人教版八年级数学上册 14.1.4 整式的除法课件（24张）

14.1.4 整式的除法
学习目标
1.理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。
2.理解零指数幂的意义。
3.能熟练应用除法法则进行整式的除法运算。
　　同底数幂相除，底数不变，指数相减．
（a≠0， m，n 为正整数，m＞n）
　　同底数幂除法的性质：
复习引入
a0=1 (a≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次 幂都等于1.
试一试
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}同底数幂除法
运算结果（注意符号变化）
x8÷x2
(ab)5÷(ab)2
(ab)m+3÷(ab)2
(-a)5÷(-a)2
(-a)5÷(-a)3
x6
a3b3
am+1bm+1
(-a)3
a2
单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ） ﹒3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
【解析】(1) (x5y)÷x2
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.
=
=
= x·x·x·y
省略分数及其运算,上述过程相当于：
(1)(x5y)÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x5?2·y
=x3y.
可以用类似
分数约分的方法来计算.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n)
=
=(8÷2 )·m2?2·n2?1
=4n.
(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
探究二：单项式除以单项式
仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作因式
(被除式的指数) —(除式的指数)
商式的系数＝
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
被除式里单独有的幂＝
(同底数幂) 商的指数＝
一个单项式;
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
知识要点
单项式除以单项式的法则
理解
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
例1 计算下列各题:
(1) (8m2n2)÷(2m2n) (2) (a4b2c)÷(3a2b).
探究新知
解： (8m2n2) ÷(2m2n)
=
=(8÷2 )·m2?2·n2?1
=4n.
(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
解： (a4b2c)÷(3a2b).
=(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c
= a2bc.
?
解：(1) 45a4b3÷9a2b2
=（45÷9）a4-2b3-2
= 5a2b;
解：(2) -4x2y4÷20x2y
=（-4÷20）x2-2b4-1
= -0.2y3;
例题讲解
?
?
（1）28x4y2÷7x3y
(3)－a2x4y3÷（－ axy2）
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
（2）－5a5 b3c ÷15a4b
练一练
探究三：多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(am+bm+cm)÷m
=
am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
试一试
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}单/多项式÷单项式
运算结果（注意符号变化）
-2b2
?
7y
4a2-2a+1
3x-2y
例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；
(2) 注意添括号;
例题讲解
例3: (6ab-8b)÷(2b)
解：原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b
=3a-4.
例4：
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy - 8x) ÷2x
=(4x2 - 8x) ÷2x
=2x-4.
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
针对训练
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
归纳总结
3、单项式除法法则：
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时，一定要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．
归纳总结
5、多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式.
6、【规律方法】把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．
归纳总结
7、运算中应注意的问题：
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
(3)混合运算要注意运算顺序，还要注意运用
有关的运算公式和性质，使运算简便.
当堂练习

2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
6.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c;
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.