18.1
函数的概念（1）
教学目标
认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量.
知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念.
初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力.
教学重难点
教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念
教学难点：理解函数的概念
教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图
一、课题导入.
观看视频，感受我们生活在一个充满运动变化的世界里.
学会用运动变化的观点去观察事物.为引出数学中刻画运动变化的概念——函数作铺垫.
二、创设情景，引发思考.
数量人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），同时用“数”来表明量的大小.数与度量单位合在一起，就是“数量”.例如我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的特征：平均半径：
6371.22千米表面积：
平方千米体积：
立方千米质量：
千克地心最高温度：
不超过5000℃自转一周所需的时间：
23小时56分4秒绕太阳运行的平均速度：
29.77千米/秒......
以用数量描述地球特征为例，使学生知道，如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等常用的数量.
并通过数量了解我们生活的地球.
【情境一：轨道周长变化问题】地球上的赤道是一个大圆.
平均半径：6371.22千米.
设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆.如果圆的半径为米，周长为.在这个问题中，有哪些数量？哪些数量的数值是保持不变的？哪些可以取不同数值？在问题研究过程中，可以取不同数值的量--变量；保持数值不变的量--常量（或常数）.这两个变量之间有什么联系？随着的变化而变化，而且当变量取一个确定的值时，变量的值随之也确定.这时，我们就说变量与之间存在确定的依赖关系.
提出一个有关长度的数量问题进行讨论，引入变量与常量的概念.指出变化过程中的两个变量并不是孤立的，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化.
对变量之间存在确定的依赖关系有初步的了解.
【情境二：剩余油量变化问题】一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶1千米耗油0.2升.
汽车行驶的路程为千米，油箱里剩余油量为升.这是一个变化的过程吗？这个问题中有哪些是变量？填表：汽车行驶的路程（千米）…100150200600油箱里剩余的油量（升）哪个变量随着哪个变量的变化而变化？与之间是否存在确定的依赖关系？
通过实际问题，再次体会两个变量相互联系、相互依赖的含义.
在过程中；再用数学式子表达它们之间的依赖关系.
【情境三：温度变化问题】某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：两个变量是否存在确定的依赖关系？时间（时）038142124温度（℃）填表：
进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义.
初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫.
三、概念讲解，获取新知.
上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？三个情境中的变量有什么取值范围吗？概念：在某个变化的过程中，有两个变量，设为和，如果在变量的允许取值范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.
情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.为什么研究函数呢？
函数的概念，要指出其中到“变化过程”和“变量的取值范围”，但主要强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”.
完善概念时可结合前问题再具体加以解释.让学生理解研究函数的目的是研究变化规律，感受数学与生活的联系.
四、内化新知，归纳概括.
练习：气温的摄氏度数与华氏度数之间可以进行如下转化，华氏度数是不是摄氏度数的函数？为什么？
帮助学生理解、巩固函数的概念，判断一个变量是不是另一个变量的函数.
五、小结拓展，新知回味.
函数的概念为什么学习函数
函数的概念来源于生活、应用于生活，知道用运动、变化的观点看待事物.
六、深入探究，活用新知.
议一议：
是不是的函数？
帮助学生深入认识函数的本质，并建立“函数与式”之间的联系.
七、作业布置.
练习部分
18.1(1)
3(共16张PPT)
八年级第一学期
第十八章
初中数学（沪教版）
函数的概念（1)
全长：10.4米
直径：3.35米
重量：8.6吨
可载航天员：2名
生活天数：30天
请阅读海报，你可以获得哪些信息?
海报上是如何描述天宫二号的特征的？
全长：10.4
米
直径：3.35
米
重量：
8.6
吨
可载航天员：
2
名
生活天数：
30
天
数
度量单位
上述是如何描述天宫二号的特征呢?
问题1:飞行器轨道高度
地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106
(米).天宫二号飞行器环绕赤道飞行,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如飞行器的飞行高度是h,,那么圆E的周长是多少米?
在这个研究过程中，
1.谁不变;
2.谁在变;
在研究过程中，保持数值不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量。
飞行高度h与飞行的轨道周长C是两个变量且相互联系，C随着h的变化而变化，而且当变量h取确定值时，变量C也随之确定，这时我们说变量C与变量h之间存在确定的依赖关系。
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。
（１）填表
汽车行驶的路程
100km
150km
200km
250km
油箱里剩余的油量
100升
90升
80升
70升
（２）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗？
答：汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量，y随着x的变化而变化．
y＝120-0.2x
(0≤x≤600)
问题2：汽车行驶
（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？
y＝120-0.2x(0≤x≤600)
函数:在某个变化过程中，有两个变量设为x和y，如果在自变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。
变量x变化
变量y变化
变量x确定
变量y确定
变量h变化
变量C变化
变量h确定
变量C确定
y是x的函数.
例题1:气温变化
（１）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：
1.上述变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
2.根据图像信息，填写下表：
时间（时)
0
3
8
14
20
气温（℃）
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
24
-1
-3
0
5
0
例题2;
某场馆在2020年十一长假期间测得的入馆人数统计表如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
当天入馆人数（万人）
25
26
25
23
22
21
20
24
思考：1.上述表格中存在几个变量？
2.当天入馆人数是日期的函数吗？
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；
由 知，
当x取一个值时，y的值也随之确定，
例如下表：
摄氏度数x(℃)
…
-10
0
25
35
100
…
华氏度数y(℉)
…
…
可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数。
练习1:温度单位换算
议一议
1.对于代数式X+2,给定一个X的一个值，也可以求出代数式的一个值。如果X是一个变量，那么X+2也是一个变量，试问变量X+2是不是X的函数？
课后习题
1.试一试；
下列数量中，那些量是变量，那些量是常量?
（1）2019年期间，你的体重G(kg).
（2）汽车匀速行驶时，汽车的速度v.
（3）昨天某气象站测得的室外温度T(摄氏度)
变量
常量
变量
2、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.（注：
）
3、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？
（2）设CD的长为h，△ABC
的面积为S，S是不是h的函数？
A
D
B
C
E
小结：
通过这节课，我收获了什么?
