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用天（含90与150天）完成总量300万米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为（单位：天），平均每天运输土石方量为（单位：万米，请写出关于的函数关系式并给出自变量的取值范围　 　．
11．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．函数的图象为曲线．
（1）若过点，则　　；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则　　；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有　　个．
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价（元双） 200 240 250 400
销售量（双 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　　元．
13．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　　分钟后，学生才能回到教室．
14．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积的范围是　　．
三．解答题
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到
16．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为立方，游泳池注满水的时间（单位：随注水速度的变化而变化．
17．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价（元与日销售量（只之间有如下关系：
日销售单价（元 3 4 5 6
日销售量（只 2000 1500 1200 1000
（1）猜测并确定与之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为元，求出与之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元只，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
18．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6．
（1）设矩形的相邻两边长分别为，，
①求关于的函数表达式；
②当时，求的取值范围．
（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长．
人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数同步练习（二）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为千米，
汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数关系为．
故选：．
2．解：根据题意：
，
故选：．
3．解：由于矩形的另一边长矩形面积一边长，
矩形的另一边长与的函数关系是．
故选：．
4．解：由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
5．解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为
图象过点
即在第一象限内，随的增大而减小，
当时，．
故选：．
6．解：设用电阻表示电流的函数解析式为，
反比例函数图象过，
，
，
当时，，
故选：．
二．填空题
7．解：矩形的长为，宽为，面积为9，
，且，
则与之间的函数关系及定义域是：．
故答案为：．
8．解：每人分得的苹果（每人每个）与（个之间的函数关系式为．
故答案为：．
9．解：（1）轴，
和的横坐标相等，和的横坐标相等，，和的横坐标相等，
点，的横坐标分别为1，2，，
点，的横坐标分别为1，2，，
点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，
，，
，
故答案为：；
（2）由（1）同理得：，，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：840．
10．解：由题意得，，
把代入，得，
把代入，得，
所以自变量的取值范围为：，
故答案为．
11．解：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，
，，，，，，，，
过点，
，
故答案为：；
（2）过点，
，
反比例函数解析式为：，
当时，，
在反比例函数图象上，
，
故答案为：5；
（3）若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
，
整数，，，，，，共7个，
答案为：7．
12．答案：300．
解：由表中数据得：，
，
则所求函数关系式为；
由题意得：，
把代入得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
13．解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为：50．
14．解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点，
，
即，在第一象限内，随的增大而减小，
当时，．
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）设，
由题意知，
所以，
故；
（2）当时，；
（3）当时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
16．解：由题意得，
整理得．
17．解：（1）由表可知，，
；
（2）根据题意，得：
；
（3），
，
即当时，取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价定为10元个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．
18．解：（1）①由题意知，即，
；
②当时，，
当时，；
（2）矩形的周长为24，
设矩形的长为，则宽为，
，
解得，
边长为，．
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