人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第4章 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型学案

4．氢原子光谱和玻尔的原子模型
学习目标：1．[物理观念]知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容，了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念和相关的实验规律。　2.[科学思维]掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图，理解理论的局限性与不足，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。　3.[科学探究]通过对氢原子光谱实验规律的探究及玻尔理论的理解，揭示物理现象的科学本质，提高探究能力。　4.[科学态度与责任]学会用事实说话，坚持实事求是的科学态度，体验科学家的艰辛，激发探索科学规律的热情。
阅读本节教材，回答第84页“问题”并梳理必要的知识点。
教材P84“问题”提示：每种原子都有自己的特征谱线，食盐钠原子能发出黄色频率的光线。
一、光谱及氢原子光谱的实验规律
1．光谱
(1)定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)分类
线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。
连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。
特征谱线
气体中中性原子的发射光谱都是线状谱，且不同原子的亮线位置不同，故这些亮线称为原子的特征谱线。
(4)光谱分析
定义：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分。
优点：灵敏度高。
说明：同一种原子可以发射和吸收同一种频率的谱线。
2．氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难
(1)氢原子光谱的实验规律
巴耳末公式
＝R∞　n＝3，4，5，…
意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
(2)经典理论的困难
(1)用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难。
(2)用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。
说明：氢原子光谱是线状谱，只有一系列特定波长的光。
二、玻尔原子理论的基本假设
1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。
2．定态
当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。
3．跃迁
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，n＞m)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。
三、玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴耳末公式
①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。
②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
(2)解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
2．玻尔理论的局限性
(1)成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
(2)局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。
(3)电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
说明：电子从能量较高的定态轨道，跃迁到能量较低的定态轨道，会放出光子；反之会吸收光子。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)各种原子的发射光谱都是连续谱。 (×)
(2)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。 (×)
(3)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的原因。 (√)
(4)玻尔理论能成功的解释氢光谱。 (√)
2．(多选)对原子光谱，下列说法正确的是(　　)
A．原子光谱是不连续的
B．原子光谱是连续的
C．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
D．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
AD　[原子光谱为线状谱，A正确，B错误；各种原子都有自己的特征谱线，故C错误，D正确。]
3．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　)
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC　[A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关，A、B、C正确。]
光谱及氢原子光谱的规律
由于各种元素的原子结构不同，在光源的作用下都可以产生自己特征的光谱。如果一个样品经过激发在感光板上有几种元素的谱线出现，就证明该样品中有这几种元素。光谱分析十分突出的优点是一次可以分析多种元素，精度、灵敏度高，且不需纯样品，只需利用已知谱图，即可进行光谱定性分析。如图甲所示为a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱。
试探究：(1)通过光谱分析可以了解该物质缺乏的是什么元素？
(2)请说出你的依据。
提示：(1)b元素、d元素。
(2)依据：由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素和d元素的谱线在该线状谱中不存在。
1．光谱的分类
2．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低含量达10－10 g。
(2)应用：①应用光谱分析发现新元素。 ②鉴别物体的物质成分；研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。 ③应用光谱分析鉴定食品优劣。
3．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：＝R∞，n＝3，4，5…，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
4．其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
【例1】　氢原子光谱巴耳末系最短波长与最长波长之比为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
思路点拨：由＝R∞，n＝3，4，5…知，n＝3时波长λ最长，当n→∞时波长最短。
A　[由巴耳末公式＝R∞，n＝3，4，5…得，当n＝∞时，波长最小，最小波长λ1满足＝R∞·，当n＝3时，波长最大，最大波长λ2满足＝R∞，联立解得＝，选项A正确。]
巴耳末公式的两点提醒
(1)巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
(2)公式是在对可见光的四条谱线分析时总结出来的，在紫外光区的谱线也适用。
[跟进训练]
1．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱
D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成
B　[太阳光谱是吸收光谱，而月亮反射太阳光，也是吸收光谱，煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱。由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，B正确。]
2．(多选)巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式＝R∞，n＝3，4，5…，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
CD　[巴耳末是利用当时已知的、在可见光区的四条谱线作了分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只会发出若干特定频率的光，由此可知，选项C、D正确。]
玻尔原子理论的基本假设
玻尔原子模型中提出了三条假设，其中跃迁是指电子在不同轨道之间的跃迁。
试探究：(1)跃迁与电离有什么区别？
(2)跃迁与电离对光子的能量有什么要求？
提示：(1)跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程，而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程。
(2)原子吸收光子的能量跃迁时必须满足能量条件，而只要大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1，2，3…)，其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1，2，3…)
其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。
【例2】　一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中(　　)
A．原子发出一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要吸收某一频率的光子
D．原子要辐射某一频率的光子
思路点拨：(1)由ra＞rb知Ea＞Eb。
(2)从高能级向低能级跃迁，应放出光子。
D　[因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，故B、C错误；“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能放出某一频率的光子，故A错误，D正确。]
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。
[跟进训练]
3．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，3…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)
A．－　　B．－　　C．－　　D．－
C　[第一激发态是能量最低的激发态n＝2，依题意可知第一激发态能量为E2＝；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n＝∞)的过程，需要吸收的最小光子能量为E＝0－E2＝－，由E＝得：－＝，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－，故选项C正确。]
对氢原子的能级结构和跃迁问题的理解
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收或辐射出一定频率的光子。
试探究：(1)若从E3到E1是否只有E3→E1一种可能？
(2)如果是一群氢原子处于量子数为n的激发态，最多有多少条谱线？
提示：(1)不是，可以是E3→E1也可以是E3→E2，再E2→E1两种可能。
(2)共有N＝＝C条。
1．对能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。
3．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
【例3】　氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　　)
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光
C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光
思路点拨：(1)紫外线光子能量若大于1.51 eV则能电离，否则不能。
(2)辐射光子能量在1.62～3.11 eV内则为可见光，红外线有明显的热效应。
A　[紫外线光子的能量一定大于可见光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射出光子的能量一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；氢原子从第2能级向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，能产生6种可能的光子，选项D错误。]
能级跃迁规律
大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射种频率的光子。一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子。
【一题多变】　如果只有一个处于n＝5激发态的氢原子向n＝2的激发态跃迁，最多可有几种频率的光子？
[解析]　从n＝5激发态到n＝2的激发态，最多有5→4，4→3，3→2三种频率的光子。
[答案]　3种
[跟进训练]
4．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
AC　[由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第2能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第2能级态，可使处于基态的氢原子激发，A正确；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错误；要使处于基态的氢原子发生电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子发生电离，C正确；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子发生电离，D错误。]
1．物理观念：光谱、连续谱、线状谱、能级、跃迁、轨道量子化、定态、电子云。
2．科学思维：氢原子光谱的实验规律分析、玻尔原子模型的理解与能级图的应用。
3．科学方法：假设法、实验法、图像法、模型法等。
1．(多选)白光通过棱镜后在屏上会形成按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫排列的连续谱线，下列说法正确的是(　　)
A．棱镜使光谱加了颜色
B．白光是由各种颜色的光组成的
C．棱镜对各种颜色光的偏折不同
D．发光物质发出了在可见光区的各种频率的光
BCD　[白光通过棱镜使各种颜色的光落在屏上的不同位置，说明棱镜对各种颜色的光偏折不同，形成的连续光谱按波长(或频率)排列，即白光是包括各种频率的光，光的颜色是由波长(或频率)决定，并非棱镜增加了颜色，B、C、D正确，A错误。]
2．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．在一定条件下气体也可以产生连续光谱
AD　[据连续光谱的产生知A正确；吸收光谱中的暗线和明线光谱中的明线相对应，但通常吸收光谱中看到的暗线要比明线光谱中的明线少，B错误；气体发光，若为高压气体则产生吸收光谱，若为稀薄气体则产生明线光谱，C错误，D正确。]
3．(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是(　　)
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
BCD　[根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，B正确；玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；原子在
发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确。]
4．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则(　　)
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．ν3＝ν1＋ν2
AC　[氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第3能级态(如图所示)，在第3能级态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第3能级跃迁到第1能级的光子能量最大，为hν1，从第2能级跃迁到第1能级的光子能量比从第3能级跃迁到第2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在，A、C正确。]
5．(思维拓展)已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示。一群氢原子处于n＝4能级状态，则：
问题探究：(1)氢原子可能辐射几种频率的光子？
(2)其中有几种频率的辐射光子能使金属钙发生光电效应？
提示：(1)因为C＝6，所以可能有6种频率的光子。
(2)辐射光子的能量只要大于2.7 eV就可以发生光电效应，只有n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1这三种频率的光子可以。
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