《一次函数的图象（1）》教学设计
一、教材内容分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，他一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节课在教材设计上一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握所有正比例函数的图像都是直线这一共性，二是让学生在画图比较中认识正比例函数的增减性与K的关系，以及增减性所对应的图像特征，教材通过一个例题和一个“做一做”活动，让学生亲身感受正比例函数图像是一条直线，同时在通过一个“议一议”活动让学生思考图像上的点和满足函数关系的点之间的对应关系，进一步明确了正比例函数的图象是直线，这样实际上让学生感受到正比例函数的表达式和图像是完全对等的，既为后续学习一般的一次函数、二元一次方程组等知识打下基础，同时也是力图尽早发展学生的数形结合意识，明晰了占比例函数是过原点的直线之后，再通过一个做一做巩固正比例函数的图像，进而讨论K对函数图像的影响。这样安排体现了一种重要的思考问题、研究问题、解决问题的方法，即当我们思考研究一个较为复杂的问题时，先从它的简单情形开始。
学情分析
本节课是在学习了函数的定义和表示方法之后的一节研究函数图象的起始课，学生对于函数的图象的概念还比较模糊，针对学生的这种情况，我采取的是先研究怎么画函数图象，然后再给出函数图象的定义，这样便于学生对图象有更加深入的理解。
三、教学目标
1.经历作函数图像的过程，初步了解作函数图象的一般步骤.
2.
掌握正比例函数的图象的性质，发展数形结合的意识和能力..
四、教学重点、难点确定
教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。
教学方法分析
本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对画函数图象的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的一般性方法，渗透转化思想，建立探索数学一般规律和数学建模的意识。因此教法上采用启发引导、自主探究与交流讨论相结合的教学方式，发挥教师主导作用；在学法上由旧知识引导探索一般化问题的形式展开，让学生通过自己一系列思维活动完成知识的获取，启发诱导学生深入思考问题，体现学生主体地位。
六、学习过程
（一））知识回顾
1.下列函数中，是一次函数的是_________,是正比例函数的是________
2.函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系?
3.函数定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
（二）、探究活动
小练习：已知变量x,y的关系满足y=2x,完成下列表格
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
老师：给定x的值，你能求出对应的y值吗？
找学生答
目的：通过此小练习，让学生体会关系式和表格的互相转化。
例1.请作出正比例函数y=2x的图象．
解：①列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
以表中每一个x值和它对应的y值作为点的横纵坐标，写出来，
__________________________________________
②描点：在直角坐标系内描出相应的点．
③连线：把这些点依次连结起来，就得到y=2x的图象．
锻炼学生的动手能力
老师问：如果把这些点依次连接起来，猜想一下图象是什么形状的？培养学生的直观意识
小组合作讨论，并进行绘画。
【归纳总结】由上面的作图过程我们发现：
⑴作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．（两点作图法）
⑵正比例函数y=2x的图象是_______
函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
拓展提升：
根据正比例函数y=2x的图象．回答以下问题：
（1）正比例函数y=2x的图象是_______________
（2）点（0，0）在正比例函数y=2x的图象上吗？点（2，4）呢？点（4，8)呢？
（3）正比例函数y=2x的图象上有一点（
6
，y）求y？
（4）正比例函数y=2x的图象经过点
（-2，m),求m
教学设计：通过此环节，让学生理解点与图象的对等关系。
小结：点的坐标满足y=2x关系式
点在函数y=2x的图象上
此环节采取用几何画板的方式演示，让学生直观的观察正比例函数的图象就是一条过原点的直线.
（三）．正比例函数的图形与性质
【画一画】在直角坐标系内分别作出下列函数的图象.
35-48号画（1）
23-34号画（2）
12-22号画（3）
1-11号画（4）
请同学们根据自己的学号选择函数图象画
x
0
1
y
(1)列表
教学设计：此环节采取分工画，既锻炼了怎样画图象，有体现了分层教学.
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
【归纳总结】⑴在正比例函数y=kx中：
当时，图象在
，
当时，图象在
，
（2）在同一函数图象上任意取两点A,B，比较A,B两点横坐标的大小？横坐标大的点纵坐标是否也大？
（3）再换其他两点试试
【归纳总结】
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，图像经过一、三
象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
此环节采取用几何画板的方式演示，让学生从图象上直观的观察出函数的增减性与k的取值有关.
拓展提升
正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-
x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你能说明其中的道理吗？
在正比例函数y=kx中：当K＞0时，K越____，直线越________，相应的函数值上升的________.
在正比例函数y=kx中：当K＜0时，K越______，直线越_______，相应的函数值下降的________
.
小结：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.相应的函数值上升或者下降的更快.
（四）跟踪练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象
（ ）
A
B
C
D
下列正比例函数中，y的值随着x的增大增大的有________
y的值随着x的增大而减小的有
（1）
（2）y=-0.6x
(3)
(4)
3.关于函数y=，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象经过二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
4.对于函数y=-3x的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与
的关系是(
)
A.
B.
C.
D.
无法确定
七、课堂小结
教师提问：这节课你有什么收获？
设计意图：总结本节课所学的内容。教师要特别指出的是本节课不仅学习了画一次函数图象，而且要发展数形结合的意识和能力.
（1）作一次函数图象的一般步骤：
、
、
。
（2）在正比例函数y=kx中：
当时，图象在
，随的增大而
，
当时，图象在
，随的增大而(共15张PPT)
一次函数的图象
第1课时
正比例函数的图象和性质
北师版八上第四章第三节
学习目标
1.经历作函数图象的过程，初步了解作函数图象的一般步骤.
2.掌握正比例函数的图象与性质，发展数形结合的意识和能力.
1.在下列函数
2.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是
，是正比例函数的是
.
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
知识回顾
3.函数定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。
小练习：已知变量x,y的关系满足y=2x,完成下列表格
x
-2
-1
0
1
2
y=2x
-4
-2
0
2
4
关系式
表格
转化
例1：画出正比例函数y=2x的图象.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表
正比例函数的图象的画法
一
讲授新课
②描点
以表中每一个x值和它对应的y值作为点的横纵坐标，写出来
（-2，-4）,（-1，-2）
（0，0）,（1，2）,（2，4）
③连线
y=2x
正比例函数y=2x的图象是__________
一条经过原点的直线
在直角坐标系内描出相应的点
几何画板演示
函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
归纳总结
拓展提升
根据函数y=2x的图象,回答以下问题
（1）正比例函数y=2x的图象是_________
（2）点（0，0）在正比例函数y=2x的图象上吗？点（2，4）呢？点（
4，8)呢？
画板演示
（3）正比例函数y=2x的图象上有一点（
6
，y）求y？
（4）正比例函数y=2x的图象经过点
（-2，m),求m
小结：点的坐标满足y=2x关系式
点在函数y=2x的图象上
数形结合
x
…
0
1
…
y
…
两点作图法
正比例函数图象的性质
二
画出函数
y=x
,
y=3x
，
的图象.
y=
-
x
和
y=-4x
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限？
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，图像经过一、三
象限,当k<0时，图像经过二、四象限，
正比例函数图象的性质
二
几何画板演示
（2）在同一函数图象上任意取两点A,B，比较A,B两点横坐标的大小？横坐标大的点是否纵坐标也大呢？
（3）再换其他两点试试
·A
·B
正比例函数图象的性质
二
几何画板演示
（2）在同一直线上任意取两点A,B，比较A,B两点横坐标的大小？
横坐标大的点是否纵坐标也大呢？
（3）再换其他两点试试
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，图像经过一、三
象限，y的值随着x值的增大而增大;
正比例函数图像与性质
归纳总结
当k<0时，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.相应的函数值上升或者下降的更快.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你是如何判断的？
（2）正比例函数y=-
x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
拓展提升
在正比例函数y=kx中：当K＞0时，K越
，直线越
，相应的函数值上升的
.
在正比例函数y=kx中：当K＜0时，K越
，直线越
，相应的函数值下降的
.
靠近y轴
越快
大
靠近y轴
小
越快
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
跟踪练习
B
2.下列正比例函数中，y的值随着x的增大而增大的有
______
y的值随着x的增大而减小的有
_______
（1）
（2）y=-0.6x
(3)
(4)
(1)(3)
(2)(4)
3．关于函数y=
，下列结论正确的是（ ）
A
y1＜y2
B
y1＞y2
C
y1＝y2
D.
无法确定
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象经过二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
4.对于函数y=-3x的两个确定的值x1,x2来说,当
时，对应的函数值y1与y2的关系是（
）
D
B
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
布置作业：课本85页习题4.3
