人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时 配套问题与工程问题课件（21张）

3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时 配套问题与工程问题
第三章 一元一次方程
学习目标
学习目标
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
重点
建立模型解决实际问题的一般方法。
难点
列方程解决“配套问题”和“工程问题”。
课前回顾（解一元一次方程的步骤及注意事项）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
生活中，有很多需要进行配套的问题，比如我们使用的餐桌需要和椅子进行配套，你能举出生活中一些配套的问题吗？
情境导入
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
二、应用与探究
?思考 与分析
（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.
“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示？
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的总产量=螺钉总产量的2 倍”
列表分析：
产品类型
生产人数
每人产量
总产量
螺钉
螺母
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
1 200
2 000
x
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
由“螺母的总产量=螺钉总产量的2 倍”可得方程
?
例题解析
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号，得
2 400 x = 44 000 – 2 000 x.
移项，合并同类项，得
4 400 x = 44 000.
x = 10.
生产螺母的人数为
22 – x = 12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
（22 – x)
实际问题
设安排x名工人
生产 螺钉
解方程
一元一次方程的解（x=a)
双检验
实际问题
的答案
规划分工使两种产品数量上成为配套的问题
设未知数、 列方程
一元一次方程
带入方程成立
符合实际意义
2 000(22 － x)=2 ×1 200 x
x=10
22 － x =12
解一元一次方程
应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 ____ 本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
（3x+20）
4x
（4x – 25）
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等．
3x+20 = 4x-25．
解：设这个班有x名学生，
根据题意得:
x = 45．
答：这个班有45名学生．
解得：
列一元一次方程解实际问题的一般步骤
1、审：审题，（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）
2、设：设未知数（直接设法、间接设法）
3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系
4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值
6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
议一议
? 解题后的反思
扩展
某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，
1）甲、乙的工作效率分别为??? ????、??? ?? ??；
2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为??? ??? ?或??? ? ???。
例3　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得： ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题
五、强化训练
1、一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
　
A． B．
C． D．
D
五、强化训练

2、一批宿舍，若每间住2人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有8间无住．这批宿舍的间数为（ ）
A．30 B． 34 C． 35 D． 40
3、甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，则两人所跑的总路_____米．
B
3000
五、强化训练
4、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，据题意得

（ + ）x=1 解之得 x = 8
答：要8天可以铺好这条管线。