人教版数学九年级上册24.1.1圆课件（20张）

24.1圆的定义与性质
人教九年级上册第24章
问题1：1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
有间隙吗？
O
r
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
圆也可以看成是由多个点组成的
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
1.填一填
定长r
同一个圆上
D
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
B
点在圆上 d=r
d=r 点在圆上
巩固练习
例1 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D
=90°,求证：A、B、C、D在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC，OD
∵△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C=∠D=90°
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
O
∴DO,CO分别为 Rt△ABC和Rt△ABD斜边上中线
∴OA=OB=OC=OD.
新知应用
问题2：投圈游戏，图一的队形对公平吗？
甲
丙
乙
丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
o
?
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
定长（半径r）
同圆半径相等
例2 如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=40°,∠C=20°,
则∠B的度数为.
点拨：连接OA,OA=OC?∠OAC=20°
OA=OB，∠B=∠OAB=60°
∠BAC=40°?∠OAB=60°
新知应用
已知，如图，在⊙0中，AB为弦,C、D两点在弦AB上，且AC=BD，
求证:OC=OD.
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B
又∵AC=BD，
∴△AOC ?△BOD，
∴OC=OD
巩固练习
弦:
C
B
·
O
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦。
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦.
注意
·
C
O
A
B
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
弧:
圆弧，简弧．
记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
·
C
O
A
B
·
C
O
A
B
半圆 如图中的半圆AB ;
劣弧 如图中的AC ;
优弧 如图中的ABC.
(
(
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
实际上这两条弧弯曲程度不同
请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
请写出以点A为端点的弦及直径
请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
.
弦AF ， AB , AC .其中弦AB又是直径.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AF
(
ACD.
(
ACF.
(
ACF
(
巩固练习
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
巩固练习


归纳总结
01 圆的定义
02 同圆半径相等
03 圆的相关概念
·
C
O
A
B
同学们再见！
人教九年级上册第24章