21.2.1 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 年级数学人教版上册新教案
21．2　解一元二次方程
21．2.1　配方法
第1课时　用直接开平方法解一元二次方程
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程．
2．初步了解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法．
3．通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法．
重点
运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点
用平方根的定义解形如：x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程．
一、引入新课(课件展示)
[问题1]我们知道，42＝16，(－4)2＝16，如果有x2＝16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法．如果3x2＝18呢？
[学生活动]如果x2＝16，则x＝±4；若3x2＝18，则x＝±.
[老师点评]可以根据平方根的定义解一元二次方程．
二、探索新知
[问题2](课件展示)一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
学生讨论回答，教师评价后投影展示：
设正方体盒子的棱长为x dm，则10×6x2＝1500，由此可得：x2＝25.根据平方根的定义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5，但正方体棱长不能为负值，所以正方体棱长为5 dm.
探究一：可化为x2＝p型方程的解法．
[思考1]对照解方程6x2＝1500的过程，同学们分组讨论如何解方程x2＝p.
学生分组讨论回答，教师在学生回答的基础上归纳：
(课件展示)
(1)当p>0时，方程有两个不等实根x1＝，x2＝－；
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实根；(3)当p<0时，方程没有实根；
例1　解方程．
(1)x2－36＝0；(2)2y2＝100.
分析：先化为“x2＝p(p≥0)”的形式，利用平方根的定义解方程，叫“直接开平方法”．
学生独立完成，教师投影展示过程：
答案：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)y1＝5 ，y2＝－5 .
探究二：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法．
[思考2]学生分组讨论解方程：(2x－1)2＝1.
学生讨论交流合作完成，老师评价并展示：
由平方根定义：2x－1＝±1，可得x1＝1，x2＝0.
形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，由平方根定义，进行降次mx＋n＝±，再解两个一次方程可求得解．
例2　解方程．
(1)2(2x－1)2－10＝0；(2)y2－4y＋4＝8.
分析：(1)可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)左边可化为(y－2)2，同(1)求解．
小组讨论完成：
解：(1)由2(2x－1)2－10＝0得(2x－1)2＝5，直接开平方得2x－1＝±，∴原方程的根为x1＝， x2＝.(2)原方程可化为：(y－2)2＝8，直接开平方得y－2＝±2 ，∴原方程的根为y1＝2＋2 ，y2＝2－2 .
[老师点评]教师强调直接开平方法的步骤．
三、巩固练习
教材第6页练习．
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上，教师点评：如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，由直接开平方法可得：x＝±和mx＋n＝±达到降次转化的目的．
五、布置作业
1．教材第16页习题21.2第1题．
2．完成相关练习．
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