人教版七年级数学上册教学-3.1.1一元一次方程课件(共20张PPT)

3.1.1 一元一次方程
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》
联系实际——创设情境
小明一家人利用国庆
长假自驾出游，从汽车匀速行驶从王家庄出发，途经青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米距秀水70千米，问王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名
时 间
王家庄
10：00
青山
13：00
秀水
15：00
联系实际——创设情境
⑴ 汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
根据图表中给出的信息，请同学们回答以下问题：
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
? 千米
70千米
⑵ 青山与翠湖、翠湖与秀水的路程分别是多少？
⑶ 汽车匀速行驶的含义是什么？
⑷ 本题需要解决的问题是什么？
⑸ 你会用算术方法解决这个实际问题吗？
联系实际——创设情境
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
230千米
70千米
解：
⑴
⑵
观察归纳——建构新知
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
x 千米
70千米
?
路程(千米)
时间(小时)
速度(千米/时)
王家庄→青山
?(x-50)千米
?3小时
?
王家庄→秀水
?(x+70)千米
?5小时
?
观察归纳——建构新知
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
70千米
x千米
解：如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米
王家庄到青山的车速=王家庄到秀水的车速
（找等量关系）
（设未知数）
（列方程）
六字诀：一设、二找、三列。
观察归纳——建构新知
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
列出含有未知数的等式
方 程
解决实际问题的步骤：
答：方程有：
(2)、(3)、(5)、(6)、(8)
练习：判断下列各式哪些是方程？
(1) -2+5=3；(2)3x -1=7；(3) m=0； (4)x﹥3； (5)x+y =8
(6) 2x2-5x+1=0； (7) 2a+b； (8)
通常用 x，y，z 等表示未知数，法国数学家笛卡尔是最早这样做的人。早在我国古代“方程”一词就出现于《九章算术》中，全书共分九章，其中第八章就叫“方程”，另外我国宋朝数学家朱世杰创立了“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，要比西方早1000多年，这充分说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。

归纳：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系。
交流对话——自主探索
讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点
列方程：可用未知数，表示等量关系，依据是问题中的等量关系。
列算式：只用已知数，表示计算程序,依据是问题中的数量关系；
交流对话——自主探索
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
？千米
70千米
讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？
理解性质——应用巩固
例1 根据下列问题，设未知数并列方程：
解：设x 月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时。
列方程得：
⑴ 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？
理解性质——应用巩固
⑵ 2008年北京奥运会足球分赛场——秦皇岛奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
解：设足球场的长为x米，那么足球场的宽为(x -36)米。
列方程得：
理解性质——应用巩固
课 堂 练 习
课本P82 1、2、3
掌握知识——再探新知
讨论2：观察下面所列的方程有什么共同特点？
1700+150x =2450； 0.52x-(1-0.52)x =80；
2[x+(x -36)]=344；
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
掌握知识——再探新知
练习：判断下列式子哪些是一元一次方程，为什么？
(1)7x +5=9； (2)3x -6； (3)2x2 -4x =5；
(4)2y+3=-6； (5) m-7(m-1)=5； (6)2a>9；
(7)x+y =1； (8) ；(9)
答：一元一次方程有：
(1)、(4)、(5)、(8)
掌握知识——再探新知
说说未知数取何值时,下列方程中等号左右两边相等？
⑴ 2x =4； ⑵ -2x +3=5
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
答：
练习：(1) -1和3哪一个是方程x +1=2(x -1)的解？
(2) 方程x2-2x -3=0的解？（x =0、-1、2、3）
x =-1
x =2
总结反思——拓展提高
回 顾 知 识：
总 结 方 法：
方程、一元一次方程及其解方程、方程的解的概念；
分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
实际问题
一元一次方程
设未知数　　列方程
1、下面有( )个方程的解为x =-3；
总结反思——拓展提高
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a = ;
3、若关于x 的方程(m-3)xn+1-5=0是一元一次方程，则m、n的取值是（ ）
A、m=3，n= -1 B、m≠3，n=0
C、m=3，n=0 D、m≠3，n=-1
-6
B
4、 是一元一次方程，则k = ；
-1
① x -3=0；② 3x= -9；③ 2(x-5)=5x-1；④ 4-x=1
A、1 B、2 C、3 D、4
B
总结反思——拓展提高
5、列方程研究古诗文问题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。(注：在古代1斤是16两，半斤就是8两)
译文：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两,每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？
解法2：设有x两银子，根据两种分法人数相同，得：
解法1：设有x个客人，根据两种分法总银两数不变，得：
列方程：7x +4=9x -8；
列方程：
布 置 作 业
课本 P84 1
P85 5、6、7