9.有理数的乘方
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(共25张PPT)
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义
2、能进行有理数的乘方运算
3、通过实例感受到底数大于1时，乘 方运算的结果增长得很快
知识回顾：
有理数的乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
任何数与0相乘,积仍为0.
如图，一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
立方厘米.
4×4×4
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么,3小时共分裂了多少次
答:一次得:
两次 :
三次 :
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢
分析：
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
它们有什么相同点
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
这样的运算我们叫作乘方运算.
乘方:求n个相同因数a的积的运算.
一般的,我们通常记作:
an
底数
指数
幂
读作:a的n次幂(或a的n次方)
记住奥！
练习一：
1、在74中，底数是----------，指数是--------。
3、判断下列各式是否成立：
（1）23=2x3；
(2)32=23；
(3)(-3)2=-32.
7
4
5
（×）
（×）
（×）
指出下列各数读作什么？其中底数是什么？指数是什么？表示什么意义 (用乘法表示)
23 32
（-4）2 -42
底数为负数和分数要加括号！
8
1
练习二：
例1 计算：
（1）5 3 （2）（-3）4
（3）
解：（1）53 =
5×5×5
=125；
（2）(-3)4
=(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)
=81；
典例解析：
（1）23 （2）32
算一算：
（3）（-4）2 （4） -42
（5）
（6）
例2 计算：
（1）102 103 104
典例解析：
解：（1）
102
=100；
103
=1000；
104 =10000；
（2）
（-10）2
=100
（-10）3
=-1000；
（-10）4 =10000;
105=100000;
(-10)5=-100000;
观察例2，你能发现指数与结果之间有什么关系？与同伴进行交流。
答：10的几次方，1后面就有几
个0；
想一想：
观察下列几组数据，看看你能发现什么规律？与同伴进行交流。
（1）
102
=100；
103
=1000；
104 =10000；
24=16；
105=100000;
（2）
23=8；
25=32；
26=64；
正数的任何次幂都是正数！
(3)
(-10)2=100;
(-10)4=10000;
(-10)6=1000000;
(4)
(-10)3=-1000;
(-10)5=-100000;
(-10)7=-10000000;
负数的偶数次幂都是正数
负数的奇数次幂都是负数
有理数的乘方法则：
答：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
1、（-1）3=（ ）
2、（-1）10=（ ）
3、（-1）99=（ ）
4、（-1）100=（ ）
-1
-1
1
1
通过这节课你学会了哪些知识？
课堂达标
1、在（-6）3中，底数是------，指数是------。
2、在-43中，底数是-----，指数是--------。
3、计算：
4、一个数的平方是16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？
5、1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此接下去，截7次后剩下的木棒有多长？
试一试：
拓展延伸
=-9
=-（-8）=8
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义
2、能进行有理数的乘方运算
3、通过实例感受到底数大于1时，乘 方运算的结果增长得很快
知识回顾：
有理数的乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
任何数与0相乘,积仍为0.
如图，一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
立方厘米.
4×4×4
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么,3小时共分裂了多少次
答:一次得:
两次 :
三次 :
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢
分析：
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
它们有什么相同点
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
这样的运算我们叫作乘方运算.
乘方:求n个相同因数a的积的运算.
一般的,我们通常记作:
an
底数
指数
幂
读作:a的n次幂(或a的n次方)
记住奥！
练习一：
1、在74中，底数是----------，指数是--------。
3、判断下列各式是否成立：
（1）23=2x3；
(2)32=23；
(3)(-3)2=-32.
7
4
5
（×）
（×）
（×）
指出下列各数读作什么？其中底数是什么？指数是什么？表示什么意义 (用乘法表示)
23 32
（-4）2 -42
底数为负数和分数要加括号！
8
1
练习二：
例1 计算：
（1）5 3 （2）（-3）4
（3）
解：（1）53 =
5×5×5
=125；
（2）(-3)4
=(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)
=81；
典例解析：
（1）23 （2）32
算一算：
（3）（-4）2 （4） -42
（5）
（6）
例2 计算：
（1）102 103 104
典例解析：
解：（1）
102
=100；
103
=1000；
104 =10000；
（2）
（-10）2
=100
（-10）3
=-1000；
（-10）4 =10000;
105=100000;
(-10)5=-100000;
观察例2，你能发现指数与结果之间有什么关系？与同伴进行交流。
答：10的几次方，1后面就有几
个0；
想一想：
观察下列几组数据，看看你能发现什么规律？与同伴进行交流。
（1）
102
=100；
103
=1000；
104 =10000；
24=16；
105=100000;
（2）
23=8；
25=32；
26=64；
正数的任何次幂都是正数！
(3)
(-10)2=100;
(-10)4=10000;
(-10)6=1000000;
(4)
(-10)3=-1000;
(-10)5=-100000;
(-10)7=-10000000;
负数的偶数次幂都是正数
负数的奇数次幂都是负数
有理数的乘方法则：
答：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
1、（-1）3=（ ）
2、（-1）10=（ ）
3、（-1）99=（ ）
4、（-1）100=（ ）
-1
-1
1
1
通过这节课你学会了哪些知识？
课堂达标
1、在（-6）3中，底数是------，指数是------。
2、在-43中，底数是-----，指数是--------。
3、计算：
4、一个数的平方是16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？
5、1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此接下去，截7次后剩下的木棒有多长？
试一试：
拓展延伸
=-9
=-（-8）=8