人教版七年级数学上册 1.5.1乘方 课件(第1课时 共19张PPT)

第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1乘方
第1课时
学习目标
1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．
2．掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.
创设情境
　　你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？
边长为2的正方形的面积是2×2＝4；
棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．
本图片是微课的首页截图，本微课资源首先讲解了乘方的定义，接着讲解了有理数的乘方，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】有理数的乘方.
合作探究
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　　为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）； 2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）； 2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n个2相乘又该怎样表示呢？
如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，即
　　求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
记作　 ，读作
a的n次方.
n个
a · a · … · a
，
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底数
指数
幂
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
n个
an= a · a · … · a
合作探究
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此图片是动画缩略图，本动画资源给出一组正方体的体积，体会乘方的意义，适用于有理数的乘方的教学.若需使用，请插入动画【数学活动】正方体的体积.
理解定义填空：
（1）（－5）2的底数是 ，指数是 ，（－5）2表示2个 相乘，读作 的2次方，也读作－5的 .
　（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
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　　观察　　　 　　，比较其表示法有什么不同？
　　当底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
合作探究
　　解决下列问题，你能从中发现什么？
　　（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？
　　（2）32与23有什么区别？各等于什么？
　　（3）－34和(－3) 4有什么区别？各等于什么？
　　（1） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
　　注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．
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　　（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
　　（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．
　　因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误．
　　归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．
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例题解析
例1　计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； (3) ；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
解：
（3）
（4）
（5）
（4） ；（5） ?　　．
　通过上面的例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？
　　有理数乘方的符号规律：
　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
　　正数的任何正整数次幂都是正数，
　　0的任何正整数次幂都是0.
例题解析
例2 用计算器计算　　 和　 .
例题解析
解：用带符号键 的计算器.
（一）
（一）
（
8
）
^
5
=
显示：（-8）^5
-32768
（一）
（
3
）
^
6
=
显示：（-3）^6
729
所以（-8）5=-32768， （-3） 6 =729
课堂练习
　　1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么?
解：
底数是 ；指数是4.
2．计算：
解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
＝625;
（2）原式＝
（3）原式＝
课堂练习
课堂小结
　　1．一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作a的n次方．
　　 2．乘方的有关概念：
　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
　　在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
时，也可读作a的n次幂．
课堂小结
3．有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.