九年级数学圆周角的练习题

(共26张PPT)
24.1.4 圆周角（2）
回顾：圆周角定理及推论？
思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）
2.相等的圆周角所对的弧相等（　　）
3.90°角所对的弦是直径（　　）
4.直径所对的角等于90°（　 　）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）
√
√
√
×
×
·
A
B
C1
O
C2
C3
定理与推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
定 理
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
　在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
推 论
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。
2、 若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=_____ ,∠A=_____
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
内接
外接
100°
50°
120°
60°
√
A
B
C
O
E
D
C
B
A
2
1
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
O
C
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆的内接四边形的对角互补。
O
C
A
B
D
如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝
180°
所以∠A＝∠DCE
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
C
O
D
B
A
E
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
C
B
A
D
O
E
F
∠D＋∠B＝180°
∠A＋∠C＝180°
∠EAB＝∠BCD
∠FCB＝∠BAD
对角
外角
内对角
因为∠A是与∠2相邻的内角∠1的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
1
2
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式：
∵　ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
　 且∠B=∠1
D
A
B
C
1
E
(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____ ∠CDE=______
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=______∠D=______
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
180°
180°
100°
80°

　　　　　　　50°
　　　　　　　　　　　　 130°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45°
E
D
B
A
C
80
D
B
A
C
O
100
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
补充练习：
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°
返回
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
D
B
A
C
O
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
A、115° B、130°
C、65° D、50°
2、 如图，等边三角形ABC内
接于⊙O，P是AB上的
一点，则∠APB= 。
A
B
D
C
O
⌒
A
P
B
C
3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,则∠C= °
4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C =2:3:4，求∠D的度数.
5、圆的内接四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40 °，
则∠ＢＣＤ＝ °
6、四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于P,AD=２cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ的长.
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
1
CE∥DF
∠E＋∠F＝180°
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
ABEC是⊙O1的内接四边形
ABFD是⊙O2的内接四边形
连结AB
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
1
证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？
1）延长EF,是否有
∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
延长DF,　能否证明
∠E＝∠２＝∠3？
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。
A
O
D
B
C
O
C
D
B
A
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD
是矩形。
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
例题
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
·
A
B
C
O
求证： △ABC 为直角三角形.
证明：
CO= AB,
以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO，
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB= ×180°= 90°.
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，
且CO= AB
∴ △ABC 为直角三角形.
课本　练 习
如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
D
A
B
C
O
O
O
·
方法一
方法二
方法三
方法四
A
B
练 习
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？