(共13张PPT)
一、实验目的
1.验证力的平行四边形定则
2.掌握弹簧秤的构造、调节方法和使用方法。
二、实验原理
如果两个互成角度的共点力F1、F2作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F′作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡皮条在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F′就是F1和F2的合力。根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F的图示，应与F′等大同向。
三、实验器材
方木板一块、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)。
验证力的平行四边形定则
1.用图钉把白纸钉在方木板上。
2.把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(固定点A在纸面外)
3.用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地
拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。
(如图所示，位置O须处于纸面以内)
4.用铅笔描下O的位置和两细绳套的方向，并
记录弹簧秤的读数。
5.从力的作用点(位置O)沿着两细绳套的方向
画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力
F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F
的图示。
6.只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从O点按同样标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。
7.比较力F′的图示与合力F的图示，看两者是否等长、同向。
8.改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。
四、实验步骤
五、注意事项
1.不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两细绳套，以三绳交点为结点，使结点小些，便于准确地记录结点O的位置。
2.不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次使橡皮条拉伸到相同的长度看弹簧秤读数有无变化。
3.弹簧秤在使用前应水平放置，然后检查、校正零点。将两弹簧秤互相勾着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤使用。
4.在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
5.用两只弹簧秤钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大，也不宜太小，以60°～100°之间为宜。
6.读数时应注意使弹簧秤与木板平行，并使细绳套与弹簧秤的轴线在同一条直线上，避免弹簧秤的外壳与弹簧秤的限位孔之间有摩擦。读数时眼睛要正视弹簧秤的刻度，在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度范围内的前提下，拉力的数值应尽量大些。
7.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向，不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。
8.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
六、误差分析
本实验的误差主要来自以下五个方面：
1.用描点法记录的拉力方向不够准确；
2.所作平行四边形的对边不严格平行；
3.拉橡皮条时，没有做到橡皮条及两细绳套平行于木板，使在纸上所描下的拉力方向并不是拉力的真实方向；
4.没有校准弹簧秤的零点，两只弹簧秤的刻度不准确；
5.弹簧的拉杆与限位孔有摩擦，使弹簧秤读数并不能真实地表示细绳中拉力的大小。
弹簧秤的选取方法是：①将两只弹簧秤调零后，互勾水平对拉，若两只弹簧秤在对拉的过程中，读数相同，则可选用，若读数不同，应另换，直到相同为止。②弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用。③使用前要检查指针是否指在零刻度线，否则应校正零位。④读数时应正对、平视刻度。
考点1
实验方法、步骤的考查
【例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉
在方木板上。
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上
两条细绳，细绳的另一端系着绳套。
C.用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条
伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测
力计的示数。
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和
F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。
E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧
测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的
图示。
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是______和_____；(2)遗
漏的内容分别是_________________和
______________________________。
【解析】据验证平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。在C中未记下两条细绳的方向。E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O。
C
E
记下两条绳的方向
把橡皮条的结点拉到同一位置O
在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡
皮条的一端固定在水平木板上，另一端系
上两根细绳(如图所示)。实验中需用
两个弹簧秤分别钩住绳套，并互成角度地
拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注
意以下几项：
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平行
其中正确的是_____。(填入相应的字母)
C
【例2】［2010年高考天津理综］在探究求合力的方法时，先
将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套
的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过
两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一
个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法正确
的是______(填字母代号)。
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
考点2
实验原理、误差的分析
B D
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差
有益的说法是______(填字母代号)。
A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求是两次拉伸橡皮条的作用效果要相同，故选项B、D正确。
(2)要减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都必须与木板平行。用两弹簧秤同时拉细绳时，弹簧秤的示数之差适当大些即可，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故B、D正确。
BD
做“验证平行四边形定则”的实验，在水平放
置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端
固定在板的A点，橡皮条的另一端拴上两
细绳套，如图所示，两个弹簧测力计
分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使
之伸长，到达某一位置O时需记
下__________________、____________，描下___________，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置___，再记下_______________________________。
两弹簧测力计的读数
两细绳的方向
结点位置O
O
弹簧测力计的读数和细绳的方向
考点3
实验数据的处理
【例3】将橡皮条的一端固定在A点，另
一端拴上两根细绳，每根细绳分别连
着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N
的弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉
到O点时，两根细绳相互垂直，如图
所示，这时弹簧测力计的读数可从图
中读出。
(1)由图中可读得两个相互垂直拉力的大小分别是_____N
和_____N。(只需读到0.1N)
(2)在本题的方格纸上按作图法的要求，画出这两个力及
它们的合力。
【解析】读弹簧秤示数时，应注意首先
找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧秤，
它的弹簧是倒置的，它的读数是2.5N(而不
是3.5 N)，水平放置的弹簧秤读数是4.0 N，
用方格纸上八个方格长表示。
注意弹簧测力计的最小刻度和量程，按题目要求或有效数字规则进行读数，才能得到正确的测量结果；认真作图是得到正确结果的保证，应恰当选取合适的标度。
【答案】(1)2.5 4.0 (2)如图所示
如图所示，将橡皮条的一端固定在C点，另一端通
过细绳与两弹簧测力计相连，用A，B两弹簧测力
计拉橡皮条，使其伸长到O点( + < /2)。现保持
A的读数不变，而使夹角 减小，适当调整弹簧测力
计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时：
(1)B的示数应是( )
A.一定变大
B.一定不变
C.一定变小
D.变大、不变、变小均有可能
(2)夹角 的变化应是( )
A.一定变大
B.一定不变
C.一定变小
D.变大、不变、变小均有可能
C
C(共16张PPT)
考点1
力的合成与分解
力的合成
(1)作图法
根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边
形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该
对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角
线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。
如图所示，F1=45 N，F2=60 N，F合=75 N，
=53°。即合力大小为75 N，与F1夹角为53°。
1.力的合成的方法
①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示：
合力大小F= ，方向tan =F2/F1。
②夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos( /2)，方向与F1夹角为 /2。
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示。
由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。
(2)解析法
以下是合力计算的几种特殊情况
图甲
图乙
图丙
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合成
|F1-F2|≤F合≤F1+F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。
1.合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。
(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。
(2)大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。
2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。
力的合成
【例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3
作用，其大小分别为F1＝42 N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向
正北，下列说法中正确的是( )
A.这三个力的合力可能为零
B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C.若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向
指向正南
D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1
相反，为正南
利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力范围就为0到三个力之和。
ABD
【解析】F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，即14 N≤F≤70 N，B选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项C错，D对。
设有五个力同时作用在质点P上，它
们的大小和方向相当于正六边形的两
条边和三条对角线，如图所示.
这五个力中的最小力的大小为F，则
这五个力的合力等于( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
D
考点2
力的分解
(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所示，已知F、F1和 ，显然此平行四边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向(角 )也被唯一地确定了。
1.力的分解的原则
同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。
2.力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一
些附加条件：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的
大小。如图甲所示，已知F和 、 ，显然该力
的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也
被唯一地确定了。
图甲
图乙
(3)已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、 (F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：
情况 图解
F>F2>Fsin 时，有两解
F2=Fsin 时，有唯一解
F2F2≥F时，有唯一解
(4)已知两个不平行分力的大小(F1+F2>F)。如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。
第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即
Fx=F1x+F2x+…，Fy=F1y+F2y+…。
第四步：求Fx和Fy的合力即为共点力合力。
合力大小F= ，合力F与x轴间夹角 确定，即 =arctan(Fy/Fx)。
如果F合=0，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用方法。
3.正交分解法
(1)力的正交分解
将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。
(2)如何将一个力进行正交分解
第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。
第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上
的力分解到x轴和y坐标轴上，并求出各分力的大小。如
图所示。
1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行的。
2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用。
力的分解
【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为 ，
有两个相同的小球，分别用光滑挡
板A、B挡住，挡板A沿竖直方向。
挡板B垂直于斜面，则两挡板
受到小球压力的大小之比为_______，
斜面受到两个小球压力大小之比为
__________。
1/cos
1/cos2
(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。
(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。
【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点。
球1重力分解如图甲所示，F1=Gtan ，F2=G/cos ；
球2重力分解如图乙所示，F1′=Gsin ，F2′=Gcos 。
所以挡板A、B所受压力之比：F1/F1′=Gtan /Gsin =1/cos
斜面受两小球压力之比：
F2/F2′=(G/cos )/(Gcos )=1/cos2
如图所示，是一种测定风力的仪器的原理
图，它能自动随着风的转向而转向，若风
总是从图示水平方向吹向小球P，刻度盘
上的示数反映风力的大小。现已知P是质量
为m的金属球，固定在一长刚性金属丝下端，
能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金
属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方
向一定角度 ，角 的大小与风力大小有关，
下列关于F与 的关系式正确的是( )
A.F=mgsin B.F=mgcos
C.F=mgtan D.F=mg/cos
C
【解析】方法一：力的分解法
物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F=100 N，CO绳对C的
拉力也为100 N，此力有两个作用效果，即斜向右
下方拉AC绳和水平向左挤压BC杆，力的分解示意
图如图所示，从图中可得
sin =F/T，即T=F/sin =100/0.5 N=200 N
又tan =F/FN，
所以FN=F/tan =100/ N=100 N。
合力与分解的应用
【例3】如图所示，物体O质量m=10 kg，用一轻绳悬
挂在水平轻杆BC的C端，C点由细绳AC系在竖直
墙上，B端用铰链固定。已知∠ACB=30°，
试求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力。
方法三：力的正交分解法
选取C点为研究对象，C点受到重力向
下的拉力F作用，受到绳AC沿绳向上的拉
力T作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支
撑力FN的作用，如图所示。由于物体处于
静止状态，故有水平方向：FN-Tcos =0 ①
竖直方向：Tsin -F=0 ②
联立①②解得T=200 N，FN=100 N
方法二：力的合成法
选取BC杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是AC和CO两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图2-2-17所示，利用图中几何关系解题过程类似于方法一。
同样的问题，如果采用不同的方法进行求解，画出的矢量图是不一样的，因此画矢量图时，必须明确你所采用的解题方法。
【答案】200 N 100 N
如图所示，在轻质细线的下端悬挂
一个质量为m的物体A，若用力F拉
物体，使细线偏离竖直方向的夹角
为 ，且保持 角不变，求拉力F的
最小值。
【答案】Fmin=mgsin (共17张PPT)
考点1 物体受力分析
共点力的平衡
如何对物体进行受力分析
1.隔离法和整体法
将研究对象与周围物体分隔或将由多个物体组成的系作为一个整体来分析。
2.假设法
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后分析该力存在与不存在对物体运动状态是否产生的影响是否与事实相符来判断该力是否存在。
整体法、隔离法、假设法在受力分析时，要灵活选用，有时为了解决问题方便，这些方法要交叉使用。
3.注意要点
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据力的性质命名的力，不要把按力的分解的分力或合成的合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成与分解。
(2)区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力则变成外力，要画在受力图上。
(3)在难以确定物体的某些受力情况时，可先分析物体的运动状态，再运用牛顿运动定律或力的平衡来判断未知力。
物体受力分析
【例1】［2010年高考安徽理综卷］L型木板P(上表面光滑)
放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端
与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、
Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受
力个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
考查整体法、隔离法的应用及连接体的受力平衡问题。
C
【解析】设木板P质量为M，滑块Q质量为m，则选P、
Q及弹簧作为一个整体进行受力分析，如图1所示，由于受
力平衡有(M+m)gsin =f
然后隔离P进行受力分析，如图2所示，其中FN1为斜
面对P的支持力，FN1′为Q对P的压力，Mg为P的重力，f
为斜面对P的摩擦力，F为弹簧对P的弹力(未知)
由于受力平衡f=F+Mgsin ，由于f=(M+m)gsin ，则
F=mgsin >0，故弹簧弹力存在，P受力个数为5个。
图1
图2
如图所示，物体M在竖直向上的拉
力F的作用下能静止在斜面上，关于M
受力的个数，下列说法中正确的是( )
A.M一定受两个力作用
B.M一定受四个力作用
C.M可能受三个力作用
D.M不是受两个力作用就是受四个力作用
D
考点2
共点力作用下物体的平衡
1.共点力平衡问题的处理方法
方法 内容
分解法 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。
合成法 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力。这两个力满足二力平衡条件。
正交分解法 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件。
力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。
(1)处理共点力平衡问题常用的方法
方法 步骤
解析法 ①选某一状态对物体受力分析
②将物体受的力按实际效果分解或正交分解
③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 ①选某一状态对物体受力分析
②根据平衡条件画出平行四边形
③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化
④确定未知量大小、方向的变化
(2)解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
2.应用平衡条件解题的一般步骤
(1)选取研究对象
根据题目要求,选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：
①单个物体。若是有关共点力平衡的问题，可以将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上；否则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。
②多个物体(系统)。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。
③几个物体的结点。几根绳或绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图
①确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力，受力分析通常按重力、弹力、摩擦力等力的顺序来分析。
②准确画出受力示意图，力的示意图关键是力的方向要确定，要养成准确画图的习惯。
(3)在解题中采用合成法还是分解法应视具体问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题。
(4)利用平衡条件建立方程并求解
①利用合成法分解问题时，其平衡方程为：F合=0。
②利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：Fx=0，Fy=0。
③关于坐标轴的选取，一般选外力多的方向为坐标轴，使力的分解个数少，计算简化。
“静止”满足两个条件，加速度和速度都为零，缺一不可。要注意“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止。也就是说，保持静止与速度为零不是一回事。
整体法与隔离法的应用
【例2】［2010年高考山东理综卷］如图所示，质量分别
为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一
起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，
力F与水平方向成 角。则m1所受支持力FN和摩擦力f正确
的是( )
A.FN=m1g+m2g-Fsin
B.FN=m1g+m2g-Fcos
C.f=Fcos
D.f=Fsin
【解析】方法一：将m1、m2、弹簧看作整体，受力分
析如图所示
根据平衡条件得
f=Fcos
FN+Fsin =(m1+m2)g
FN=(m1+m2)g-Fsin
故选项A、C正确。
AC
方法二：分别隔离m1、m2，受力情况如图
对m1根据平衡条件有f=Tcos
FN+Tsin =mg
对m2，根据平衡条件，有
Fcos =Tcos
Fsin =m2g+Tsin
解得FN=m1g+m2g-Fsin
f=Fcos 。
灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法。
在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，
在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1
和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，
若三角形木块和两物体都是静止的，则粗
糙水平面对三角形木块( )
A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、
1、 2的数值均未给出
D.以上结论都不对
D
正交分解法的应用
【例3】如图所示，一个质量为m=8 kg的物体
置于倾角为37°的斜面上，在水平力F作用下
保持静止。求下列情况下物体与斜面之间的静
摩擦力的大小和方向。(g取10 m/s2)
(1)F=50 N；(2)F=60 N；(3) F=70 N。
【解析】设物体所受到的静摩擦力沿斜面向下，则物体受力如图所示。
据平衡条件可得
Fcos -f-mgsin =0 ①
FN-Fsin -mgcos =0 ②
由①得f=Fcos -mgsin
(1)F=50 N时，f=(50×0.8-80×0.6) N=-8 N，
负号表明f方向沿斜面向上。
(2)F=60 N时，f=(60×0.8-80×0.6) N=0。
(3)F=70 N时，f=(70×0.8-80×0.6) N=8 N，方向沿斜面向下。
【答案】(1)8 N，沿斜面向上 (2)0 (3)8 N，沿斜面向下
(1)正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便。
(2)建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则。
(3)物体做匀速直线运动时，常常建立沿运动方向与垂直于运动方向的坐标系。
两个可视为质点的小球a和b，
用质量可忽略的刚性细杆相连，
放置在一个光滑的半球面内，
如图所示。已知小球a和b的质
量之比为 ，细杆长度是球
面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 是( )
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
D
动态平衡问题的求解
【例4】如图所示，在一个半圆环上
用两根细线悬挂一个重为G的物体，
设法使OA线固定不动，将OB线从竖
直位置沿半圆环缓缓移到水平位置
OB′，则OA与OB线中受到的拉力FA、
FB的变化情况是( )
A.FA、FB都增大
B.FA增大，FB减小
C.FA增大，FB先增大后减小
D.FA增大，FB先减小后增大
D
分析动态平衡问题用图解法比较方便。要注意以下三点：①前提是合力不变，一个分力的方向不变。②正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一个力的变化。③注意某一分力方向变化的空间(即范围)。
【解析】本题重力作为分解的对象，它对两绳产生
两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所在直线的，先
作初始的力分解平行四边形，然后根据OB绳的方向变
化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情
况。因为绳结点O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和
OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB(如图所示)。
OA绳固定，则FA的方向不变，从OB向下靠近OB′的过
程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、
FA2和FB2、FA3和FB3。从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OB⊥OA时，FB最小。
如图所示，小球用细绳系住放在
倾角为 的光滑斜面上，当细绳
由水平方向逐渐向上偏移时，细
绳上的拉力将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
D(共16张PPT)
考点1
重力、弹力、摩擦力
力和四种基本相互作用
1.作力的图示时应注意：①不能用不同标度画同一物体所受的不同力。②力的图示与力的示意图不同，力的图示要求严格，而力的示意图着重于力的方向，不要求做出标度。
2.性质相同的力，效果可以相同，也可以不同；效果相同的力，性质可以相同，也可以不同。
力与力的图示
【例1】甲、乙两拳击运动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员(的
拳头)是施力物体，乙运动员(的肩部)是受力物体，但是在甲一拳打空的情况
下，下列说法中正确的是( )
A.这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况
B.此时的受力物体是空气
C.甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D.以上说法都不正确
【解析】力的作用是相互的，只要有力产生必然存在着施力物体与受力物
体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的组成的系
统内由于相互作用而产生力。选C。
本题的关键是对受力物体的分析上，如果有力，一定要有受力物体，谁是受力物体呢？本题要求学生掌握力的内涵与外延，理解力的作用的相互性与物质性。
C
如图所示，静止木块对桌面的压力为6 N，试画压力的图示，说明施力物体和受力物体，并画出木块所受重力和支持力的示意图。
【答案】压力的图示如图甲，重力、支持力的示意图如图乙或图丙所示；压力的施力物体是木块，受力物体是桌子。
考点2
重力
2.重力的大小随纬度的升高而增大，随高度
的增大而减小；同一地方，物体重力的大小与运
动状态无关。重力的大小可以小于或等于万有引
力的大小，如图所示，万有引力的方向一定指向
地心，但重力的方向不一定指向地心。只不过由
于F向引起的重力变化不大，一般情况下可以不考
虑地球的自转效应，近似认为重力等于万有引力。
1.重力是地球对物体的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力。当物体处在地球两极时，物体的重力与万有引力相等；在地球上其他位置，由于物体随地球自转，重力是万有引力的一个分力。
1.重心是一个物体各部分受到的重力作用的等效作用点。
2.质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，有规则几何形状的均匀物体，它的重心的位置在它的几何中心，如实心铅球的重心就在球心。
3.质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状有关，还跟物体质量的分布有关。悬挂物静止时，悬线所在直线必过重心，两次悬挂找悬线的交点，即为重心位置。
4. 物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，例如一块平板的重心在板上，而一个铁环的重心就不在铁环上。
5.重心的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。
重力与重心
【例2】运输货车的制造标准是：当货车侧立在倾角为30°的斜坡
上时，如图所示，仍不致翻倒。也就是说，货车受到的重力的
作用线仍落在货车的支持面(地面上，以车轮为顶点构成的平
面)以内，如果车轮间的距离为2 m，车身的重心不能高出地面
多少m？
货车不翻倒的临界点就是货车的重力作用线不能落到它的支持面外。
【解析】重力的作用线在竖直方向，由题意知，要求重力
的作用线落在货车的支持面内，即要求重力作用线与斜坡的交
点应在车轮与中轴线之间，当交点位于车轮与斜坡的接触点时
，对应的重心的位置即为满足条件的最高重心位置，作出示意
图，利用几何关系可求解。
作出如图所示的示意图，设重心离斜面的最高位置为x，
A点是车轮与斜面的交点，B为中轴线与斜面的交点，由几何
关系可知，在 ABO中，∠AOB=30°，有AB/x=tan30°，将
AB=1 m代入得x= m=1.7 m。
【答案】1.7 m
关于重力的大小，下列说法中正确的是( )
A.物体的重力大小总是恒定的
B.同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C.物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重
力
D.物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
B
考点3
弹力
1.弹力有无的判断方法
(1)根据弹力产生的条件直接判断
根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断，此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)利用假设法判断
对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力存在，再根据所受其它力和运动情况来判断弹力的有无。
(3)根据物体的运动状态分析
静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据。
2.弹力方向的判断方法
(1)根据物体产生形变的方向判断
物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变方向相同。
(2)根据物体的运动状态判断
根据物体的运动状态，由共点力平衡条件或牛顿第二定律列方程，确定弹力方向。
(1)杆的弹力方向可能沿着杆，也可能不沿着杆。
(2)绳子只能产生拉力，且拉力方向沿着绳收缩的方向。
(3)几种常见模型中弹力方向的确定
弹力 弹力的方向
弹簧两端的弹力 与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面而指向受力物体
点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体
球与球接触的弹力 在接触点与球心的连线上并指向受力物体
弹力的方向
【例3】如图所示，支架固定在小车上，斜杆与竖直杆的夹角
为 ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球
的作用力F的判断中，正确的是( )
A.小车静止时，F=mgcos ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcos ，方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sin
D.小车向左以加速度a运动时，F= ，方向斜向左上方，与竖直方向
的夹角为arctan(a/g)
【解析】小车静止时，由物体的平衡条件可知，此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
小车向右以加速度a运动时，设小球受杆的作用力方向
与竖直方向的夹角为 ，如图所示，根据牛顿第二定律有：
Fcos =mg ①
Fsin =ma ②
①②联立解得tan =a/g.
可见,只有当球的加速度a=gtan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sin 。
根据力的合成，这三力构成图所示矢量
三角形，由图得F= ，方向斜向
左上方，与竖直方向的夹角为 '=arctan(a/g)。
杆产生的弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆，需结合物体的其他受力情况、运动情况，由平衡条件或F合=ma确定。
小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第
二定律知小球受重力mg和杆对球的作用力F的
合力大小为ma，方向水平向左。
【答案】 D
如图所示，小球B放在真空容器A内，球
B的直径恰好等于正方体A的边长，将它
们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中
正确的是( )
A.若不计空气阻力，上升过程中，A对B
有向上的支持力
B.若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C.若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D.若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
B D
胡克定律的应用
【例4】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质 弹簧
的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上
(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢地向上提上面
的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块
移动的距离。
解决此类问题的关键是明确初、末状态弹簧的弹力大小、伸长还是压缩、端点和物体移动距离与形变量的关系，必要时辅以作图明示。
【答案】m1g/k2
【解析】根据题意，向上提上面木块前，有
k2x2=(m1+m2)g ①
向上提上面木块后，有k2x2′=m2g ②
下面木块向上移动的距离为： x2=x2-x2′ ③
①②③联立，得 x2=m1g/k2。
如图所示，四个完全相同的弹簧都处
于水平位置，它们的右端受到大小皆
为F的拉力作用，而左端的情况各不
相同：①中弹簧的左端固定在墙上；
②中弹簧的左端受大小也为F的拉力
作用；③中弹簧的左端拴一小物块，
物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧
的左端拴一小物块，物块在有摩擦的
桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为
零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧
的伸长量，则有( )
A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4
D
考点4
摩擦力
1.区分两种摩擦力
静止的物体也可能受滑动摩擦力作用，运动的物体也可能受静摩擦力作用；这里的静摩擦力的“静”和滑动摩擦力的“动”是针对接触面之间的相对运动而言的，区分“运动”和“相对运动”、“相对运动趋势”是不同的。
2.摩擦力的方向可能和运动方向相同——充当动力，做正功；可能和运动方向相反——充当阻力，做负功；也可能和运动方向成某一夹角。
3.静摩擦力的方向判断
(1)假设法：即假设接触面光滑。若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时的相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力方向跟物体相对运动趋势方向相反，便可以确定静摩擦力的方向。
(2)结合物体的运动状态判断，由运动情况确定受力情况。
1.物体受到滑动摩擦力时，物体不一定是运动的，也可能是静止的，但一定发生了相对运动，如图甲所示，水平传送带以速度v运动，放上初速为零的物体，此时物体受到的是滑动摩擦力。
2.同样，物体受到静摩擦力时，物体不一定是静止的，也可能是运动的，但一定是相对静止的。如图乙所示，物体随传送带一起以速度v向上运动，物体相对传送带静止，物体虽然运动受到的却是静摩擦力。(共11张PPT)
二、实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸
长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力
大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的
伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系
中描出各点(x，F)，然后用平滑的曲线连结起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量之间的关系。
三、实验器材
轻质弹簧一根、钩码一盒、刻度尺、重锤、坐标纸、三角板。
一、实验目的
1.探究弹力与弹簧伸长的关系。
2.掌握利用图象研究两个物理量之间关系的方法。
探究弹力与弹簧伸长的关系
1.如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺(最小分度为mm)固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
钩码个数 刻度 伸长量xn=Ln-L0 弹力F
0 L0=
1 L1= x1= F1=
2 L2= x2= F2=
3 L3=
﹕ ﹕ ﹕ ﹕
6 L6= x6= F6=
4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…，并将所得数据记录在表格中。
5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重量，这个总重量就是弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。
6.在坐标纸上建立坐标系，以弹力为纵坐标，弹簧伸长量为横坐标，描出每一组数据(x,F)所对应的点。
7.根据所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(不能画成折线)。
8.以弹簧伸长量为自变量，弹力大小为因变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函数的形式，如果不行，写成二次函数的形式或其他形式。
9.研究并解释函数表达式中常数的物理意义。
四、实验步骤
五、注意事项
1.安装时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.实验时，要尽量选择长度较大、匝数较多，但软硬程度(劲度系数)适中的弹簧，以每挂一个钩码(20 g)弹簧伸长量增大1~2 cm为宜。
3.读取弹簧下端所对应的刻度时，要用三角板，并且视线垂直于刻度，力求读数准确，并且要等钩码静止时，再读数。
4.实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
5.要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
6.建立坐标系时，要选择合适标度，以使所画曲线占据整个坐标纸。
7.画图线时，不一定要让所有各点都正好在曲线上，但应注意使曲线两侧的点大致相同，偏离太远的点要舍弃。
六、误差分析
本实验的误差主要来自以下两个方面：
1.弹簧的长度测量不精确。
2.描点、画图不精确。
在物理学中经常用图象处理物理问题，要特别注意：①图线斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)；②图线与纵轴、横轴交点的物理意义。
考点1
实验原理及实验操作的考查
【例1】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于
平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量
之比相等
AB
【解析】在这个实验中，需要测定弹力及其对应的弹簧长度，并且要测量多次，减少偶然误差。本实验应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，所以选项A、B正确，C、D错误。
做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力大小为纵坐标，描出各组数据(x,F)对
应的点，并用平滑的曲线连结起来；
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；
C.将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹
簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，
弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量x为自变量，写出弹力大小F与伸长量x的关系式。首先尝
试写成一次函数，如果不行，再尝试着写成二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列起来：___________________。
C B D A E F G
考点2
实验数据的处理
【例2】［2010年高考浙江理综卷］在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”
的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧。为测量橡皮绳
的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均
为m=0.1 kg，取g=10 m/s2)，并记录绳下端的坐标X加i，然后逐个拿下钩
码，同样记录绳下端的坐标X减i，绳下端坐标的平均值Xi=(X加i-X减i)/2的
数据如下表：(下标i表示挂在绳下端钩码个数)
挂在橡皮绳下端
的钩码个数 橡皮绳下端的坐标(Xi/mm)
甲 乙
1 216.5 216.5
2 246.7 232.0
3 284.0 246.5
4 335.0 264.2
5 394.5 281.3
6 462.0 301.0
(1)同一橡皮绳的X加i_______X减i(大于或小于)；
(2)_____同学的数据更符合实验要求(甲或乙)；
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)；
(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？
【解析】(1)由甲、乙两同学测量数据看，橡皮绳所受拉力接近或超过了其弹性限度，其恢复能力要差一些，而且拉伸越长恢复能力越差。故X加i小于X减i。
(2)乙同学的数据更符合实验要求，每增加一个钩码橡皮绳形变量大致相同，而甲同学所用橡皮绳的形变量差别非常大，表明已超过了弹性限度。
(3)以乙同学数据作图象如图所示。
(4)尽可能使橡皮绳伸长量在弹性限度内，同
时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差。
【答案】(1)小于 (2)乙 (3)63 N/m (4)见解析
【解析】(1)作出L-F图线如图所示。
(2)图线斜率的倒数就是弹簧的劲度系数k，
k= F/ L=(4.00-1.10)/(0.241-0.22)N/m≈138 N/m。
用一测力计水平拉一端固定的弹簧，以此来测定此弹簧的劲度系数k，测得的拉力F与弹簧长度L之间的数据如下表所示：
拉力F/N 1.10 1.50 2.00 3.00 3.50 4.00
长度L/cm 22.00 22.30 22.70 23.30 23.70 24.10
(1)请在如图所示的坐标系中作出 L-F的图线。
(2)此弹簧的劲度系数k=________N/m。
【答案】(1)如图所示(2)138(在误差允许范围
内即可)
考点3
拓展创新实验
【例3】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家
胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著
名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新
材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的
伸长量不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，
直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
(1)测得结果表明线材受拉力作用后，其伸长与材料的长度成______，与材料的截面积成_______。
(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 _________N。
长度 拉力
伸长
截面积 250 N 500 N 750 N 1 000 N
1 m 0.05 cm2 0.04 cm 0.08 cm 0.12 cm 0.16 cm
2 m 0.05 cm2 0.08 cm 0.16 cm 0.24 cm 0.32 cm
1 m 0.10 cm2 0.02 cm 0.04 cm 0.06 cm 0.08 cm
正比
反比
1.0×104
【解析】(1)由题中列表可看出，材料样品的伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比。
(2)由表可看出，材料定长，定截面积时，拉力与伸长量的比例为定值。
设1 m长，截面积为0.05 cm2的比例系数为k1
2 m长，截面积为0.05 cm2的比例系数为k2
1 m长，截面积为0.10 cm2的比例系数为k3
则k1=F1/x1=250/(0.04×10-2) N/m=6.25×105 N/m
k2=F1′/x1′=250/(0.08×10-2)N/m=(1/2)×6.25×105 N/m
k3=F1″/x1″=250/(0.02×10-2) N/m=2×6.25×105 N/m
由k1、k2、k3的值可得，比例系数k与长度L成反比，与截面积S成正比，故k∝S/L，k=k′S/L求出k′
设4 m长，截面积为0.8 cm2的比例系数为k0
则k0/k1＝(x0/L0)/(0.05/1)，即k0/(6.25×105)=(0.8/4)/(0.05/1)
所以k0=2.5×106 N/m
又金属细杆最大伸长量为x m=4×(1/1 000) m=4×10-3 m
所以金属细杆承受的最大拉力为
Fm=k0xm=2.5×106×4×10-3 N=1.0×104 N。
十七世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律。受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A.有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成
反比
B.他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用螺旋测微器、激
光测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设
C.通过实验取得如下数据：
D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善
(1)上述科学探究活动的环节中，属于“制定计划”和“收集证据”的环节分别是(填字母代号)____、____。
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确。若有错误或不足，请给予修正。
________________________________________________________________________________________
_______________________________。
(3)求出这种线材的伸长量x与拉力F以及线材的长度L、截面积S之间的定量关系式。
长度 拉力
伸长
直径 250 N 500 N 750 N 1 000 N
1 m 2.52 mm 0.4 mm 0.8 mm 1.2 mm 1.6 mm
2 m 2.52 mm 0.8 mm 1.6 mm 2.4 mm 3.2 mm
1 m 3.57 mm 0.2 mm 0.4 mm 0.6 mm 0.8 mm
B
C
他们的假设不是“全部正确”。在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成
反比，还与金属丝的长度成正比。
x=kFL/S，式中：k=xS/(FL)=0.4×5/(250×1 000) mm2/N=8×10-6 mm2/N（或k=xS/(FL)=0.4×5×
10-9/(250×1) m2/N=8×10-12 m2/N）。
