2020-2021学年第一学期
九年级数学试题
（考试时间：120分钟
分值：120分）
第I卷（选择题
共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）
已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
对于函数，下列结论错误的是
A.
图象顶点是
B.
图象开口向上
C.
图象关于直线对称
D.
函数最大值为
在中，，，则cosA等于
A.
B.
C.
D.
二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
0
1
y
则该函数图象的对称轴是
A.
B.
C.
D.
0
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高，则AB的长度为
A.
6m
B.
C.
9m
D.
已知，，是抛物线上的点，则
A.
B.
C.
D.
7.一次函数与反比列函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是
8.已知二次函数的图象经过原点，则a的值为
A.
0或2
B.
0
C.
2
D.
无法确定
9.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则
A.
B.
C.
D.
第9题图
第10题图
第13题图
10.对称轴为直线的抛物线、b、c为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，为任意实数，当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11---14每小题3分，15—18每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．）
11.抛物线的顶点坐标为______．
12.
将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线为______．
13.
如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_____．
14.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为______结果精确到，参考数据：，，．
16.如图，在中，，BC上的高，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是______不需写出x的取值范围．
第15题图
第16题图
第17题图
17.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长不含门为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为??????????m.
18.
观察下列等式：
根据上述规律，
计算:______．
计算：______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
计算：
计算：．
20.(本题满分8分)AD是的中线，，，
求：的长；的正弦值．
第20题图
第21题图
21.(本题满分8分)
如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作轴，垂足为点，连接AC、BC．
求反比例函数的解析式；
求；
利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
22．(本题满分8分)如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角F，C在一条直线上．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
参考数据：，，结果保留整数
第22题图
第23题图
23.(本题满分8分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面的距离为8m．
建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
一大型货车装载设备后高为7m，宽为如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过，并说明理由？
24．(本题满分11分)
某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元千克
55
60
65
70
销售量千克
70
60
50
40
求千克与元千克之间的函数表达式；
为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．
求A，C两点的坐标；
求抛物线的解析式；
若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
九年级数学试题
第1页（共5
页）九年级数学试题答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1---5
BDDBA
6---10
BACCA
二、填空题：（本大题共8小题，其中11---14每小题3分，15—18每小题4分只要求填写最后结果．）
11.
12．
13．8
14．1
15.
16．
17.
14米
18.1?
三、解答题：
19.
(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
解：原式，，；
原式．
20．(本题满分8分)
解：如图，作于H．
在中，，，，，
在中，，
，．
??，
，，
在中，．
的正弦值为．
21.
(本题满分8分)解：把代入，得，
，
反比例函数的图象过点A，
，
反比例函数的解析式为；
由，解得，或，
，
；（3）-23
22．(本题满分8分)解：如图，过点E作于点M，
设AB为中，，
，
，在中，，，，则，解得：．即办公楼AB的高度为20米；
由可得：．在中，．米；即A、E之间的距离约为48米．
23.
(本题满分8分)
解：如图，以所在直线为x轴，以线段的
中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得，，，设抛物线的解析式为，
把代入，得：，解得：．抛物线的解析式为．
根据题意，把代入解析式，得．，
货运卡车能通过．
24.
(本题满分11分)解：设y与x之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与x之间的函数表达式为．
由题意得：，整理得：，解得，．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元千克或80元千克．
设当天的销售利润为w元，则：
，，当时，．
答：当销售单价定为70元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
25.
(本题满分12分)
解：，故点A、C的坐标分别为、；
抛物线的表达式为：，
即，解得：，故抛物线的表达式为：；
直线CA过点C，设其函数表达式为：，将点A坐标代入上式并解得：，
故直线CA的表达式为：，过点P作y轴的平行线交AC于点H，
，，轴，，
设点，则点，
，
，有最大值，当时，其最大值为，此时点．
