【课题】北师版八年级上册第四章
一次函数
第一节：函数
【课程标准陈述】
1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.
【课时学习目标】
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；（重点）
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.（难点）
【评价活动方案】
1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）
2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）
【教学活动设计】
第一环节：创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？
第二环节：合作探究
探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；
问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间
的关系图像，你能获取什么信息？（目标1）
（1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）时,路程是多少?呢?呢?
（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程?
问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）
（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设圆珠笔支数为x，总费用为y.
时，y是多少？呢？
（3）y与x存在什么关系？是否给定一个x，就有一个y与之对应？
问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。（目标1）
（1）请根据题意填写下表：
公里数（公里）
1
2
3
4
5
…
费用（元）
…
（2）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）是否给定一个自变量x，就有一个因变量y与之对应？
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的相同点是什么（目标2）？不同点是什么（目标1）？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。给定其中一个自变量的值，相应的就确定了另一个因变量的值。这种关系就是我们今天研究的函数。你能找到生活中这样的例子吗?
你能用自己的语言描述一下函数吗？
第三环节：新知探究
探究活动二：会描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个自变量的值，相应地就确定因变量的值。
函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数值定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值。
注意：（1）函数与函数值的区别：函数不是数，表示的是两个变量之间的一种对应关系；函数值是一个数，是自变量确定时一个具体的数值。
（2）函数概念两个要素：①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。
判断两个量是否具有函数关系就以这两点为依据。
（3）自变量的取值要使函数关系式有意义，即自变量具有一定的取值范围。
不同点是：在第一个问题中，函数的表示是以图象的形式表示；第二个问题中是以关系式法的形式表示；第三个问题是以表格法表示。
例1
下面的式子中，y是x的函数的有哪些？若不是，说明理由。（目标2）
①②③④⑤
巩固练习1：如图，下列各曲线中哪些能够表示
y是x
的函数？你能说出其中的道理吗？
说明：例1从“数”的角度研究函数定义，本题是从“形”的角度研究函数定义（目标2）
第四环节：课堂小结
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法
：
（1）列表法
(2)
图象法（3）关系式法
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
第五环节：课堂检测
1.
一般地，在某个变化过程中，有
变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有
的值与它对应，那么我们称y是x的函数。（目标2）
2.
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
签字笔数（支）
1
2
3
4
5
…
总价（元）
…
（1）y随x变化的关系式y
=
，
是自变量，
是
的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
（目标1）
3.思考：图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的
爬行图，请问：蚂蚁离地高度
h
是离起点
的水平距离
t
的函数吗？为什么？
说明:这个练习通过反例引导学生掌握
函数定义的两个要素:
①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。（目标2）
4．已知求：（1）求当x取1，-1时的函数值；（2）求当时x的值。
（目标2）
5.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。（目标2）
（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。
（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t的变化关系。
（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
说明:本练习使学生能比较深刻地理解函数的概念；同时通过三个涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数的题目，帮助为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象。
第六环节：布置作业
必做题
选做题
请从下面的两个题目中选取一个
1.
以《我身边的函数为题》，画一份函数图象，并进行简要的说明。
2.
请调查函数的来历，写一篇调查报告，题目为《函数的来世今生》。
时间(分钟)
5
10
15
20
25
30
路程(公里)
1
2
3
4
5
0
x
y
0
y
x
0
x
y
x
0
2(共36张PPT)
4.1
函数
北师大版
八年级
数学上册
第四章
一次函数
函数不是数，
是
？
学习目标
自我评价
评价说明
1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；
A非常棒
——3颗红心
B有收获
——2颗红心
C需加油
——1颗红心
2.知道函数常见的三种表示方法，会判断两个变量的关系是不是函数关系；
3.能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
了解函数的概念
判断函数关系；
举出函数的实例
一、探索概念
情境1
游乐场
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
对于给定的每一个时间t，都有唯一的高度h与之对应
一、探索概念
情境2
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图堆放。
层数
n
······
物体总数
y
······
对于给定的每一个层数n,都有唯一的物体总数y与之对应
15
10
6
1
3
1
2
3
4
5
一、探索概念
90
情境3
地表以下岩层的温度
T（℃）随着所处的深度h（km）的变化而变化，有研究表明，当h
≥1
（km）时，温度
T与深度
h
间有如下数量关系：
T
=
35h
+
20
3520
100
2
对于给定的每一个深度h,
都有唯一的温度T与之对应
一、探索概念
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
变量之间的对应关系
T=
35h
+
20
时间t；
高度h
图像法
对于给定的每一个时间t，都有唯一的高度h与之对应
层数n；
总数y
列表法
对于给定的每一个层数n，都有唯一的总数y与之对应
深度h；
温度T
关系式法
对于给定的每一个深度h，都有唯一的温度T与之对应
共同点一：
变化过程中都有两个变量
共同点二：
给定其中一个变量的值，另一个变量就有唯一的值与之对应
二、分校概念
一对唯一
两个变量
函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的本质特征：①
②
函数的表示方法：
科教版
简约版
柔情版
二人世界，
专一对待，
你变我变，
三种呈现。
图像法、
列表法、
关系式法
三、生成概念
科教版
简约版
柔情版
函数的概念：
三、生成概念
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
T=
35h
+
20
时间t；
高度h
图像法
给定一个时间t的值，相应的就确定了一个高度h的值
层数n；
总数y
列表法
给定一个层数n的值，相应的就确定了一个总数y的值
深度h；
温度T
关系式法
给定一个深度h的值，相应的就确定了一个温度T的值
变量之间的对应关系
自变量的取值范围
t
≥
0
n取正整数
h
≥1
对于自变量在可取范围内的一个值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值
三、生成概念
来吧
谁怕谁
PK吗
选谁呢？
四、闯关游戏
返回
x
–
y+z
=
1
×
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y是x的函数
返回
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y不是x的函数
y
=
-2x+
1
√
返回
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
x
y
o
y是x的函数
×
原来你是最棒的
四、闯关游戏
（1）
0
≤
t
≤
24
五、深化概念
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
（2）1~6个月的婴儿生长发育得非常快，一个出生时体重为3000克的宝宝，他的体重y(克)和月龄x（月）间的关系可以用
y=3000
+
700x
来表示
1
≤
x
≤
6
3700
6500
5
1
五、深化概念
（3）如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做：
正方形个数n
1
2
3
4
5
火柴棒根数m
4
7
10
13
16
n取正整数
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
五、深化概念
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明
____________随____________的变化而变化.
气温
时间
高山气温
海拔高度
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
六、应用概念
1.小明总是不按时完成作业，学习成绩一降再降。爸爸使出了杀手锏：一次不完成作业打3巴掌，半学期一结算。半学期里小明总共有m次未完成作业，爸爸应该打他n巴掌
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
六、应用概念
2.救治一名新冠患者
，国家需要投入大量的资金。据调查，每名患者人均费用1.7万元。若某家医院收治了x名新冠患者，需要的救治资金为y万元
六、应用概念
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
3.节约粮食，从我做起。14亿人口，如果每人每月浪费1斤粮食，一个月全国就浪费了70万吨粮食,相当于约470万人一年的口粮。
所以我们要倡导光盘行动。小明学校提倡每月节省1斤粮食！大概有x名学生参加了光盘行动，那么一个月能节约y斤粮食。
六、应用概念
选谁呢？
我叫头悬梁
俺叫锥刺骨
七、速来挑战
1、判断下列关系中
y
是否是
x
的函数?为什么？
（1）
y=3x+1
（
）
（2）
y2
=
x
（
）
（3）
y
+
x
=
5
（
）
×
√
√
√
七、速来挑战
1.y与x
的图象如图所示，
问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
2、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升，则油箱中剩油量Q（升）与时间t（小时）之间的函数关系式为
，自变量t的取值围
.
Q
=
30
–10
t
0
≤
t
≤
3
y不是x的函数
七、速来挑战
学霸产生
接受膜拜
七、速来挑战
1、什么是函数？能用自己的语言描述出来吗？
2、函数的表示方法有哪些？
两个变量一对唯一
八、回顾小结
二人世界，
专一对待，
你变我变，
三种呈现。
图像法、列表法、关系式法
3、判断某一变化过程中变量之间的关系是否为函数关系的关键是什么？
作业布置
必做题：
课本P77-P78知识技能1、2、4
选做题
：
P78数学理解
