人教版数学七年级上册：3.1.2等式的性质 课件（21张PPT）

（1）4x=24 （2）x+1=3
（3）-3x－5=22 （4）0.28－0.13y=0.27y＋1
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.
因此，我们还要讨论怎样解方程.
创设情境，引入新知
3.1.2等式的性质
1+2 =　3　　
a+b =　b+a
　S =　ab
4+X =　7
观察
用等号“ = ”来表示相等关系的式子，叫做等式。
常用 a = b 表示一般的等式
都有“＝”
都是等式
这4个式子的共同点是什么？
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
a
b
等 式
a = b
c
c
+ +
平衡的天平
a + c = b + c
结论：等式两边都加上同一个数（或式子），结果仍相等.
a
b
c
c
等 式
a = b
结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)，结果仍相等。
平衡的天平
a － c = b－ c
c
c
- -
等式性质1:等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
数学表示：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
b
a
等式的左边
等式的右边
等号
例2 利用“等式的性质1”解方程
解： x + 7 – 7 = 26 - 7

x = 19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中
未知数的值，把原方程化成 x = a 的形式
（即 x 的系数是1为止）
（1）x + 7 = 26
两边都减7,得
练习：x－5＝6
平衡的天平
×3 ×3
等 式
a = b
如果 a = b ,那么 a c = ____
b c
再观察 再小结
3a = 3b

÷3 ÷3
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
( c≠0)
等 式
a = b
平衡的天平
a b
3 3
__ __
=
( c≠0)
等式性质1:等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
数学表示：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
b
a
等式的左边
等式的右边
等号
等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b (c≠0),那么
数学表示：
例2：利用“等式性质2”解下列方程
(2) -5 x = 20
解:
5
20
5
5
-
=
-
-
x
x = -4
两边同除以-5，得
化简，得
练习： 0.3 x ＝ 45
两边同加5，得
化简，得
两边同除以 得
例2：利用“等式性质”解下列方程
解：
两边同乘以 -3 得
练习： 5x＋4＝0
(3)
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以
使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了
一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这
个等式进行变形，其过程如下：
两边加 2 ，得 3a＋b＝7a＋b.
两边减 b ，得 3a＝7a.
两边除以 a ，得 3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
自主探究
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.
（1）x + 5＝y + 5
（2）x- a = y - a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（5）
成立，等式性质1
成立，等式性质1
成立，等式性质2
不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.
思考
（4）
成立，等式性质2
1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4,
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( ),
即： x = ( ).
（2）因为: 3x = 2x – 8,
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x,
即： x = ( ).
6
10
2x
-8
2.如果2x-7=10,那么2x=10 ；
如果5x=4x+7, 那么5x =7;
如果-3x=18,那么x=____。
+ 7
- 4x
- 6
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b

那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”

<2> “除以同一个不为0的数”
小结
解方程的目标: 变形 x = a (常数)
检验的方法
(代 入)
原方程
想一想：
关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2,
那么你知道m的值是多少吗，为什么？
动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?