整式的加减
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(共19张PPT)
整式的加减
合并同类项
整式的加减
中学阶段是人生道路上的加油站
一.温故而知新
1.请任意写一个单项式，并写出这个单项式的系数和次数。
2.将同小组同学写出的单项式写在一起，就变成了一个新的式子，观察这个式子的组成可以分为哪两部分？
3.我们发现：无论怎么分，都是两个整式的和，今天，我们一起来研究有关整式的和的问题。
２５２t
在青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，根据下表提供的信息你能算出各段的铁路及这段铁路的全长吗？
二：探究新知
速度
（千米／时） 时间
（小时） 路程（千米）
冻土段 １００ t
非冻土地段 １２０ 2.1t
铁路全长
１００t
＋
能化简吗？依据是什么？
单项式
单项式
整式
整式
＋
还记得乘法分配律吗？用字母如何表示？
一个数与几个数的和相乘，等于这个数与和的每个加数的积的和。
用字母可以表示为
a(b+c)=ab+ac
如果把这个等式两边交换位置就变成了
ab+ac= a(b+c)
探究
（1）计算
100x2+252x2=———
100x(-2)+252X(-2)=———
(2)观察式子：100t+252t，分析它的构成与（1）中两个算式有何异同？
相同点：都形如ba+ca，在每个算式里都有相同因数
不同点：（1）中相同因数都是数字因数，（2）中相同因数是字母因数
想一想：能否应用等式ab+ac=a(b+c)来对式子100t+252t化简呢？为什么？
学习上节课 阅读与思考 栏目时，我们已经知道：随着实践的发展，代数学的基础使用字母表示数，它首要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方程的解法
我们知道：字母虽然不是具体的数，但是它可以表示各种各样的数，包括整式，那么化简100t+252t就不是一件困难的事情了
100t+252t=（100+252)t=352t
这样我们就把两个单项式合并为一个单项式了，从而使运算变得更简便。
探究
1.填空：
（1）100t-252t=
(2)3x2+2x2=
(3)3ab2-4ab2=
(4)3kg+2kg=
(5)3km+2km=
(6）3kg+2km=
（100-252)t=-152t
5x2
-ab2
5kg
5km
小组讨论：从多项式的项的字母和相同字母的指数方面观察，上述前五个运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
不难发现:观察（1）中多项式的项100t和-252t,它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1；
（2）中多项式的项3x2和2x2,它们都含有相同的字母x,并且x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2与-4ab2,它们都含有字母a,b,并且a都是一次，b都是二次；（4）中多项式的项3kg和2kg，它们都含有相同的字母k和g，并且k都是一次，g都是一次;(5)中多项式的项3km和2km，它们都含有相同的字母k和m，并且k都是一次，m都是一次;(6)中多项式的项3kg和2km，它们所含字母不完全相同，即字母因数不相同，不能相加
小组讨论：观察下列各单项式，看一看那些能够相加后变成一个单项式？
8x5y,-mn2,5a,-x5y,7mn2,9a,-3x5y,o,-3xy2,o.4mn2,5,2xy3
我们发现：8x5y,-x5y,-3x5y可以相加变成一个多项式;-mn2,7mn2,4mn2也可以相加变成一个多项式；还要5a与9a;以及0和5。
我们规定：像上述单项式这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
同时规定：所有常数项都是同类项
例1.下列格式，是同类项的一组为（ ）
A. a2b与-ab2； B.xy6与-5y6x； C.5x与xy； D.5ab与6a2b
B
例2.若-3x2ym与0.75xny3是同类项，那么m=————,n=————
3
2
判断下列两项是否为同类项：
（1）-5ab3与3a3b
（2）3xy与3x
（3）-5m2n3与2n3m2
（4）53与35
（5）x3与53
不是
不是
是
是
不是
解决问题：邱粤买了3只笔芯和5个笔记本，已知笔芯每只a元，笔记本每本3a元，
请你帮邱粤算一下，她该付多少钱？
3a+5x3a=
3a+15a
=(3+15)a
=18a
不难发现：逆用乘法的分配律，保持同类项中的字母和字母的指数不
变，把系数相加，就能把几个同类项合并为一个单项式，从而使计算简便。
注意：只有同类项才能合并，并且不能遗漏；不是同类项不能合并
合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，称为合并同类项。
兄弟，你好呀！不认得哥啦？
我们不是一家的，不是的嘛
合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，没有同类项的项，作为和的一个加数
小组讨论：怎样合并同类项？
合并同类项：4X2+2X+7+3X-8X2-2
哥，我在这儿
例：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
＝4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
＝（ 4x2 - 8x2）+ （2x + 3x）+ （7 – 2）
＝（4- 8）x2 + （2 + 3）x + （7 – 2）
＝ -4 x2 + ５ x +５
②交换律
③结合律
④分配律
２．法则要点：
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列。
含有多个不同的同类项的多项式如何合并呢？
注意符号
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
＝ ５ + ５ x -4 x2
下列各题计算的结果对不对？如果不对，
指出错在哪里？
瞧一瞧：
×
√
×
√
练一练
注意符号
②交换律
③结合律
④分配律
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
养成好习惯
比一比，看谁算得快！
规则：同桌之间一个直接代入求值，另一个先合并同类项，再代入求值，看谁算得又快又对。
四. 巩固练习，拓展提高
1.下列各项不是同类项的是（ ）
A.-3x2y与2x2y B.-2xy2与3x2y C.-5x2y与3yx2 D.3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A.4a+b=5ab B.6xy2-6y2x=0
C.6x2-4x2=2 D.3x2+2x3=5x5
B
B
3.课堂练习：课本第66页练习第一题
4.例3.
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm,第二天的水位变化量为0.5cm.
两天水位的总变化量为 ：-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a
(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
五 课堂小结
通过这节课的学习你学到了什么？
同
类
项
相同字母的指数一样
所含字母一样
合并
法则
要点
②交换律
③结合律
④分配律
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
课后练习：
课本６６页练习的2,3题
整式的加减
合并同类项
整式的加减
中学阶段是人生道路上的加油站
一.温故而知新
1.请任意写一个单项式，并写出这个单项式的系数和次数。
2.将同小组同学写出的单项式写在一起，就变成了一个新的式子，观察这个式子的组成可以分为哪两部分？
3.我们发现：无论怎么分，都是两个整式的和，今天，我们一起来研究有关整式的和的问题。
２５２t
在青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，根据下表提供的信息你能算出各段的铁路及这段铁路的全长吗？
二：探究新知
速度
（千米／时） 时间
（小时） 路程（千米）
冻土段 １００ t
非冻土地段 １２０ 2.1t
铁路全长
１００t
＋
能化简吗？依据是什么？
单项式
单项式
整式
整式
＋
还记得乘法分配律吗？用字母如何表示？
一个数与几个数的和相乘，等于这个数与和的每个加数的积的和。
用字母可以表示为
a(b+c)=ab+ac
如果把这个等式两边交换位置就变成了
ab+ac= a(b+c)
探究
（1）计算
100x2+252x2=———
100x(-2)+252X(-2)=———
(2)观察式子：100t+252t，分析它的构成与（1）中两个算式有何异同？
相同点：都形如ba+ca，在每个算式里都有相同因数
不同点：（1）中相同因数都是数字因数，（2）中相同因数是字母因数
想一想：能否应用等式ab+ac=a(b+c)来对式子100t+252t化简呢？为什么？
学习上节课 阅读与思考 栏目时，我们已经知道：随着实践的发展，代数学的基础使用字母表示数，它首要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方程的解法
我们知道：字母虽然不是具体的数，但是它可以表示各种各样的数，包括整式，那么化简100t+252t就不是一件困难的事情了
100t+252t=（100+252)t=352t
这样我们就把两个单项式合并为一个单项式了，从而使运算变得更简便。
探究
1.填空：
（1）100t-252t=
(2)3x2+2x2=
(3)3ab2-4ab2=
(4)3kg+2kg=
(5)3km+2km=
(6）3kg+2km=
（100-252)t=-152t
5x2
-ab2
5kg
5km
小组讨论：从多项式的项的字母和相同字母的指数方面观察，上述前五个运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
不难发现:观察（1）中多项式的项100t和-252t,它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1；
（2）中多项式的项3x2和2x2,它们都含有相同的字母x,并且x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2与-4ab2,它们都含有字母a,b,并且a都是一次，b都是二次；（4）中多项式的项3kg和2kg，它们都含有相同的字母k和g，并且k都是一次，g都是一次;(5)中多项式的项3km和2km，它们都含有相同的字母k和m，并且k都是一次，m都是一次;(6)中多项式的项3kg和2km，它们所含字母不完全相同，即字母因数不相同，不能相加
小组讨论：观察下列各单项式，看一看那些能够相加后变成一个单项式？
8x5y,-mn2,5a,-x5y,7mn2,9a,-3x5y,o,-3xy2,o.4mn2,5,2xy3
我们发现：8x5y,-x5y,-3x5y可以相加变成一个多项式;-mn2,7mn2,4mn2也可以相加变成一个多项式；还要5a与9a;以及0和5。
我们规定：像上述单项式这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
同时规定：所有常数项都是同类项
例1.下列格式，是同类项的一组为（ ）
A. a2b与-ab2； B.xy6与-5y6x； C.5x与xy； D.5ab与6a2b
B
例2.若-3x2ym与0.75xny3是同类项，那么m=————,n=————
3
2
判断下列两项是否为同类项：
（1）-5ab3与3a3b
（2）3xy与3x
（3）-5m2n3与2n3m2
（4）53与35
（5）x3与53
不是
不是
是
是
不是
解决问题：邱粤买了3只笔芯和5个笔记本，已知笔芯每只a元，笔记本每本3a元，
请你帮邱粤算一下，她该付多少钱？
3a+5x3a=
3a+15a
=(3+15)a
=18a
不难发现：逆用乘法的分配律，保持同类项中的字母和字母的指数不
变，把系数相加，就能把几个同类项合并为一个单项式，从而使计算简便。
注意：只有同类项才能合并，并且不能遗漏；不是同类项不能合并
合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，称为合并同类项。
兄弟，你好呀！不认得哥啦？
我们不是一家的，不是的嘛
合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，没有同类项的项，作为和的一个加数
小组讨论：怎样合并同类项？
合并同类项：4X2+2X+7+3X-8X2-2
哥，我在这儿
例：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
＝4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
＝（ 4x2 - 8x2）+ （2x + 3x）+ （7 – 2）
＝（4- 8）x2 + （2 + 3）x + （7 – 2）
＝ -4 x2 + ５ x +５
②交换律
③结合律
④分配律
２．法则要点：
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列。
含有多个不同的同类项的多项式如何合并呢？
注意符号
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
＝ ５ + ５ x -4 x2
下列各题计算的结果对不对？如果不对，
指出错在哪里？
瞧一瞧：
×
√
×
√
练一练
注意符号
②交换律
③结合律
④分配律
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
养成好习惯
比一比，看谁算得快！
规则：同桌之间一个直接代入求值，另一个先合并同类项，再代入求值，看谁算得又快又对。
四. 巩固练习，拓展提高
1.下列各项不是同类项的是（ ）
A.-3x2y与2x2y B.-2xy2与3x2y C.-5x2y与3yx2 D.3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A.4a+b=5ab B.6xy2-6y2x=0
C.6x2-4x2=2 D.3x2+2x3=5x5
B
B
3.课堂练习：课本第66页练习第一题
4.例3.
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm,第二天的水位变化量为0.5cm.
两天水位的总变化量为 ：-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a
(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
五 课堂小结
通过这节课的学习你学到了什么？
同
类
项
相同字母的指数一样
所含字母一样
合并
法则
要点
②交换律
③结合律
④分配律
①找同类项
⑤合并：
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
课后练习：
课本６６页练习的2,3题