人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第1章 章末综合提升学案

[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
分子微观量的计算方法
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝。
2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝。
3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体模型，可估算出分子直径d＝。
4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝，这时气体、固体、液体均适用。
5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝。
6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝NA。
【例1】　已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求：
(1)1 g水中所含水分子数目；
(2)水分子的质量；
(3)水分子的直径。(保留两位有效数字)
[解析]　(1)因为1 mol任何物质中含有分子数都是NA，所以只要知道了1 g水的物质的量n，就可求得其分子总数N。
N＝nNA＝NA＝×6.02×1023个＝3.3×1022个。
(2)水分子质量
m0＝＝ kg＝3.0×10－26 kg。
(3)水的摩尔体积V＝，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝＝。将水分子视为球形，则V0＝πd3，即
πd3＝
解得d＝＝ m＝3.9×10－10 m。
[答案]　(1)3.3×1022个　(2)3.0×10－26 kg　(3)3.9×10－10 m
[一语通关]
分子动理论中宏观量与微观量之间的关系
由宏观量计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常数建立联系。所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。
用油膜法估测分子的大小
用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水分子的亲和力很强。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图所示。将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，可以计算出油膜的厚度d＝，即油酸分子的直径。
【例2】　“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm。根据以上信息，回答下列问题：
(1)步骤③中应填写：_____________________________。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是___________ mL。
(3)油酸分子直径是________ m。
[解析]　(1)为了显示单分子油膜的形状，需要在水面上撒爽身粉。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝＝× mL＝2×10－5 mL。
(3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据方格数大约为115个，故面积
S＝115×20×20 mm2＝4.6×104 mm2
油酸分子直径d＝＝ mm≈4.3×10－7 mm＝4.3×10－10 m。
[答案]　(1)爽身粉　(2)2×10－5 (3)4.3×10－10
[一语通关]
油膜法估测分子直径，关键是获得一滴油酸酒精溶液的体积，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积，再就是用数格数法(对外围小格采用“填补法”即“四舍五入”法)求出油膜面积，再由公式d＝计算结果。
分子力、分子势能和物体的内能
1．分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能， 分子力F和分子势能Ep都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图所示。
(1)分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力比引力变化得快。
(2)在r(3)在r>r0的范围内，随着分子间距离的增大，分子力F先增大后减小，而分子势能Ep一直增大。
(4)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能Ep最小，但不一定等于零。
2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和。温度升高时，物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化。内能也与物体的物态有关。
解答有关“内能”的题目，应把握以下四点：
(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志。
(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负功，则分子势能增加。
(3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它宏观上取决于物质的量、温度、体积及物态。
(4)理想气体就是分子间没有相互作用力的气体，这是一种理想模型。理想气体无分子势能变化，因此一定质量理想气体的内能的变化只与温度有关。
【例3】　如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，若规定无限远处分子势能为零，则下列说法正确的是(　　)
A．乙分子在b处势能最小，且势能为负值
B．乙分子在c处势能最小，且势能为负值
C．乙分子在d处势能一定为正值
D．乙分子在d处势能一定小于在a处势能
B　[由于乙分子由静止释放，在ac间一直受到甲分子的引力而做加速运动，引力做正功，分子势能一直在减小，到达c点时所受分子力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，分子势能最小，为负值。由于惯性，到达c点后乙分子继续向甲分子靠近，由于分子力为斥力，故乙分子做减速运动，直到速度减为零，设到达d点后返回，故乙分子运动范围在ad之间。在分子力表现为斥力的那一段cd上，随分子间距的减小，乙分子克服斥力做功，分子力、分子势能随间距的减小一直增加。故B正确，A、C、D错误。]
[一语通关]
(1)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能最小为负值。
(2)分子热运动：分子做永不停息的无规则运动，温度越高越剧烈，大量分子的运动符合统计规律，例如，温度升高，分子的平均动能增加，单个分子的运动无规律也没有实际意义。
[培养层·素养升华]
如图所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭一定体积的气体，内筒中有水，在水加热升温的过程中(忽略液体和气体的体积变化)。
[设问探究]
1．气体分子间引力、斥力怎样变化？
2．是不是所有气体分子运动速率都增大了？
3．气体的内能怎样变化？
提示：1．封闭气体分子数与体积不变，所以分子间平均距离不变，所以分子间斥力与引力都不变，分子势能也不变。
2．不是。封闭气体温度升高，分子热运动平均动能增大，分子热运动平均速率增大，并不是所有分子速率都增大。
3．气体的分子势能没有变，平均动能增大，所以气体的内能增大。
[深度思考]
(多选)下列叙述正确的是(　　)
A．若分子间距离r＝r0时，两分子间分子力F＝0，则当两分子间距离由小于r0逐渐增大到10r0过程中，分子间相互作用的势能先减小后增大
B．对一定质量气体加热，其内能一定增加
C．物体的温度越高，其分子的平均动能越大
D．布朗运动就是液体分子的热运动
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