(共27张PPT)
学习目标
1.
通过观察反比例函数图象，理解和掌握反比例函数的主要性质.
(重点)
2.
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
(重点)
3.
理解反比例函数中的比例系数
k
的几何意义，并能灵活运用于有关的图形面积计算中.
(重点、难点)
4.
能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
(重
点、难点)
导入新课
反比例函数的图象是什么？
上一节学习了反比例函数的哪些性质？
复习引入
问题1
问题2
反比例函数的性质
一
讲授新课
例1
在同一坐标系观察
的图象.
合作探究
在同一坐标系观察
的图象.
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
1.在每一个象限内，随着x的增大，
y的值是怎样变化的？
2.两个反比例函数的图像会相交吗？
3.
你还有哪些发现？
归纳：
(1)
当
k
>
0
时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y
随
x
的增大而减小；
(2)
当
k
<
0
时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y
随
x
的增大而增大.
一般地，反比例函数
的图象是双曲线，它具有以下性质：
k
的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
点(2，y1)和(3，y2)在函数
上，则y1
y2
(填“>”“<”或“=”).
<
练一练
例2
已知反比例函数
，y
随
x
的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得
a=－3.
反比例函数的图象和性质的初步运用
二
练一练
已知反比例函数
在每个象限内，y
随着
x
的增大而减小，求
m
的值．
解：由题意得
m2－10=－1，且
3m－8＞0．
解得
m=3.
例3
已知反比例函数的图象经过点
A
(2，6).
(1)
这个函数的图象位于哪些象限？y
随
x
的增大如
何变化？
(2)
点B(3，4)，C(
，
)，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为
，因为点
A
(2，6)在其图象上，所以有
，解得
k
=12.
所以反比例函数的解析式为
.
反比例函数解析式中
k
的几何意义
三
1.
在坐标系中画出反比例函数
的图象，并在图像上任取两点P，Q
向x
轴、y
轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，求出面积。你发现什么秘密了？
合作探究
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S1
S2
P
(2，2)
Q
(4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－5
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想与
k
的关系
P
(－1，4)
Q
(－2，2)
2.
在反比例函数
中也
用同样的方法分别取
P，Q
两点，填写表格：
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
y
x
O
P
Q
S1
S2
点
Q
是其图象上的任意一
点，作
QA
垂直于
y
轴，作
QB
垂直于x
轴，矩形AOBQ
的面积与
k
的关系是
S矩形AOBQ=
.
推理：△QAO与△QBO的
面积和
k
的关系是
S△QAO=S△QBO=
.
Q
对于反比例函数
，
A
B
|k|
y
x
O
归纳：
反比例函数的面积不变性
A.
SA
>SB>SC
B.
SAC.
SA
=SB=SC
D.
SA1.
如图，在函数
(x＞0)的图像上有三点A，B
，
C，过这三点分别向
x
轴、y
轴作垂线，过每一点
所作的两条垂线与x轴、
y轴围成的矩形的面积分
别为SA
，SB，SC，则
(
)
y
x
O
A
B
C
C
练一练
2.
如图，过反比例函数
图象上的一点
P，作
PA⊥x
轴于A.
若△POA
的面积为
6，则
k
=
.
－12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意
k＜0.
y
x
O
P
A
1.
已知反比例函数
的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
2.
下列关于反比例函数
的图象的三个结论：
(1)
经过点
(－1，12)
和点
(10，－1.2)；
(2)
在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小；
(3)
双曲线位于二、四象限.
其中正确的是
(填序号).
(1)(3)
m
＞
2
当堂练习
3.
已知反比例函数
y
=
mxm?－5，它的两个分支分别在
第一、第三象限，求
m
的值.
解：因为反比例函数
y
=
mxm?－5
的两个分支分别在第
一、第三象限，
所以有
m2－5=－1，
m＞0，
解得
m=2.
4.
如图，反比例函数
与一次函数
y
=－x
+
2
的图象交于
A，B
两点.
(1)
求
A，B
两点的坐标；
A
y
O
B
x
解：
y=－x
+
2
，
解得
x
=
4，
y
=－2
所以A(－2，4)，B(4，－2).
或
x
=
－2，
y
=
4.
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则AC=4，BD=2.
(2)
求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M
(2，0)，
∴OM=2.
O
A
y
B
x
M
C
D
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
课堂小结
反比例函数
的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而增大.
数
以
至
简
学
而
忘
忧
祝同学们：
阳光生活、快乐成长、享受成功！
家庭作业
必做：学检基础训练
选做：思考学案拓展练习
学检拓展延伸
谢
谢
大
家反比例函数的图象和性质(2)
教学设计
【学习目标】
1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2、知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题。
3、在熟悉反比例函数的图象和性质的基础上，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
4、培养学生探究和解决数学问题的能力。
【学习重难点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，探究k的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题（重点）；学会从图象上分析、解决问题（难点）。
【教学方法】讲练结合，小组内交流互助。
【教学思路】运用电教手段,通过问题引入，ppt展示回顾，引入本节学习目标，通过学生的自主学习和视频观看，让学生轻松学习和了解本节重点知识，极大地提高学生学习的积极性，再通过学生的小组交流展示、讨论，使学生在不断的参与中轻松掌握本节所学内容。
【教具准备】
投影仪、课件、电子白板。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课
1、反比例函数的图象是什么？
2．反比例函数有哪些性质？
2、电子白板动态展示反比例函数的性质。
二、探究新知
1、学生读本节学习目标。
2、通过观察已画图象探讨得出反比例函数的增减性；数形结合得出反比例函数参数k的几何意义。
观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？
探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。
考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
学生通过相互交流、补充和修正。
性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
3、在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？
学生分四人小组进行操作。
观看视频，教师讲评：反比例函数y=图象上任意一点A，如图1过点引轴与轴的垂线，垂足分别为，则：，
三、当堂训练（小组代表展示讲评，师生质疑补充）
1、已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.
2、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（???
）
A、-1
B、0???
C、1????
D、2
3、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（ ）
A．＜＜0
B．＜＜0
C．＞＞0
D．＞＞0
4、如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为
.
5、反比例函数
在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（
）
6、如图（4），点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_____________.
7、如图13－8－6所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（
）
A.
S1B．S3
S1
C．S2<
S3<
S1
D．S1=S2=S3
四、总结提升（师生共同总结）
这节课你有哪些收获？思维导图的形式共同总结。
