7.相似三角形的性质（一）
【学习目标与重难点】
1、经历探索相似三角形性质的过程，进一步体会由特殊到一般的归纳思想和方法。
2、重难点：理解相似三角形的性质及应用。
【教学过程】
1、复习与引入：
复习三角形全等对应高、中线、角平分线的性质及证明过程，为三角形相似的性质证明做好准备。
2、探究活动一：
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）
试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）
△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）
如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4）
据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
总结：相似三角形对应高的比等于相似比
3、探究活动二：
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与
A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？
小结：相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
4、探究活动三：
（3）你能得到哪些结论？
类比总结：相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.
【学以致用】例题一（重点讲解）：
如图，AD是?ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四边形PQRS是正方形。?
（1）?ASR与?ABC相似吗？为什么？?
（2）求正方形PQRS的边长。?
巩固练习：随堂练习
【内容升华】
本节课的收获和疑问是什么？
【布置作业】习题3、4上作业本
A/
B/
C/
D/
E/
A
B
C
D
E(共18张PPT)
第三章
图形的相似
第7节
相似三角形的性质（一）
学习目标与重难点
1、经历探索相似三角形性质的过程，进一步体会由特殊到一般的归纳思想和方法。
2、重难点：理解相似三角形的性质及应用。
回顾与反思
同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
回顾与反思
△
ABC∽和△
DEF全等，若AM,DN分别是两个三角形的高，则AM=DN吗？
若它们分别是对应角的角平分线或是对应中线又有怎样的结论呢？
试着证明一下。
A
B
C
D
E
F
M
N
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
如图：已知△ABC
∽△A’B’C’
，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与
A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC
∽△A’B’C’
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
探究活动三：
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
变式拓展探究：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线、对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
变式拓展
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
三：学以致用
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
过程详解
证明：
∵四边形PQRS是正方形
∴
RS∥BC
∴
∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴
△ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相似)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（2）∵
△ASR∽△ABC.
∴
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
(相似三角形对应高的比等于相似比)
设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
当堂检测
练习：
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
五：布置作业
课本：
习题
1、2、3、4
结束语
只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！
