鲁教版九年级上册数学：3.2 二次函数 课件（26张ppt）

(共26张PPT)
二次函数
二次函数的定义
01
延迟符
1.
自变量的最高次数是2。
2.
二次项的系数a≠0。
3.
二次函数解析式必须是整式。
诊断性训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
是
不是，因为不是整式
延迟符
2.函数
,
当m取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则｛
∴当
时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则｛
∴当
时，是反比例函数。
图象
与
性质
02
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c
a>0,开口向上；
a<0,开口向下
a>0,有最小值；a<0，有最大值.
a>0,x<
,y随着x的增大而减小,x>
,
y随着x的增大而增大.
a<0,x<
,y随着x的增大而增大,x>
,
y随着x的增大而减小.
跟踪练习
抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A.直线x=1
B.直线x=
-1
C.直线x=2
D.直线x=
-2
(2)抛物线y=3x2-1的________________
A.开口向上,有最高点
B
.开口向上,有最低点
C.
开口向下,有最高点
D
.开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a
?
0)与轴交于点A(2,m),
B(4,m),
则对称轴是_______
A.直线x=3
B
.直线x=4
C.
直线x=
-3
D.直线x=2
c
B
A
图象与a,b,c及△的关系
03
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
对称轴是y轴
“左同右异”
已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0,
b____0,
c_____0,
abc____0
b___2a,
2a-b_____0,
2a+b_____0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0,
a-b+c____0
4a-2b+c_____0
0
-1
1
-2
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＜
＞
＞
＞
同步训练
x
y
1.二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的是____________
1
-1
0
x
y
①abc<0
②a+b+c
<
0
③a-b+c
>
0
④2a+b=0
⑤Δ=b2-4ac
>
0
①④⑤
走进中考：相信你，一定行！
图象的
平移
04
1.方法:先将一般式转化为顶点式y=a(x-h)?+k
2.平移规律：h
决定左右
K
决定上下
左加右减
上加下减
跟踪练习
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平
移三个单位,得到的图象的函数解析式为
______________________
y=2(x+2)2-3
=2x2+8x+5
2.将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x?-2x-2,那么
a=
,b=
,c=
.
逆向思考,由y=x2-2x-2
=(x-1)2-3知:先向左平移2个单位,再向上平移5个单位.
1
3
2
图象的
综合考查
05
2.如果两个函数图象都不确定是否正确：
(1)假设其中一个函数图象完全正确；
二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b
在同一坐标系中的情况：
1.如果两个函数图象有一个确定：
根据已知图象判断出a,b,c的符号，从而找到正确的函数图象。
(2)分两种情况讨论：①
a
>
0
②
a
<
0
1.已知二次函数
的图象如图所示，则函数
的图象只可能是（
）
同步训练
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(C)
(D)
(B)
(A)
C
表达式
的
确定
06
1.对于二次函数y=ax2+bx+c，若系数a,b,c中，
有一个未知，则代入图象上任意一点坐标；
若两个未知，则代入两点坐标；
若三个未知，则根据下表所给点坐标选择适当的表达式：
已知
所设表达式
顶点+其他点
y=a(x-h)?+k
与x轴的两个交点
y=a(x-x1)(x-x2)
与x轴的一个交点+对称轴+其他点
任意三个点
y=ax2+bx+c
2.代入点坐标：将已知点坐标代入相应表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。
3.求解:解方程（组）求出待定系数的值，从而得出函数的表达式。
培优练习
1.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，
最高点在直线y=2x+4上。
(1)求此抛物线的顶点坐标.
（2）求抛物线解析式.
解：
由对称轴x=1知，
①
将顶点坐标（1，6）代入抛物线关系式，得：
解①②式得：
∴抛物线关系式为：
②
2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴
分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。
若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，
求抛物线解析式。
A
B
x
y
O
C
谢
谢
观
看