人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第2章 章末综合提升学案

[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
封闭气体压强的计算方法
封闭气体压强的计算是应用气体实验定律的基础，大致可分为液体封闭气体压强的计算和固体封闭气体压强的计算。
1．平衡时液体封闭气体压强计算：液体封闭气体压强的计算的典型问题是水银柱封闭气体压强的计算，采用的方法主要有：
(1)取等压面法：即根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。
如图中，C、D在同一液面处，两点压强相等，所以封闭气体的压强p＝p0＋ρgh(其中h为液面间的竖直高度差，不一定是液柱的长度)。
(2)参考液片法：通常是在液体的最低点选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得封闭气体的压强。
如图所示，设U形管的横截面积为S，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知：
pS＋ρgh0S＝p0S＋ρgh0S＋ρghS
即得p＝p0＋ρgh
2．平衡时固体封闭气体压强的计算：固体封闭气体压强计算的典型问题是汽缸和活塞封闭气体压强的计算，通常选活塞或汽缸为研究对象，对其进行受力分析，列平衡方程求封闭气体的压强。
3．容器加速运动时，封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液体柱、固体等为研究对象，分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，根据牛顿第二定律列方程，可求得封闭气体的压强。
【例1】　如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm。已知大气压强为p0＝75.0 cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l′1＝20.0 cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。
思路点拨：研究玻璃管上、下两端封闭气体的初态和末态的状态参量，根据大气压强和水银柱长可求出封闭气体的压强，结合玻意耳定律求解。
[解析]　以cmHg为压强单位。在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p1＝p0＋l2 ①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得
p1l1＝p′1l′1 ②
如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l′3＝l3＋l1－l′1－Δl ③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′2，则
p′2＝p′1－l2 ④
由玻意耳定律得
p0l3＝p′2l′3 ⑤
由①至⑤式及题给数据解得
Δl＝15.0 cm。
[答案]　15.0 cm
应用状态方程讨论变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，以便用气体实验定律求解未知量。
1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
3．分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，再用相关方程求解即可。
【例2】　一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为多少？
甲　　　　　　乙
思路点拨：(1)因导热性能良好，所以是等温变化。
(2)打气时把变质量的问题，转化为一定质量的问题；抽气依次推导归纳出规律来求得结果。
[解析]　打气时，活塞每推动一次，把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体推入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得p0(V＋nV0)＝p′V
解得p′＝p0＝(1＋n)p0
抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得
第一次抽气：p0V＝p1(V＋V0)，则
p1＝p0
第二次抽气：p1V＝p2(V＋V0)
则p2＝p1＝p0
则第n次抽气后：pn＝p0
[答案]　p0，np0
气体状态变化的图像问题
1．常见的有p?V图像、V?T图像、p?T图像三种。
2．要能够识别p?V图像、p?T图像、V?T图像中的等温线、等容线和等压线，能从图像上解读出状态参量和状态变化过程。
3．依据理想气体状态方程＝C，得到V＝T或p＝T，认识p?图像、V?T图像、p ?T图像斜率的意义。
4．作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条p?V线(或p?线)，或两条V?T线或两条p?T线交于两点，两点横坐标(或纵坐标)相同，依据纵坐标(或横坐标)关系，比较第三物理量的关系。
【例3】　如图所示，1、2、3为一定质量理想气体在p?V图中的三个状态。该理想气体由状态1经过程1→2→3到达状态3，其中2→3之间图线为双曲线。已知状态1的参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝2 L，T1＝200 K。
(1)若状态2的压强p2＝4.0×105 Pa，则温度T2是多少？
(2)若状态3的体积V3＝6 L，则压强p3是多少？
思路点拨：(1)由图像分析各个过程的变化，1→2是等容变化，2→3是等温变化。
(2)利用查理定律、玻意耳定律，找到初、末状态参量，列方程求解。
[解析]　(1)1→2是等容变化
由查理定律得＝，解得T2＝T1＝800 K。
(2)2→3是等温变化
由玻意耳定律得p2V2＝p3V3
解得p3＝＝×105 Pa。
[答案]　(1)800 K　(2)×105 Pa
[一语通关]
解决图像问题应注意的几个问题
(1)看清坐标轴，理解图像的意义：图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。
(2)观察图像，弄清图像中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化。
(3)若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图像(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较。
(4)涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系。
液体微观结构、宏观性质及其浸润、毛细现象
1．液体的结构更接近于固体，具有一定体积、难压缩、易流动、没有一定形状等特点。
2．表面张力是液体表面层各个部分之间相互作用的引力。它是由表面层内分子之间的引力产生的，表面张力使液体表面具有收缩的趋势。
3．浸润、不浸润现象和液体、固体都有关系，与附着层的分子分布有关。
4．毛细现象是表面张力、浸润和不浸润共同作用的结果。若液体浸润毛细管管壁，则附着层有扩张的趋势，毛细管中液面上升，反之，下降。
【例4】　(多选)同一种液体，滴在固体A的表面时，出现如图甲所示的情况；当把毛细管B插入这种液体时，液面又出现如图乙所示的情况。若A固体和B毛细管都很干净，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　乙
A．A固体和B管可能是由同种材料制成的
B．A固体和B管一定不是由同种材料制成的
C．固体A的分子对液体附着层内的分子的引力比B管的分子对液体附着层内的分子的引力小些
D. 固体A的分子对液体附着层内的分子的引力比B管的分子对液体附着层内的分子的引力大些
思路点拨：(1)把握好浸润与不浸润产生的原因是解题关键。
(2)浸润与不浸润是相对的，不同材料，情况可以不同。
BC　[由所给现象知，该液体对A不浸润，对毛细管B浸润，A错误，B正确；固体A的分子对液体附着层内的分子引力比B管的分子对液体附着层内的分子的引力小，C正确，D错误。]
[一语通关]
浸润、不浸润现象和液体、固体都有关系，与附着层的分子分布有关。
[培养层·素养升华]
静脉滴注是生活中常见的现象。如图是医院用于静脉滴注的示意图，倒置的输液瓶上方有一段封闭气体A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接入人体静脉。
[设问探究]
1．若气室A、B中的压强分别为pA、pB，则它们与外界大气压强p0的大小关系是怎样的？
2．在输液瓶悬挂高度与输液软管内径都确定的情况下，药液滴注的速度是如何变化的？
提示：1．由于a管与大气相通，气室A中的气体压强pA加上输液瓶中液体的压强等于大气压强，故pA＜p0。由于a管与大气相通，a管上端所处的高度上，液体内部压强等于大气压强，所以B中气体压强pB等于大气压强加上B气室上面输液软管中液体产生的压强，故pB＞p0。
综合比较：pA＜p0＜pB。
2．只要瓶中有液体，b管上端压强恒定不变，B气室中气体压强pB也恒定不变，那么药液滴注的速度就恒定。
[深度思考]
如图所示，玻璃管A和B同样粗细，A的上端封闭，两管下端用橡皮管连通，两管中水银柱高度差为h，若将B管慢慢地提起，则(　　)
A．A管内空气柱将变长
B．A管内空气柱将变短
C．两管内水银柱高度差不变
D．两管内水银柱高度差将减小
B　[将B管慢慢提起，可以认为气体温度不变。在气体的压强增大时，体积减小，所以气柱将变短，而pA＝p0＋ph，所以高度差增大。故B正确。]
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