广西南宁第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中段考数学试卷 Word版含答案

南宁第三高级中学2020~2021学年度上学期高一段考
数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.

一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分） ?
1．已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2．若false，则false的值是( )
A．－3 B．3 C．－9 D．9
3. 把多项式false分解因式得结果是 （ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 函数false的定义域是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.已知false，则false的解析式为(　　)
A. false B. false C. false D.false
6.设函数false是奇函数，则实数false的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. false D. false

7.已知函数false，则false的大致图象为? （ ）? ? ? ?
A. B. C. D.
8.false恒过定点P，则点P的坐标为 （ ）
A.（2，1） B.（2，2） C.（3，1） D.（2，2）或（3，1）
9.函数false的单调递增区间是(? ? ? ? )
A.false B.false C.false D.false
10.若false，则下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.false B.false C.false D.false
11.已知函数false的值域为false，则实数false的取值范围（ ）
A. false B. false C. false D. false
12.已知函数false ，则方程false的根个数为(? ? ? ? )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）
13.设方程false的两根分别是false，false，则false= ．
14.计算false .
15.已知函数false上的最小值为false，则false的最大值为 .
16.设函数false，若false，则实数false的取值范围是 .
三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）
17.（本题满分10分，每小题5分）
（1）求值 (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.
（2）计算false





18. （本题满分12分）已知集合false
（1）若false，求实数false的取值范围；
（2）若false，求实数false的取值范围.





19．（本题满分12分）已知函数false，
（1）求函数false的值域；
（2）解不等式false.

20. （本题满分12分）已知函数false在区间false上为增函数.
（1）求实数false的取值范围；
（2）求证：对任意false恒成立.





21. （本题满分12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；
（2）若存在a∈[﹣1，1]，使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，求实数t的取值范围．





22.（本题满分12分）定义在false上的函数false,对任意false都有false .
（1）判断函数false的奇偶性，并说明理由；
（2）若false,试求false的值.
南宁第三高级中学2020~2021学年度上学期高一段考
数学试题参考答案
1．D 解析：由题意，false，false，
所以falsefalse.
2．A 提示：原式false
3．C 提示：先提取false，再用完全平方公式.
4．A 解析：要使函数有意义，则需false，即为false，解得，false，则定义域为false.
5．B 解析令false则false，false,
false false.
6．C 解析：false是定义在false上的奇函数，当false时，false，
所以当false，false.
7．B 解析：因为false，所以函数为奇函数，故排除A选项；
false,显然当false时，函数单调递增，故排除C选项；令false,则false,故排除D选项.故选B.
8．D 解析：false
9．B 解析：由false在false单调递减，false为减函数，所以函数false的单调递增区间是false.
10．D 解析：∵false∴false
又∵ false ∴ false
∵ false∴ false
11．A 解析:当false时，false，满足题意；当false时，false，解得false，综上所述，实数false的取值范围为false.
12．C 解析：当false时，false是增函数，false，当false时，false，
43434000则false在区间（0，1）上单调递减，在区间false上单调递增，
作出函数false和直线false的图象，如图，
当false时，函数false与false的图象有两个交点，
即方程false有两个实数解，分别设为false，且false，当false时，false，画图可知，函数false与false无交点，令false，即方程false有两个解，分别为false，（false），方程false有两个解，方程false有一个解，故方程false有3个根．
13．3 解析：∵方程false的两根分别是false，false，∴false，false，∴false，∴false=false．
14．2 解析：原式=false.
15．1 解析：false，所以false
16．false 解析：函数的定义域为R，false
false，false为奇函数，又false在R上单调递减，由false得false，解得false.
17．（1）解析：∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，
∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52。。。。。。。。。。1分
＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。2分
＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5
＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5
＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。3分
＝2lg 2＋2lg 5。。。。。。。。。。4分
＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 。。。。。。。。。。5分
（2）解析：原式=false 。。。。。。。。。。2分
=false 。。。。。。。。。。。。4分
=false 。。。。。。。。。。5分
18．解析：（1）若false，则false，解得false； 。。。。。。。。。。2分
若false，则false，解得false 。。。。。。。。。。5分
综上所述，实数false的取值范围为false. 。。。。。。。。。。。。。6分
（2）若false，当false时，由（Ⅰ）可得false，
当false时，则false或false， 。。。。。。。。。8分
解得false或无解，
所以当false时，false或false， 。。。。。。。。。。。。。。10分
则当false时，可得false，
所以实数false的取值范围为false. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19．解析：（1）当false时false，当false时，false，
所以函数false的值域是false； 。。。。。。。。。。。。5分
（2）false等价于false ——①或false——②
解①得false，解②得false，
综合①②知false的解集为false. .。。。。。。。。。。12分
20．解析：（1）false， 。。。。。。。。。2分
false上为增函数，而false为减函数， 。。。。。。。。。。。。。。4分
false，即false，
所以实数false的取值范围是false 。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）证明：false，
设false， 。。。。。。。。。。。。8分
由（1）知false，false的对称轴false，开口向下，
false上单调递增，false，。。。。。。。。。10分
false，false，
false，
false恒成立. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21．解析：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；
∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，
此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）∵a∈[﹣1，1]，
x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，
此时方程无解；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，
y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，
方程无解；。。。。。。。。。。6分
∴方程的解在x＜a且a＜0时取得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．
由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即false，则false．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
由于|x|≥0，∴a＞0，得false．
|x|＝false．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
要使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，
只需t≤false，即tfalse．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+false]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22．解析：（1）取false，则false，false，
任取false，
则false，即false，
false在定义域false上为奇函数； 。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）由于false， 。。。。。。。。。6分
同理，false， 。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
false， 。。。。。。。。。。。。。。。。10分
false，
=false，
false，false 。。。。。。。。。。。。。。。。。12分