人教版七年级上册数学 3.1.1一元一次方程课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学 3.1.1一元一次方程课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 644.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 16:21:01 | ||
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文档简介
3.1.1一元一次方程
数学活动：猜数字游戏
问题1：请你从这幅扑克牌中任
意抽出一张，然后用牌面上的数
字乘2加5，并把结果告诉我，我
能很快知道牌面上的数字是多少,
同学们相信吗？
问题2：
我从这幅扑克牌中任意抽
取一张，乘2加5的结果是
27，请问同学们能知道我
抽到的扑克牌牌面数字是
多少吗？
问题3 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为 吨。
（25x-1）
蓝鲸
25x-1=124
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.
解：设 “它”为x,列出方程
问题4
x+ =19
国庆期间，“万达广场”搞促销
活动，小颖的姐姐买了一件衣
服，按8折销售的售价为72元，
问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 。
问题5
等式
方程
我回顾，我思考
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6
1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 。
2、象这样含有未知数的等式叫做 。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？
判断下列各式哪些是方程？
√
×
√
×
√
√
√
×
我回顾，我思考
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( )
③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )
⑤x?-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )
⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
我探究，我发现
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80
③等号两边都是整式；
①都只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
④都是方程。
下面的三个方程：
有什么共同点？
一元一次方程：
只含有一个未知数(元),未知
数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
我探究，我发现
判断下列式子是不是一元一次方程？
①2x+9=50 ( ) ②x+y=9 ( )
③3x2-4+x=0 ( ) ④6y+4=y+8 ( )
⑤2 +x=9 ( ) ⑥x+2 ( )
⑦ ( ) ⑧3x+x+1=5 ( )
⑨7x+5=7(x-2) ( )⑩2x2+5=2（x2-x）
小试身手
注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。不仅要看原方程，还要看化简后的方程
√
√
×
√
×
×
√
×
×
√
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？
当x=6时，方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
当x=2时，方程5x+2=12成立。
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
x=1和x=5哪一个是方程1700+150x=2450的解?
实践练习
解:当x=1时
方程的左边=1700+150×1
=1700+150=1850
方程的左边≠右边，所以x=1不是方程1700+150x=2450的解。
当x=5时
方程的左边=1700+150×5=2450
方程的左边=右边，所以x=5是方程1700+150x=2450的解。
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。
2、列方程：某数χ的相反数比它的 大1，求某数。
解：-χ = χ+1
-6
3、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
A
我掌握，我巩固
4、x=2是下列哪个方程的解? .
（1） 3x-1=2x+1
（2） 3x+1=2x-1
（3） 3x+2x-2=0
（4） x-2=0
(1)（4）
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
2008年北京奥运会
的足球分赛场---秦
皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和
宽之差为36米，这
个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长
为(x+36)米，可列出方程
。
智力闯关,谁是英雄
第一关 是一元一次方程,则k=_______
第二关: 是一元一次方程,则k=______
第三关 : 是一元一次方程,则k=__:
第四关: 是一元一次方程,则k =____
2
1或-1
-1
-2
一种方法——列方程解决实际问题的方法；
三个概念——方程、一元一次方程、方程
的解；
我收获，我总结
1、通过本节的学习你有什么收获？
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
感悟
中国人的骄傲
中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：
在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》。《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．
百羊问题：
2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+ + +1=100
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探索
鸡兔同笼
思维拓宽
解:设鸡有x只,则兔有(20-x )只,根据题意,得:
2x+4(20-x)=52
诗仙李白本性嗜酒、
豪放、旷达，向有“
斗酒诗百篇”的美誉，
是唐代“饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。
数学乐园：
解：设原酒有x斗
2[2（2x-1)-1]-1=0
数学活动：猜数字游戏
问题1：请你从这幅扑克牌中任
意抽出一张，然后用牌面上的数
字乘2加5，并把结果告诉我，我
能很快知道牌面上的数字是多少,
同学们相信吗？
问题2：
我从这幅扑克牌中任意抽
取一张，乘2加5的结果是
27，请问同学们能知道我
抽到的扑克牌牌面数字是
多少吗？
问题3 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为 吨。
（25x-1）
蓝鲸
25x-1=124
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.
解：设 “它”为x,列出方程
问题4
x+ =19
国庆期间，“万达广场”搞促销
活动，小颖的姐姐买了一件衣
服，按8折销售的售价为72元，
问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 。
问题5
等式
方程
我回顾，我思考
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6
1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 。
2、象这样含有未知数的等式叫做 。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？
判断下列各式哪些是方程？
√
×
√
×
√
√
√
×
我回顾，我思考
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( )
③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )
⑤x?-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )
⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
我探究，我发现
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80
③等号两边都是整式；
①都只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
④都是方程。
下面的三个方程：
有什么共同点？
一元一次方程：
只含有一个未知数(元),未知
数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
我探究，我发现
判断下列式子是不是一元一次方程？
①2x+9=50 ( ) ②x+y=9 ( )
③3x2-4+x=0 ( ) ④6y+4=y+8 ( )
⑤2 +x=9 ( ) ⑥x+2 ( )
⑦ ( ) ⑧3x+x+1=5 ( )
⑨7x+5=7(x-2) ( )⑩2x2+5=2（x2-x）
小试身手
注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。不仅要看原方程，还要看化简后的方程
√
√
×
√
×
×
√
×
×
√
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？
当x=6时，方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
当x=2时，方程5x+2=12成立。
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
x=1和x=5哪一个是方程1700+150x=2450的解?
实践练习
解:当x=1时
方程的左边=1700+150×1
=1700+150=1850
方程的左边≠右边，所以x=1不是方程1700+150x=2450的解。
当x=5时
方程的左边=1700+150×5=2450
方程的左边=右边，所以x=5是方程1700+150x=2450的解。
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。
2、列方程：某数χ的相反数比它的 大1，求某数。
解：-χ = χ+1
-6
3、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
A
我掌握，我巩固
4、x=2是下列哪个方程的解? .
（1） 3x-1=2x+1
（2） 3x+1=2x-1
（3） 3x+2x-2=0
（4） x-2=0
(1)（4）
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
2008年北京奥运会
的足球分赛场---秦
皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和
宽之差为36米，这
个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长
为(x+36)米，可列出方程
。
智力闯关,谁是英雄
第一关 是一元一次方程,则k=_______
第二关: 是一元一次方程,则k=______
第三关 : 是一元一次方程,则k=__:
第四关: 是一元一次方程,则k =____
2
1或-1
-1
-2
一种方法——列方程解决实际问题的方法；
三个概念——方程、一元一次方程、方程
的解；
我收获，我总结
1、通过本节的学习你有什么收获？
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
感悟
中国人的骄傲
中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：
在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》。《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．
百羊问题：
2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+ + +1=100
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探索
鸡兔同笼
思维拓宽
解:设鸡有x只,则兔有(20-x )只,根据题意,得:
2x+4(20-x)=52
诗仙李白本性嗜酒、
豪放、旷达，向有“
斗酒诗百篇”的美誉，
是唐代“饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。
数学乐园：
解：设原酒有x斗
2[2（2x-1)-1]-1=0