2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（　　）
A．﹣4
B．﹣3
C．2
D．3
2．方程x2﹣16＝0的两个根分别是（　　）
A．4，﹣4
B．8，﹣8
C．2，﹣8
D．8，﹣2
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1
B．x2﹣5＝0
C．x2+＝8
D．xy+1＝0
4．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（　　）
A．4
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
5．用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
6．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（　　）
A．9和7
B．11和9
C．1+，﹣1+
D．1+3，﹣1+3
7．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝5
B．（x﹣1）2＝6
C．（x+1）2＝7
D．（x+1）2＝6
8．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2
B．﹣1
C．2或﹣1
D．﹣2或1
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4且k≠0
D．k≤4且k≠0
10．已知数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值（　　）
A．11
B．12
C．m有无数个解
D．13
二．填空题
11．关于x的方程（a﹣2）x2+3x+4＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　
　．
12．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
13．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝　
　．
14．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为　
　．
15．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为　
　．
16．若实数a，b满足（a+b）（2a+2b﹣1）＝1，则a+b＝　
　．
17．已知m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，求（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）的值　
　．
18．已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是　
　．
19．方程＝﹣x的解是　
　．
20．已知关于x的方程（a﹣6）x2+x+5﹣a＝0的两根都是整数，则整数a的值等于　
　．
三．解答题
21．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息
（1）列出关于x的方程；
（2）写方程化为ax2+bx+c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
22．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．
23．解下列方程：
（1）（x+2）2＝9；
（2）x2﹣4x+2＝0；
（3）（x+1）（x﹣3）＝﹣4；
（4）（2x﹣1）2﹣3（2x+1）+6＝0．
24．关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
25．解方程组：
26．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．
（1）当t＝4时，求△APQ的面积．
（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．
27．解方程：
（1）5（2﹣x）2＝15；
（2）解不等式组：，并写出其整数解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：一元二次方程2x2+3x﹣4＝0一次项系数是：3．
故选：D．
2．解：∵x2＝16，
∴x＝±4．
即x1＝4，x2＝﹣4．
故选：A．
3．解：A、x+2y＝1含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、x2﹣5＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
4．解：把x＝﹣2代入方程x2+ax+a＝0得4﹣2a+a＝0，解得a＝4．
故选：A．
5．解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴x＝＝．
故选：D．
6．解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则
x（x﹣2）＝99，
解得x＝11，（舍去负值）．
则x﹣2＝9，
答：矩形的两边长分别为11和9，
故选：B．
7．解：x2+2x＝5，
x2+2x+1＝6，
（x+1）2＝6．
故选：D．
8．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，
故选：C．
9．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k?≥0，k≠0，
解得：k≤4且k≠0，
故选：D．
10．解：∵关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵△＝b2﹣4ac＝（2m﹣1）2﹣4m×（m﹣2）＝4m+1，
又∵6＜m＜20，
∴25＜4m+1＜81，
∵如果关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，
∴△为完全平方数，
∴有无数个有理数m，使（4m+1）是完全平方数，（如△＝6或7或8或30.25或36或37.21或42.25等），
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：a≠2．
12．解：方程化为一般式为4x2﹣2x＝0，
所以二次项系数是4，一次项系数是﹣2，常数项是0．
故答案为4，﹣2，0．
13．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x﹣m2＝0，得4+8﹣m2＝0，
∴m2＝12．
∴m＝．
故答案为：±2．
14．解：将x＝2代入方程，得：4﹣c＝0，
解得c＝4，
∴方程为x2﹣4＝0，
则x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2，
即这个方程的另一个根为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
15．解：x2﹣6x+8
＝（x2﹣6x+9）﹣1
＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为：（x﹣3）2﹣1．
16．解：设a+b＝x，则x（2x﹣1）＝1，
2x2﹣x﹣1＝0，
（x﹣1）（2x+1）＝0，
解得x1＝1，x＝﹣，
则a+b＝1或﹣．
故答案为：1或﹣．
17．解：∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，
∴m2+2001m+7＝0，m2+2001n+7＝0，
∴m2＝﹣2001m﹣7，m2＝﹣2001n﹣7，
∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝（﹣2001m﹣7+2000m+6）（﹣2001n﹣7+2002n+8）
＝（﹣m﹣1）（n+1）
＝﹣（mn+m+n+1），
∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2001，mn＝7，
∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝﹣（7﹣2001+1）＝1993．
故答案为1993．
18．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），
∴x2+bx+c＝（）2+b?+c
＝++
＝
＝0，
故答案为：0．
19．解：把方程＝﹣x两边平方，得
5x＝x2，
∴x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝0，x2＝5．
检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，
可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，
所以原方程的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
20．解：关于x的方程（a﹣6）x2+x+5﹣a＝0可化为[（a﹣6）x﹣（5﹣a）]（x﹣1）＝0，
∴x＝1或x＝，
∵关于x的方程（a﹣6）x2+x+5﹣a＝0的两根都是整数，
∴＝﹣1+是整数，
∴是整数，
∵a为整数，
∴a﹣6＝±1，
∴a＝7或5，
故答案为5或7．
三．解答题
21．解：（1）由题意可得：x（x﹣1）＝756；
（2）x（x﹣1）＝756
整理得：x2﹣x﹣756＝0，
则a＝1，b＝﹣1，c＝﹣756．
22．解：根据题意，得：（x+1）?2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，
整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，
即：x2+2x﹣18＝0，
它符合一元二次方程的定义．
23．解：（1）x+2＝±3，
∴x1＝1，x2＝﹣5；
（2）x2﹣4x+4＝2，
（x﹣2）2＝2，
x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（3）x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝1．
（4）2x2﹣5x+2＝0，
b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9，
∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝．
24．解：∵关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2a+1）2﹣4a2＝4a+1＞0且a≠0，
解得：a＞﹣且a≠0．
25．解：
由①，得（x﹣3y）2＝1，
∴x﹣3y＝1③或x﹣3y＝﹣1④；
由②，得（x+2y）（x﹣2y）＝0，
∴x+2y＝0⑤或x﹣2y＝0⑥．
由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥组成方程组，
得，，，．
∴，，，．
所以原方程组的解为：，，，．
26．解：（1）∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，
∴AP＝4cm，AQ＝4cm，
∴S△APQ＝×4×4＝8．
（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．
根据题意得：
S△ABC＝××12×8＝24cm2，
当0＜t＜6
时如图1：
S△APQ＝（12﹣2t）（8﹣t）＝24，
整理得t2﹣14x+24＝0，
解得t＝12（舍去）或t＝2．
当6＜t＜8
时如图2：
S△APQ＝（2t﹣12）（8﹣t）＝24，
整理得t2﹣14x+72＝0，
解得t＝12（舍去）或t＝2．
当t＞8时如图3：
S△APQ＝（2t﹣12）（t﹣8）＝24，
整理得t2﹣14x+24＝0，
解得t＝12或t＝2（舍去）．
综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．
27．解：（1）5（2﹣x）2＝15，
（2﹣x）2＝3，
2﹣x＝±，
x1＝2﹣，x1＝2+；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x＜2．
故其整数解为0，1．