一元一次方程的概念
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文档简介
课题： 一元一次方程的概念
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节
【教学目标】
1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.
【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
【教学方法】启发式讲授法
【教学过程】
[阶段1] 情境导入 回顾旧知
今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.
引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
1、算术方法：
足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）．
由和差关系，得
足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）.
2、方程方法：
设足球场的长度为米，
那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.
根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：.
教师指出，如何解出方程中的未知数，是今后要学习的知识.
然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.
教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：
用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.
算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.
[阶段２]联系实际 探究新知
请同学们用方程来研究问题.
例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？
例2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？
明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为千米，然后分析发现两个相等关系：
冻土路段路程+非冻土路段路程=全程
冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间
由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程:
购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量
购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费
找出这三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．
练习1 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）；
（2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
练习2 列方程研究古诗文问题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
教学设计说明
（一）教学目标的确定
本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．
学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．
（二）教学过程的设计
１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．
２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．
３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．
作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.
4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.
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教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节
【教学目标】
1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.
【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
【教学方法】启发式讲授法
【教学过程】
[阶段1] 情境导入 回顾旧知
今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.
引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
1、算术方法：
足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）．
由和差关系，得
足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）.
2、方程方法：
设足球场的长度为米，
那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.
根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：.
教师指出，如何解出方程中的未知数，是今后要学习的知识.
然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.
教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：
用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.
算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.
[阶段２]联系实际 探究新知
请同学们用方程来研究问题.
例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？
例2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？
明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为千米，然后分析发现两个相等关系：
冻土路段路程+非冻土路段路程=全程
冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间
由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程:
购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量
购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费
找出这三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．
练习1 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）；
（2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
练习2 列方程研究古诗文问题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
教学设计说明
（一）教学目标的确定
本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．
学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．
（二）教学过程的设计
１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．
２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．
３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．
作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.
4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.
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