《5.1认识二元一次方程组》
教学设计
案例名称
《5.1认识二元一次方程组》
科目
数学
教学对象
八年级学生
提供者
课时
1课时（40min）
教材版本
北师大版
八上
一、教学设计理念
叶圣陶曾说过：“授之以鱼不如授之以渔.”好的教学就是要教给他们学习的方法，提高他们解决问题的能力，使学生通过学习不仅学到知识，更重要的是学会思想和方法，体会数学的应用价值.因此本节课我的设计理念为“五线并进”，即五条线索，一以贯之：五线：知识线，即所有设计围绕“二元一次方程”、“二元一次方程组”和“二元一次方程（组）的解”这三个基本知识以及三大基本技能.方法线，即所有活动设计从“探究”到“质疑”再到“应用”这三个基本思路进行，突破重点难点.思想线，在学生的学习活动中，注重培养类比、对比的数学思想，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.文化线，课前、课中、课后的活动设计围绕《孙子算经》中的古算名题、中国邮票、十二生肖展开.情境线，将“鸡”与“兔”之间的故事贯穿始终，使课堂生动活泼.
二、教学目标（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）
知识技能:1.学生能说出二元一次方程(组)的概念，并能准确识别二元一次方程（组）的例子，正达率95%；2.学生能说出二元一次方程(组)解的概念，并能判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，不出现错误；数学思考：学会独立思考，体会数学类比、对比的基本思想和思维方式.问题解决：通过对实际问题的分析，80%学生能抽象数学模型，从而进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.情感态度:
学生在类比学习的过程中，体会数学的好玩，养成质疑的习惯，形成实事求是的态度，感悟数学文化与情感.
三、教学重、难点
教学重点：1.二元一次方程(组)的定义2.二元一次方程组的解.
教学难点：1.二元一次方程组的定义
2.二元一次方程组的解3.根据实际情境列二元一次方程组.
四、评价设计
及时提问（表现性评价），跟踪练习（证据型评价），小组合作（小组量化评价）等
五、学习者特征分析
·学生知识储备：已经了解了一元一次方程的定义、解的含义、求解、应用.·学生思维特征：结合八年级学生的年龄特征、认知水平、思维特征，应该重点用系统思维的方法从多角度、多层面去提出问题，分析问题，获取信息，类比归纳，交流评价.
六、教学策略选择与设计
·学生经过预习完成预习导案，并提出预习的困惑与问题，以学生为中心，以质疑为特征.
·采用质疑式学习模式，以自主生疑→合作辩疑→探究释疑→实践解疑→反思升疑.
·将类比、对比的数学思想和数学文化融入教学中，感受数学的简单和奇妙.
七、教学环境及资源准备
供教师使用的资源：ppt课件、pad.供学生使用的资源：课本，印好的学案及课前资料.
八、教学过程
教学过程
课件呈现
教学内容
设计意图
课前活动
课前：学生经过预习，提出对本节课的问题，教师进行收集；小组合作完成鸡兔同笼个问题的解决，尽可能的利用不同的思路和方法.
养成学生预习习惯，培养学生提出问题的能力，合作学习能够使得学生对“鸡兔同笼问题”的认识和解决的方法更加深刻和多样.
课堂前测引入框架
回忆一元一次方程的章节学习路线：定义→解法→应用.并通过课堂前测的三道题目，把握学生的教育原点，引出本节课的三大知识点：二元一次方程；二元一次方程组；3.二元一次方程(组)的解；
本节作为章节起始课，因此有意培养学生对本章框架的意识，明确方程的学习路线图.再通过课堂检测，检验三个知识点，把握学情、引出本节框架。数学具有框架之美
自主生疑合作辩疑
经过预习，收集学生预习内容的问题.并通过合作解决四个学生提出的真实问题。
带着问题学习、学习又产生新问题，通过合作辨析，在解决问题的过程中实现学习.数学具有培养学生问题意识的职责
情景引入
结合本章章前图，利用学生微课播放并板书“鸡兔同笼问题”
一元一次方程解法.引发学生思考二元一次方程的解法.
通过“复习”旧知识，为归纳新知识搭桥
探究新知
第一部分：二元一次方程
【合作探究】小组第一次合作，类比一元一次方程的概念，找到定义中的关键词“元”、“次”，结合表格，明确二元一次方程的定义【质疑提升】利用二者的概念，对比学习，解决学生课前提出的问题，质疑中得到提升【跟踪练习】紧跟练习，在巩固中强化概念，得到再次提升.
利用表格，渗透类比学习的方法对比概念，解决问题的实质是回扣定义，利用好定义这一把标尺第三小题中通过学生的举例，继续追问怎样把二元一次方程变为二元一次方程组呢？起到承上启下的作用
第二部分：二元一次方程组第三部分：解第四部分：方法对比
【自主探究】以鸡兔同笼问题出发，明确定义，圈出定义中的关键字“共含有”以及二元一次方程组成立的前提“x,y所代表的对象分别相同”【质疑提升】回归定义，解决学生问题【跟踪练习】完成导案P24，（2）【合作探究】小组第二次合作，结合课本P105，做一做，小组内各抒己见，讨论”“二元一次方程的解和二元一次方程组的解”的解的特征；小组各抒己见之后，结合表格，尝试明确解的定义和特征【质疑提升】针对学生提问“”二元一次方程的解有几个？二元一次方程组解有几个”经过充分思考之后，教师补充，并为后续学习一次函数与二元一次方程组数形结合的方法做铺垫，解决学生课前提出的问题，质疑中得到提升.【跟踪练习】紧跟练习，及时总结“的方法”，在巩固中强化概念，得到再次提升.【展示方法】利用二元一次方程组的方法解决“鸡兔同笼问题”，并板书于黑板（只列式）并分享课前组内研究的算术法【方法对比】【跟踪练习】由学生列式后，引导学生思考本题：“鸡兔邮票问题”的模型跟“鸡兔同笼问题”相同吗？继续追问，“十二生肖”问题中的模型与“鸡兔同笼问题”相同吗？
回扣定义，利用好定义这一把标尺突破本节课重点难点，巩固本节学习重点小组讨论，为后续攻克难点，学习重点做铺垫利用表格，渗透对比学习的方法突破本节课重点难点，巩固本节学习重点根据板书的一元一次方程解法、二元一次方程组解法、算术法，直观体会三种方法的不同，并借助表格加深体会感悟方程解法的简单感受模型、总结模型、应用模型、最后跳出模型，是为了模型只是工具，数学本就大象无形。抽象模型的本质在于两个等量关系
反思梳理
对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。包括：知识、思想、文化等
小结收获，交流感想.
【使学生积极回顾,形成知识体系,不同的学生有不同的收获和体验】
作业布置
作业：必做题
个超P57
1，2选做题
个超P57
3，4查找关于《孙子算经》的相关简介和内容，制作ppt，下节课前展示汇报（3min）
板书设计(共18张PPT)
八年级上册数学《5.1认识二元一次方程组》
预习成果
古算名题:鸡兔同笼
《认识二元一次方程组》
班级
小组组员
古算名题
约在
感高爱同是‖了这个有趣
就
今有雉兔同笼
有三十五头,
下有九十四足,
雉兔各几何
组员1
意解读
组员
组员3:
组员4:
课堂前测
下列各方程中()是二元一次方程
A.3x2-21y+12=0
B.2x+10=0
c.x+3y-9=0
2.下列方程组是二元一次方程组的是()
A
3.二元一次方程组
的解是()
A
D
6
学有所思
二元次方程中未數是否可以作为分母?
xy+y是元一次程
少1-边净”7
二元一次方程:定义
元一次方程
元一次方程
3x
x+y=35
举例
x=4
2x+4y=94
含有未知数个数
含有未知数的项
的次数
类比
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程
合作辩疑
对比
含有一个未知数,方程中的代数式都是整式,未
知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程
+yb是无火移号
二元一次方程:跟踪练习
1.下列各方程中()是二元一次方程?
A4(x-y)=z
B.2xy-l
2.若x
0是关于x、y二元
次方程,则a+b的值是
3你能举出关于x、y的二元一次方程的几个
例子吗?
二元一次方程组:定义中数37
方程x+y=35和2x+4y=94中,
x,y所代表的对象分别相同因而x,y必须同时满足
方程x+y=35和2x+4y=94.把它们联立起来得
2
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
叫做二元一次方程组
共2是净观”?
小组
合作
【时间】
min
【要求】在组长带领下,各抒己见
根据课本P105,做一做
2.讨论“二元一次方程”、“二元一次方程组”
的解的特征
解
元一次方程的解
元一次方程组的解
适合
元一次方二元一次方程组中各个
定义程的一组未知数的值,方程的公共解叫做这个
叫做这个二元一次方二元一次方程组的解
程的一个解
举例
Xty
3
34
记作
或
等等
解的要求
满足一个
满足两个,公共解
解的个数
无数个
般情况下一个
元一次方程组的解的个数
xyx
无数解
2x+2y=2
无解
x+y=2
二元程!二元3
解:跟踪练习
3.下面3组数值中,哪些是方程2x-y=7的解?
4方程组2x,=7的解是()
A
B
5
02
代
入
