角平分线的性质(二)

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角平分线的性质(二)
1：怎样画一个已知角的角平分线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
角平分线上的点到角的两边的距离相等
随
练习
图1
图2
B
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）
二 选择题：
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
三 判断：
（×）
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√
四 问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中，
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识
思考
角平分线的性质，
为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。
A
B
C
BD是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，
E
DE与DC 相等吗？
D
答：
DE=BC。
∵ BD是∠ABC的平分线 （D在∠ABC的平分线上）
又∵ DE⊥BA，垂足为E，
∴ DE=BC。
为什么？
DC⊥BC，垂足为E，
1：如图所示，四边形ABCD中， AB=AD， AB⊥BC，AD⊥DC，
求证：BC=DC。
2:如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。
求证：MD=ME。
3：如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。
求证： ∠BDP= ∠CDP
再 见
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．