《5.2
为什么要证明》
教学设计
学习目标
1、我能通过大量实例，了解通过“观察、实验、归纳、类比等方法”得到的命题不一定正确。
（重点）
2、我能了解证明的意义和必要性。
（难点）
【设计意图】
①将学习目标在上课开始就呈现给学生，让学生更直观的了解本节课的学习内容，在学生学习过程中也可以回扣和对照目标检查自己是否完成了学习目标。
②学习目标用第一人称的方式表现出来，让学生明白自己是学习的主体，更有主人翁意识和学习积极性。
③学习目标语言简练，具体，去掉了晦涩难懂的语言，让学生对自己的任务更明确，更易理解。
一、新课学习
合作活动一
【总结】通过
得到的命题不一定正确。
【设计意图】
①以大量图片或动画的形式出现，设计为闯关游戏，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛。
②让学生体会到生活中处处有数学，证明在生活中的重要性。
合作活动二
【总结】通过
得到的命题不一定正确。
【设计意图】
①把课本中平白的“游戏”变成学生亲身的实践，让学生参与到知识的生成过程中。
②活动设计包含每一名学生，提高了课堂的参与度，让每一个孩子都体会到获得知识的快乐。
③活动要求细致，使课堂活而有序，让学生活动有效果，更有效率。
合作活动三
n
0
1
2
3
4
5
n2-n+11
n
6
7
8
9
10
11
n2-n+11
☆知识链接：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数
完成表格，并讨论结论是否正确。
【总结】通过
得到的命题不一定正确。
【设计意图】
①使用坐庄法进行讨论，使小组讨论更加规范，明确了小组内每个成员的分工，不让任何学生游离在课堂讨论之外。
②加上倒计时，让讨论不再拖沓，使讨论更加有效果。
③站立发言，让发言者有主导意识，更有责任意识。
合作活动四
【总结】通过
得到的命题不一定正确。
二、课堂小结
由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题.
要确定命题的正确性，还需
进一步有根据地说明理由，经过严密地
加以证实，才能承认它是真命题.
三、课堂练习
1、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？请说明理由。
2、观察下列各式的规律：
（1）猜想：
（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？
四、当堂小测
课本习题
P160
T1、2、3(共30张PPT)
青岛版初中数学八年级上册
5.2
为什么要证明
学习目标
1、我能通过大量实例，了解通过
“观察、实验、归纳、类比”等方
法得到的命题不一定正确。
2、我能了解证明的意义和必要性。
合作方式
接力法
一人走n人留
坐庄法
新课学习------观察
俗话说
“耳听为虚，眼见为实”
你是怎样理解的？
活动一----游戏闯关
要求
①答题时高举起对应卡片。
②每一关答题错误（闯关失败）的同学失去答题机会，剩余同学继续闯关。
③坚持到最后的同学即为优胜者。
☆特别提醒：请同学独立思考回答问题
两幅图中间的圆形一样大吗？
1：一样大
2：不一样大
闯关1.0版本
闯关1.0版本
图中拐角处的两条线段一样长吗？
1：不一样
2：一样长
a
b
a
b
c
d
a=b
闯关1.0版本
图中两条线段哪一条更长？
1：a更长
2：b更长
3：一样长
图中线段d和哪一条线段共线？
1：线段a
2：线段b
3：线段c
闯关2.0版本
图中图形是正方形吗？
1：是
2：不是
正方形内的红色线段是平行的吗？
1：不平行
2：平行
闯关2.0版本
闯关3.0版本
图片是静止的还是运动的？
1：运动的
2：静止的
闯关3.0版本
图片是同心圆还是螺旋？
2：螺旋
1：同心圆
祝贺站立的优胜者
你有一双“火眼金睛”
你从中体会到了什么？
新课学习------实验
俗话说
“经验是最好的论证方法
”
你对这句话有什么看法？
新课学习------实验
小时候，大家都玩过
数
数
游戏：从
1，2，3?
一直数到
100.
可是你想过吗，如果数
100
个数字的速度，从
1，2，3，?
数到
10
00
要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用多长时间就能数完？
活动二----接力数数
要求
①每个小组1号到n+1小组进行监督。
②小组内剩余人按照每人100个数循环接力数数，2号数1-100,3号数101-200……发言者起立，监督员不参与接力。
③如146这个数字可以省略数位“百，十”，读作“一四六”。
要求
④监督员监督发言者每个数字必须读清楚，不能含糊不清，漏读。
⑤若本组同学已数到1000，监督员大声报告，停止计时。
活动二----接力数数
陈禾谷原创
剩
余
时
间
时间到
活动二----接力数数
思考：为什么没有数完1000个数？
从1数到10，约需要1秒。
从1数到100，约需要25秒。
从1数到1000，约需要多少秒？
1到10
一共10个音节。
1到10
每个数1个音节；11到100，每个数2个音节。约200个音节。
1到10
每个数1个音节；11到100，每个数2个音节；101-999，每个数3个音节。约3000个音节。
你从中体会到了什么？
新课学习------归纳
有人认为
“对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.”
你怎么看待这个结论？
合作活动三----坐庄法
要求
①完成学案中的表格。
②使用坐庄法讨论：
订正表格答案+结论是否成立
③组长为庄主，负责记录总结组员的发言；其余同学轮流起立发言。
④时间：填表2分钟+讨论3分钟。
陈禾谷原创
剩
余
时
间
时间到
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式
n2
-n+11的值是质数吗？
n
0
1
2
3
4
5
n2
-n+11
11
11
13
17
23
31
新课学习------归纳
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值一定都是质数吗？
41
53
67
83
101
121
n
6
7
8
9
10
11
n2-n+11
你从中体会到了什么？
新课学习------类比
小学学过：“两个正数相加，和大于每一个加数”
类比得到“两个有理数相加，和大于每个加数”，结论正确吗？
通过以上观察，实验，归纳，类比活动，你体会到了什么？
课堂小结
由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题.
要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题.
课堂练习
1.观察下列各式的规律：
（1）猜想第n个式子：
（2）你能应用数学方法证明上述结论吗？
①
②
③
……
2
假如用一根比地球赤道长1
米的铁丝将
地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
地球赤道周长≈4×107m.
假如用一根比地球赤道长1
米的铁丝将
地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤
道的间隙为
当堂小测
课本习题
P160
T1、2、3
