14.2.1 平方差公式 同步练习（含答案）

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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·薛城区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2．（2019·西安市期末）在，，，这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020·古田县期中）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2018·安定县期中）已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（2020·安居区期末）下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
6．（2020·大连市期中）的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
7．（2020·盘龙区期末）如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A．．
B．.
C．.
D．.
8．（2020·无锡市期中）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·长沙市期中）若(2a+3b)(　　)＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是(　　)
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．（2020·济南市期中）下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（　　）
①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
二、填空题（共5小题)
11．（2018·皇姑区期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
12．（2018·恩施市期末）计算：的结果是_____.
13．（2018·宝鸡市期末）计算：=_____.（结果中保留幂的形式）
14．（2018·洪雅县期末）计算： =_____．
15．（2019·天津市期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题（共3小题）
16．（2019·鄂尔多斯市期末）计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
17．（2020·江油市期末）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
18．（2020·成都市期中）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
答案
一、单选题（共10小题)
1．D．2．A.3．D．4．D.5．A6．D7．B.8．D．9．C.10．A
二、填空题（共5小题)
11．±4 12． 13．216﹣1． 14．1 15．ab
三、解答题（共3小题）
16．【答案】2ab.【详解】
解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
=4a2－b2＋2ab＋b2－4 a2
=2ab
17．【答案】（1）；（2）．【详解】
（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以．
（2）根据（1）的结论可得：
18．【答案】【答题空1】a2﹣b2【答题空2】a﹣b
【答题空3】a+b【答题空4】（a+b）（a﹣b）
【答题空5】（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【解析】【详解】
（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为a2﹣b2；
（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
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