2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．复数，为的共轭复数，则
A． B． C． D．
2．函数的反函数为
A． B．
C． D．
3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
A． B． C． D．
4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则
A．8 B．7 C．6 D．5
5．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A． B． C． D．
6．已知直二面角α ι β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于
A． B． C． D．1
7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
8．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
A． B． C． D．1
9．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=
A．- B． C． D．
10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=
A． B． C． D．
11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为
A．7 B．9 C．11 D．13
12．设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于
A．2 B． C． D．1
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效）
13．（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．
14．已知a∈（，），sinα=，则tan2α=
15．已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．
16．己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，．
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求与平面所成角的大小．
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）设函数，证明：当时，；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为．证明：
参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题不给中间分。
一、选择题
1—6 BBADCC 7—12 BAADDA
二、填空题
13．0 14． 15．6 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．解：由及正弦定理可得
…………3分
又由于故
…………7分
因为，
所以
18．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
（I） …………3分
…………6分
（II）
，即X服从二项分布， …………10分
所以期望 …………12分
19．解法一：
（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，
连结SE，则
又SD=1，故，
所以为直角。 …………3分
由，
得平面SDE，所以。
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以平面SAB。 …………6分
（II）由平面SDE知，
平面平面SED。
作垂足为F，则SF平面ABCD，
作，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则，
又，
故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分
作，H为垂足，则平面SBC。
，即F到平面SBC的距离为
由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有
设AB与平面SBC所成的角为α，
则 …………12分
解法二：
以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。
设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。
又设
（I），，
由得
故x=1。
由
又由
即 …………3分
于是，
故
所以平面SAB。 …………6分
（II）设平面SBC的法向量，
则
又
故 …………9分
取p=2得。
故AB与平面SBC所成的角为
20．解：
（I）由题设
即是公差为1的等差数列。
又
所以
（II）由（I）得
， …………8分
…………12分
21．解：
（I）F（0，1），的方程为，
代入并化简得
…………2分
设
则
由题意得
所以点P的坐标为
经验证，点P的坐标为满足方程
故点P在椭圆C上。 …………6分
（II）由和题设知，
PQ的垂直平分线的方程为
①
设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为
②
由①、②得的交点为。 …………9分
故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …………12分
22．解：
（I）， …………2分
当，
所以为增函数，又，
因此当 …………5分
（II）
又，
所以 …………9分
由（I）知：当
因此
在上式中，令
所以(共86张PPT)
预祝诸位复习工作顺利！(共57张PPT)
高考数学备考策略和方法
西北师大附中 肖娟
高考数学复习策略和建议
一、我校高考数学复习流程
二、高考阅卷启示
三、高考考什么
四、2011高考试题分析
五、高考复习建议(快速提高成绩)
一、我校高考数学复习流程
第一轮复习
时间安排:2011年9月初~2012年3月中旬
这一阶段为基础知识复习阶段，重在回归基础，构建知识网络。我们以纵向为主，顺序整理，以知识点为主线，以低、中档题为主体，对所有的基础知识、基本技能、基本方法进行全方位的复习，落实基本概念、基本定理、基本运算。强调“三基”在解题中的指导作用，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法。“章”的复习打破以往按课本顺序复习的方式，采用“模块”的形式将联系的章节“串”起来，建立系统网络。“节”的复习遵循“四到位”即概念到位、公式定理到位、常规题、典型题到位、常见方法常见技巧到位。通过这一轮的复习帮助学生系统整理知识，优化知识结构，将知识点连成线、拉成面（章节知识块）、构成体（知识框架），并在复习中注意解题格式规范化，基础知识体系化，基本方法类型化。每章一次测试。重视和加强对客观题的训练与研究。
第二轮复习
时间安排:2012年3月底~2012年4月底
本阶段为专题复习阶段，重在综合深化。这一轮复习要根据学生在第一轮复习中的薄弱环节以及高考热点选编专题进行专题课复习。突出重点内容的主体地位，跨章节联系，由知识点向知识块过渡、向知识体系过渡；做好重点问题、热点问题重点讲练，以中档题为主，兼顾高档题，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率与统计和导数进行强化复习。注意打破知识之间的界限，在知识交汇点处设计试题，即在知识网络交汇点处选题、命题，其重点在函数与导数、函数与不等式、直线与圆锥曲线、数列与不等式、向量与三角、向量与解几的交汇处命题，加强各章节知识之间的横向联系，专题复习结合题组训练，做到“精”即课题精选、例题精析、习题精挑。注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义，注重通性通法，淡化特殊技巧，优化思维品质。
第三轮复习
时间安排:2012年5月3日~2012年6月1日
本阶段为综合总复习和模拟测试阶段，重在帮助学生积累考试经验，优化解题策略。这一阶段可以做“考什么，练什么”的文章，进行高考实战演习，并有针对性的进行查漏补缺，进一步提高应试能力。要求学生们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。
自主复习与考前的指导
时间安排:2012年6月1日~2012年6月6日
三轮复习结束以后还要留一个星期左右的时间让学生自由复习，在这一阶段，我们要将复习的主动权交给学生。学生自己归纳整理、消化吸收，老师下班辅导答疑，期间学生重点是看书、看笔记、看试卷、看改错本、查缺补漏、自我调整。具体要求做到：①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；②注重典型题，锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。③浏览自己以前做过的习题、试卷，抓思维易错点，做好“再”纠错工作。④不作难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。最后是考前指导：指导学生考试技巧和考试技能等等。
考试安排
高三第一学期有四次考试，我们叫月考。考的主要是复习过的内容，难度中等。第二学期约有六次大型考试，考的是高考要求的全部内容，难度各次考试有所不同。
二、高考阅卷启示
高考阅卷启示
1、审题要细心
俗话说“成在审题，败在审题”，考生由于审题不够细心而出错现象比较普遍、频繁.导致失误的因素有主观臆断、遗漏条件.题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，要仔细推敲，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等方面真正弄清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题途径，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，也就是隐含的，只有细致的审题才能从中找出来，并获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。举例.doc
高考阅卷启示
2、做题要规范
找到解题方法之后，解题过程的表达要简明扼要，书写规范，不要拖泥带水，解题过程并非越详细越好，一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查目标的过渡性知识，可以直接写出结论。高考答卷允许合理省略非关键性的步骤。如果表述过于详细，既要浪费宝贵的答题时间，减少得分机会，同时也不受阅卷老师的欢迎。但立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
书写既要注意速度，也不要过于潦草，起码要让阅卷老师能认识，看得清，美观与否倒在其次。表达质量的高低，与你的得分密切相关，所以希望同学们一定要重视这个问题，平时就应在这方面养成一种良好的习惯。
高考阅卷启示
顺便说一下，我们在高考阅卷过程中经常遇到这样的情况：有些同学在做解答题的时候，做着做着发现做错了，于是全部圈掉或者划掉，接着从头再来，或者由于时间已到来不及继续做下去，实际上，这样做是不对的，因为在已做出的这些里面，有部分内容、步骤也许是正确的，是可以得一些分的，但是由于你已经将它们全部划掉了，就一分也不能得。正确的做法是只修改错误部分，若时间不够用了，就将它们全部保留下来。
为了提高书写效率，解题过程的表达应尽量使用数学语言、数学符号，因为这比文字的叙述要节省时间，而且更严谨。
高考阅卷启示
3、运算要准确
解答题的运算和推导一定要准确，每一步最好都能回头看一看，比如去括号、去分母、移项、乘方的展开等操作上有没有错误，再比如三角函数 中 的值是否正确，用空间向量证立体几何题点的坐标是否正确。往往可及时发现并改正运算上的失误，避免因小失大、会做却做错而造成的损失。
高考阅卷启示
4、分段得分
对于同一道题，有的人理解的深，有的人理解的浅，有的人解决得好，有的人解决得不全面。为了区分这些情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分，这种方法我们叫它“分段评分”，或者叫“按步骤给分”，或者叫“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采取“分段得分”的策略实为一种高招。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然，“分段得分”的基本精神是：会做的题目力求不失分，部分会解的题目力争多得分。
高考阅卷启示
（1）对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”的问题
有的考生拿到题目，明明会做的题，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生得出的答案虽然是对的，但解题过程中有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、逻辑的严密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。
高考阅卷启示
（2）对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。分段得分有下列具体方法：
①缺步解答。如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一种聪明的解题策略是将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个的小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能做出几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是一个大题包含几个小题的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步有得分的演算，都可以得分，虽然最后结论未能得出，但是也许得分已经过半，这叫“大题拿小分“是个不错的办法 。
高考阅卷启示
②跳步解答。在解题过程中卡在某一过渡环节上，这是考试常见的现象。这时，我们可以先承认之前的结论，继续往后推，看能否得到结论。如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
如果由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克，那么可以把前面的部分先写下来，再写出“证明某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来了，这时可在后面补充：“事实上，某步可证明或演算如下。”以保持卷面的整洁。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
高考阅卷启示
③退步解答。“以退求进”是一种重要的解题策略。如果你不能解决所给出的问题，那么，你可以将题目所涉及的情况从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，总之，将原来的问题退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题可分几种情况”，这样，还会为寻找正确的、一般的解法提供有意义的启发。
高考阅卷启示
④辅助解答。一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。在实质性的步骤未找到之前，先找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不太困难。例如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设出应用题的未知数等。
书写也是辅助答案。“书写要工整，卷面能得分”说的是第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应，从而手下留情，给分较高。
对于确实不会做的选择题，可大胆猜测、估计，这也是没有办法的办法，千万不要空下来，因为这样就失去了得分的可能性。“大胆猜测”也是一种辅助解答。实际上猜测、估算也是一种能力。举例.doc
三、高考考什么？数学考点解析
数学考点解析
进入总复习了，甚至直到高考结束了，有的同学仍不清楚高考数学都考什么？那些是重点？其表现就是，一天到晚整天就是做题，漫无边际地沉醉于题海中，直到考完才意识到自己做了太多太多的无用功。那么在我们进行高考复习之前就必须要对数学高考试题的试卷结构、考点分布、题型分布、命题思路、解题要求、答题策略等等进行全面深入地了解，有针对性地制定有效的复习策略，再分阶段、分层次、分专题逐步实施。
数学考点解析
1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。集合与简易逻辑.doc
数学考点解析
2．函数与导数：函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中抽象函数的单调性和奇偶性也要注意。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。函数与导数.doc
数学考点解析
3．不等式：一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10分左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
数学考点解析
4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点。数列.doc
数学考点解析
5．三角函数：分值在20分左右（两小一大）。三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的边角问题．三角函数.doc
高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要求，加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题，难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。
数学考点解析
6．向量：分值在10分左右，一般有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。向量.doc
数学考点解析
7．立体几何：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球、空间角、距离、体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。立体几何.doc
数学考点解析
8．解析几何：课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何，高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题，所占分值约３０分。其规律是线性规划、直线与圆各一个小题，涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题，直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。掌握一些典型的化简方法，善于用曲线的性质化简。解析几何.doc
数学考点解析
9．排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在22分左右（两小一大），排列组合与二项式定理一般各一个小题，大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主，分值超过其所占课时的比重。这部分考查内容包括：二项式定理及运用；排列与组合；概率与统计。在解答题中，排列、组合与概率是重点。其考查方式以排列组合为基础，着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力。理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。也要引起注意理科卷以“正态分布”相关内容为题材，文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题。排列.doc
四、2011年高考试题分析
2011年甘肃省高考数学试题及考生答卷质量分析.doc
五、高考复习建议
高考复习建议
一.研读考纲，把握方向
高考命题的依据是“两纲”，《教学大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩，衡量教师教学质量的重要标准。《考试大纲》是对考什么，考多难，怎样考这三个问题的具体规定和解说。高考总是按《考试大纲》办事，高考题各方面均遵循《考试大纲》所确定的原则命题。高考要想取得好成绩，必须明了高考考什么和怎样考，研究最新出版的大纲和当年的考纲，以明确复习和训练的具体对象，避免走弯路、费时间，造成事倍功半的结局。
高考复习建议
二.夯实基础，用好课本 要提高高考成绩，必须夯实数学基础。数学高考是基础考试，与数学竞赛有本质的差别。无论什么考试，基础的东西都是最重要的，数学高考也不例外，高考作为一种选拔性考试，虽然有难题，但主要考的仍然是基本知识和基本技能，基础的东西掌握好了才可能把试卷中的中低档题做对，也才有可能攻克由诸项基础知识综合而成的难题。尽管高考对学生的要求是很高的，但它未脱离中学生原来的学科体系，正所谓“题目在书外，题根在书中”。
高考复习建议
抓住《考试大纲》的同时，仍要重视教材，学会看书，这是抓好基础的关键，《中国基础课程改革指导纲要》明确指出：“教科书是教学内容的重要载体”。它是学生学习的主要工具，也是考试的主要依据，数学教科书是数学基础的内容、形式及其结构的主要载体。任何解题方法，归根结底都来源于数学教科书的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系。研读近几年的高考试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得到的。
高考复习建议
通过对课本目录回忆及梳理，要把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用。以课本为主要素材进行练习，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，深入浅出，举一反三地加以推敲，延伸和适当变形，注意知识的纵向与横向联系。只有这样，才能在解题时，有规律的从记忆系统中搜索出准确的、完整的与题目的信息构建成最佳组合的信息，从而快速找到解题途径，优化解题过程；高考考查基础知识的延伸，考查基础知识的灵活应用。
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三、注重专题训练，注重数学思想方法的提炼和渗透。
高考数学第二阶段的复习重在知识和方法专题的复习。跟上老师做一些专题性练习。我们平常说的专题主要分两类，即知识性专题和方法性专题。选择题专题、应用题专题、函数专题、数列专题、不等式专题、三角专题、解析几何专题、立体几何专题等属知识性专题，函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等属方法性专题。数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使你的解题能力和数学素质更上一个层次。数形结合举例.doc
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四、注重知识之间的交汇
研究近几年高考走向和各地市模拟训练题的命题规律，从而确定重点复习和训练的内容。这几年高考在新增加的内容――简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、概率与统计、极限与导数等方面的试题越来越多，分值逐年增加，因此，要对此类知识重点复习，尤其是向量和导数，作为研究高中数学有力的工具，其为传统数学问题的解决提供了新的思路和方法，比如利用向量解决平面解析几何和立体几何、利用导数研究函数的性质和证明不等式、利用导数研究圆锥曲线的切线等内容正成为高考中新的热点问题。当然，原来的一些重点内容如函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等仍应引起高度重视。知识的交叉点和结合点仍是高考的热点问题。
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五、注重模拟训练
每周做一到两份高考模拟综合性试题。要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。对老师来说平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中，对学生来说练后要对解题方法与错题进行认真的分析总结，争取做到有针对性地复习。在平时的模拟考试中也要卷面整洁，规范解题，养成良好的解题习惯。
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六、注重易错问题和常用结论
及时归纳总结正确理解数学概念、公式和定理是解决数学问题的根本所在，对定理的证明，例题、习题所涉及到的数学思想和方法，以及例题、习题的重要结论，一定要归纳总结，做好读书笔记，因为在平时的学习中积累的一些数学规律和结论方法，在做选择填空题时可以直接使用，在做解答题时也可以通过类比、联系找到解题的思路和方法，使自己的运算技能和思维技能达到自动化或半自动化的熟练程度。
解析：易知函数的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，由复合函数的单调性复合原则，可知只需确定函数g(x)＝x2－6x＋5在定义域上的增区间即可，此增区间即为整个函数的递减区间．
答案：(5，＋∞)
答案：C
易错点 忽视隐含条件导致解题失误
【自我诊断②】 过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为( )
A．2x＋y＋2＝0 B. 3x－y＋3＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
解析：设(x1，y1)为抛物线y＝x2＋x＋1上一点，则在该点处的切线斜率为y′＝2x1＋1.
于是过点(x1，y1)的抛物线的切线方程为y－y1＝(2x1＋1)(x－x1)，
又y1＝x12＋x1＋1，
∴y－(x12＋x1＋1)＝(2x1＋1)(x－x1)．
∵点(－1,0)在切线上，
∴－x12－x1－1＝(2x1＋1)(－1－x1)．
解得x1＝0或x1＝－2.
于是y1＝1或y1＝3.
∴(0,1)，(－2,3)是抛物线上的点．
于是过(0,1)的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.
过(－2,3)的切线方程为y－3＝－3(x＋2)，即3x＋y＋3＝0.
又点(－1,0)在直线x－y＋1＝0上，故选D.
答案：D
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七、注重计算，提高运算能力
在学生解题错误中，计算能力为首位。往往因为计算力差、不准确使考生水平不能正常发挥，在解方程、解不等式，化简等常规运算中出错导致失分。还有计算过程、结果不及时化简，导致问题复杂化而出现错误或无法计算，都是计算能力低的表现，无论多么低级的计算错误出现，都是能力还没有达到，学生这个问题不解决，谈不上任何其它能力。
教师强调什么，学生就重视什么，所以教师不断灌输、引导学生注重平时的学习，而不是考前突击，注意计算的准确性，力争一次成功，而不是反复检查，改错，宁可慢而对，也不要快而错。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上而且从“性质”上影响后续各步解答，所以力争快的前提下，要稳、要准。
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八、注重规范书写
数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言，逻辑性、条理性很强，规范的解题过程和书写 更是学生理解能力的表现，也是数学交流能力的表现，在第一轮都应强调并进行训练。
由于高考以卷面为唯一依据，这就要求不仅会，还要对，对且全，全而规范，会而不对，让人惋惜，对而不全，得分不高，表述不规范，字迹不工整是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。
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九、注重做题后学生的反思
相关章节内容复习，做题后要让学生仔细分析，归纳总结，注重反思，只顾埋头做题，没有时间思考，只有量的积累而没有悟的质变。提高就慢，有一种提法数学反思谁做的好，数学成绩提高的就快。类似的题，变式题及时对比，总结出一些解题技巧，更重要的是理解、掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，注重总结、归纳，通过总结对相似问题规律性认识和不同的处理技巧，找出学生自身存在的问题，及时解决，才能培养、提升学生分析问题、解决问题的能力。
高考复习建议
重视反思，加深对数学基本概念、基本数学思想方法的理解。首先是对课堂内容的反思。做数学题不应该就题做题（即做错了将它改正，做对了就不再思考，只求完成任务），而应该不管对错，都将反思。做对了，分析此题是考查什么知识点，或是那个知识的引伸、变形，解决这个问题时的切入点是什么，解答时需要用到何种数学思想方法，内容上或者方法上属于那一系列，是否还有更简单的方法解决；做错了，除了要反思以上方面外，还要分析为什么会错，应该吸取的教训在那等等，日积月累，分析问题和解决问题的能力逐步得到提高
高考复习建议---如何快速提高成绩
一张高考卷子，考题的难易程度比例是3∶5∶2。30%的是基础题，50%的是中档题，20%的是难题。那么，30%＋50%=80%，80%×150=120分，所以，高考里有110分左右是中档偏下的题目。只要你大量地做好模拟练习题，熟练地掌握基本知识点，110分左右是能得到的。
反过来，如果一个学生高考得不到基础分，不是不聪明，可能是做题量不够，也可能就是你把会做的题做错了。有的同学在考试中迅速地把会做的题做错，然后腾出大量的时间，去啃那些他不会做的题。你说那能得高分吗 所以，现在要解决的问题就是，该拿分的题确保拿分，决不放弃；该回避的题迅速砍掉，决不浪费时间和力气！那具体怎么做呢
高考复习建议---如何快速提高成绩
找20到30套全国各地的高考题或2012各地高考模拟试卷，先把所有选择题，从头到尾做一遍，突击训练。咱别讲速度，你可以做12道选择题花1到2个小时，但是，你必须保证命中率。做一个，对一个。做不对就重来，翻书，请教老师同学，都行。只要最后每一题你都能做到来龙去脉烂熟于心。我相信你这个选择题就过关了。填空题也这么练。选择题的难易程度比例是3:2:1，填空题是2:1:1，如果你能拿下中档偏下的题目，就得到60分.
后面六个大题，第一个题是三角函数，今年是10分，能不能保证得满分？
高考复习建议---如何快速提高成绩
如果现在还达不到那就多训练，争取得满分。还是练习全国各地的高考真题或2012年各地高考模拟试卷，只做三角函数。还是那条原则：不追求速度，也不追求数量。一个一个地练熟，做透。做上二十几个题，你的高考三角函数就过关了。”
概率、立体几何跟三角函数一样，通过训练得高分。
理科函数、数列、解析几何三题把关。用上面同样的方法训练，如果做不全就只做第一问。第二问就不要过多的去练，在考试中做多少算多少。
高考复习建议---如何快速提高成绩
这样你算算有多少分？65+30+12=107。若后三题你能得到三分之二的分，选择填空题错两个将是70+34+24=128。通过上面的分析是不是好多同学把会做的题做错了而成绩不高。所以，在这两三个月内，你要充满信心，目标更明确，重点更突出，定位突破。而那些平常也会、但老得不了满分的地方，往往是一个突破点，潜藏着很大的提分因素。这才是我们考前复习的重点。容易题不丢分，中档题多得分，难题能得分。
谢谢排列、组合、二项式定理、概率统计
文9 ( http: / / www. )．的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
文14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）
文19 ( http: / / www. )．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
理6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A． B． C． D．
理7 ( http: / / www. )．的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
理18．（本小题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．2011年甘肃省高考数学试题及考生答卷质量分析
西北师大附中数学组 肖娟
一、总体评价
2011年高考数学试题从整体上看，坚持 “两个有利”的命题基本原则，即有利于高校选拔人才，有利于“素质教育”观点下的中学教学，但“稳中求进，稳中求变，稳中求新”更是高考在“两个有利”基础上的改革原则。贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意”的命题指导思想，总体难度略低于去年(10年全省文科数学均分为55.09，11年均分上升为 62.21 ) 。但得高分也不太容易。试卷既注重对基础知识的全面考查，也突出对主干知识的考查；既注重常规试题通性通法的考查，也注重数学思想、数学能力的综合考查；试题平和亲切，入口较宽，没有偏题怪题，整卷难度梯度上升比较合理，区分度好。既有利于高校择优选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能。对中学数学教学有良好的导向作用。
二、试卷整体结构
从题型看,试卷的结构与风格延续性很好，解答题6道大题依然考查三角函数、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。16道小题依然考查了各个小点。各题型与2010年一样；考察内容的比例不变。从分值比例看,立体几何27分,解析几何32分,代数(含选修部分)占91分,几何部分所占比例为39%,代数(含选修部分)占61%,几何、代数比例与2010年一致.从文理差异看,选择题差异题4道,姊妹题2道,填空题差异题1道, 姊妹题1道,解答题差异题3道,姊妹题1道,总体上看,纵观2011全国二卷文、理两套题，文理差异较去年加大,理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础知识，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。各题型中的差异题、姊妹题对降低文科试卷难度所起的作用比较明显,一定程度上反映出文理试题难度较去年有一定的区分度.
第一，对同一知识点考查理科难于文科，如文科对于平面向量的考查仅仅是简单的计算模长的问题，出现在试卷的第3题;而理科卷中平面向量则是作为选择的压轴题出现，不仅考查了平面向量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。对考生的要求较高。命制灵活，综合性较强。
第二，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、6、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。
第三，今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的情况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明了高考的试题的确是紧扣考纲的，也是秉承高中课程教育理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信心，也是对理科学生的一种思维促进。
2011年考题从整体上来讲试题结构与历年一致，相对比较平稳，就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式更加灵活，对考生的计算能力的要求比较高。让不少考生有一种“上手容易答对难”的感觉。
如理科第7题排列组合问题，以往在考查此类分配问题的时候给出的是不同的元素，而2011年给出的却是相同的元素，就题目本身而言并不是很难，就是因为考生在形成某种定势思维后，失去了对题型结构、条件组成的细致分析，而沿用了惯常的思路，对突然遇到这种灵活多变题型就会很容易出错。
理科三角函数大题，其实从思路上来讲不并难，但是当根据已知条件找到想要的关系时，最后化简成为广大考生的障碍，此时对考生的计算能力的要求就比较高了。
立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目。传统作法和向量代数手段都可处理。为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以解决立体几何绝大多数的问题，向量法降低了思维量。为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决。今年的立几问题建系就存在这样的问题，一是空间直角坐标系的建立有一定的难度。二是对学生的运算能力要求很高，计算量上去了。很多考生由于建系问题导致立几的完成情况不是很好，此题得分率很低。
今年概率大题比较简单，理科主要考查二项分布(n重独立试验)，相比去年而言从计算上简单了许多。文科主要考察学生对事件的独立性、互斥，n重独立重复试验等概念的掌握情况，同时兼顾考察学生利用概率知识解决日常生活中实际问题的能力．
数列大题较去年难度降了很多，理科只需知道通过构造新的数列来计算通项，而文科仅仅是进行等比数列基本量的计算，不论是思路上还是计算上都简单了许多。
圆锥曲线与导数依然是作为两个压轴题出现在试题的最后两题，这两题的第一问都是以计算为基本途径证明题，相对简单，第二问难度都比较大，属拔高型问题。
总体而言，本次高考的全国二卷(甘肃)的各种题型布置比较合理，题型的难度上坡度设计也比较合理，如选择前10题相对比较简单，填空13-15也相对比较简单，大题中的三角函数与数列（文）、概率（理）也是比较容易拿分的。本次高考既考查了考生对基础知识的掌握情况，发挥高考对中学教学的评价作用，同时也能增强学生对数学的信心，充分显示高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则。
三、试题特点
1. 题目亲切入口宽，主干知识突出
今年文科卷（全国卷Ⅱ）较去年文科高考的数学整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，突出了主干知识和重点内容的考查，没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，试卷整体感觉很亲切，试卷对数学基础知识的考查，做到了既全面，又突出重点．支撑数学知识体系的主干知识——函数和导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计在试卷中所占分值为125分，主干知识在试卷中占有较大的比例，构成数学试卷的主体．比如：选择填空考查了集合，向量，数列，三角，排列组合，立体几何，解析几何等常见类型的客观题，解答题部分三角函数考查的是正余弦定理，数列考查的是等比数列的通项及前n项求和公式，题目非常亲切，概率题考查了相互独立事件、互斥事件概率的求法。函数题目考查了导数的分类讨论思想，曲线在一点处的切线方程及函数在某个区间的一点处取得极小值时字母取值范围，解析几何题目先以求焦点坐标和直线方程入手，之后考查了学生较为熟悉的点在曲线上、四点共圆的问题，立体几何考查的是线面垂直的判定、线面角的求法。整体来看，题目多数都是学生练习中遇见过的问题，例如选择题,填空题的前几题均是容易题,其它的略加演算便可求解,这样的试卷较为容易上手，入口相对较宽，由浅入深、拾级而上,对稳定学生的情绪,使学生充分发挥其才能,起到了良好的作用.体现了一定的人文关怀，如文科第（1）小题由集合中给定的元素，求简单的集合补、交集运算,第（2）题求反函数.略微简单运算便可做答,第（3）、(4)、(5)、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、
（14）、（15）、均为常规题, 属通性通法,只要冷静细致,都可解答,
2．强调综合性，区分度较高
今年数学试题，题目设计合理，部分试题既有一定的综合性，也具有一定的难度，虽然问题入手容易，看着感觉简单，但是动手深入做做，题目中又设计了一定的障碍，想合理算出结果对考生的数学思维能力和知识的综合能力都有很高的要求，这样就很好的控制了区分度，符合高考选拔性考试的要求。比如：文科第（11）、（12）、（16）、（20）、（21）、（22）题对考生要求较高起到了把关与区分的作用，第（11）题涉及的知识点有圆的标准方程、方程的根与系数的关系、圆的对称性、点关于直线y=x的对称性等，体现了转化与化归及方程的思想，第（12）题要求考生对球、小圆的相对位置进行高度概括，要求考生有严密思考问题的思维品质.对学生的空间画图能力有很高要求。第（16）题，只要注意用角平分的性质结合双曲线的定义便可计算作答。具有一定综合性，侧重考查能力。解答题中的第(20)题立体几何，虽然考查形式非常典型，传统作法和向量代数手段都可处理。但此题得分率低。一是空间直角坐标系的建立有一定的难度。二是对学生的运算能力要求很高。要求学生应用到方程的思想，第（21）题是三次函数与导数结合的综合性比较高的题目，主要考查一元函数导数的计算、曲线切线方程的求法、一元二次不等式、无理不等式的解法以及利用导数判断极值的存在性求字母的取值范围等有关知识，本题解不等式难度较大且繁杂.综合考查利用所学知识分析问题解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析问题解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。理科（21）题也体现了这种特点。而第(22)题的解析几何解答题，要求学生具有一定的分析综合能力。其实整体试卷中很多题都有这样的特点，更好的体现了试卷的区分度，给数学能力突出的学生留有一定展示自我的空间。也能够很好的选拔出优秀的人才
3.突出能力立意是核心,加强对数学思想方法的考查,
由于高考是选拔性考试,不但要考查学生对基础知识的掌握情况,而且还要考查学生进一步学习的潜能.今年的高考试题还是体现了试题注重通性通法、淡化特殊技巧,重视对数学思想方法的考查. 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是对数学规律的理性认识。 如第（4）、（12）考查了数形结合的思想,第（22）题考查转化与化归及方程的思想。第（21）题考查了分类讨论的思想,第（18）题涉及三角形的内角和、正弦定理，余弦定理、三角函数的基本计算公式等数学知识，从能力上主要考察学生基本的运算能力和逻辑推理能力。把解三角形与三角函数的性质结合到一起考查是常见的题型之一. 第（19）题是一道关于概率方面的试题，该题将事件的互斥与事件的独立性充分揉和在一起，主要考察学生对事件的独立性、互斥，n重独立重复试验等概念的掌握情况，同时兼顾考察学生利用概率知识解决日常生活中实际问题的能力．第(20)题立体几何题与去年相比难度有加,以简单多面体为载体,空间元素位置关系的论证和空间元素数量关系计算的思路未变，“入口双开”的命制办法未变，坐标系的建立比较新颖,由于对空间元素的位置抽象及概括能力要求较高,空间向量方法需计算点S的坐标、法向量坐标,计算量较大 对文科考生相对较难。
第(22)题是一道平面解析几何题，作为本卷的压轴题，其特点是综合考察学生对平面解析几何基本知识和基本方法的掌握情况、求解n个未知量需建立n个方程的思想，同时兼顾考察学生的数学计算能力。要求学生有清楚的逻辑思维，熟悉二次曲线的定义及其“基本量”。做这道题的切入点容易找到，但从切入点进入后难度逐步加大，具体地讲，从知识上考察椭圆曲线的交点、二次方程的求解与韦达定理、直线方程的建立、点到直线的距离、曲线上点的坐标、向量运算、直线与椭圆相交、三元方程的建立与求解、圆的一般方程或标准方程、弦的垂直平分线过圆心等数学知识，从能力上主要考察学生的运算能力、逻辑推理能力
四、考生答卷分析
(一)数据统计
2011甘肃省高考数学(文)统计数据
样本量:120138
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题号 平均分 标准差 难度 区分度
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T1_1 4.72 1.15 0.94 0.32
---------------------------------------------------------------
T1_2 2.86 2.47 0.57 0.39
---------------------------------------------------------------
T1_3 3.79 2.14 0.76 0.47
---------------------------------------------------------------
T1_4 4.01 2.00 0.80 0.36
---------------------------------------------------------------
T1_5 1.94 2.44 0.39 0.35
---------------------------------------------------------------
T1_6 3.99 2.01 0.80 0.48
---------------------------------------------------------------
T1_7 2.41 2.50 0.48 0.40
---------------------------------------------------------------
T1_8 3.09 2.43 0.62 0.38
---------------------------------------------------------------
T1_9 2.15 2.48 0.43 0.19
---------------------------------------------------------------
T1_10 2.86 2.47 0.57 0.47
---------------------------------------------------------------
T1_11 0.89 1.91 0.18 0.06
---------------------------------------------------------------
T1_12 1.05 2.04 0.21 0.11
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T2（13-16 ）8.45 6.07 0.42 0.79
---------------------------------------------------------------
T3_17 6.26 3.83 0.63 0.75
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T3_18 5.03 5.07 0.42 0.78
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T3_19 3.24 3.26 0.27 0.52
---------------------------------------------------------------
T3_20 1.77 2.37 0.15 0.63
---------------------------------------------------------------
T3_21 2.70 2.27 0.23 0.77
---------------------------------------------------------------
T3_22 1.01 1.90 0.08 0.60
---------------------------------------------------------------
总分 62.21 26.46 0.41
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信度(阿尔法信度): 0.814
（二）试卷分析
由上表可以看出，我省文科考生选择题做得差的依次是第(11)题（难度0.18），第 (12)题(难度0.21),其它为第(5)题(难度0.39),第(9)题(难度0.43),第(5)题对命题的四种条件训练不到位,影响得分。第(9)题对分步计数原理、加法原理灵活应用没有掌握,易犯错误在于重选;第(11)题对两圆均与坐标轴相切后圆心坐标与半径的关系思考不全面;故不能正确作答。第(12)不能有效作图导致得分率很低。
4道填空题难度均低于0.5，答得最差的是第(16)题.本题是初中平面几何与高中解析几何的结合,考生没有很好的运用角平分线的性质从而不能恰当运用双曲线的定义作答，当然部分考生对初中知识的遗忘也是得分低的原因.
解答题整体难度不足0.5，其中第(20)题(难度0.15),第(22)题(难度0.08) ,第(21)题(难度0.23)答得最差, 许多考生对几何体整体把握不足,线面垂直的判定、面面垂直的判定及性质、勾股定理逆定理的应用不熟练,对线面角作图不清,运算中对等面积法求边之垂线的技巧训练不够,对法向量的方程组求法计算力度不足影响本题的得分,第(22)题主要是考试时间不足,运算量不过关.对全部解答题而言,难度系数较去年普遍降低,反思命题,文科学生的理性思维能力较弱,抽象概括能力不足,在此前提下的数量计算,一旦失去感性依托和逻辑结构所指引的方向,难免多多出错。故对文科考生降低运算量。就答卷情况而言，主要存在的问题有：
1、概念模糊、双基不牢固、运算能力较差、结果出错
概念不清、运算能力差、准确率低是限制考生水平正常发挥的关键所在.如第(17)题: 由于该题难度不大，因而得分较高。根据阅卷系统提供的数据，本题的含零平均分为6.19，本题得满分（10分）的考生大约占到全体考生的34.9%，考生在解答此题的过程中出现的问题主要是：
（1) 没有记住基本公式或者记忆不准确。有些同学将公比和首项的两组值算对后，不知道通项公式和前n项和的公式的表达式，或者将等比数列的通项误写为，前n项和的公式错写为 。
（2)基本计算能力较差。有的同学正确地列出了关于首项与公比的二元一次方程组，但是不会解该方程组，或者在转化为一元二次方程后求解错误，导致最后只求出有一组和的表达式，或者得到的和的表达式是错误的。
第18题旨在考察学生对三角形及三角函数的基本知识的掌握情况，主要包括：三角形的内角和定理、正弦定理，余弦定理、三角函数的基本计算公式等数学知识。从能力上主要考察学生基本的运算能力和逻辑推理能力。本题满分为12分，从阅卷过程来看，主要分值集中在5分左右，除零分以外的平均分为5.03分。总体来说，试题难易程度适中，对三角形及三角函数的基本知识的把握全面，是一道综合性较高的试题。然而，考生在解答此题的过程中也出现了一些问题，主要包括：
(1) 对正弦定理和余弦定理的应用，不少学生没能很好地理解该定理的实质，找不到解决问题的关键点；
(2) 部分考生没有任何依据的直接得到计算结果。另外，部分考生对数学符号的表示不够规范；
(3) 得分为8分到10分之间的学生，都是因为在最后的计算环节出了差错，反映出这些学生的计算能力还需加强；
(4) 特别需要指出的是，今年考生的解题方法非常单一（只局限于正弦定理和余弦定理），没有反映出解题的灵活性和多样性。事实上，由于三角函数自身的特点，解答这类试题非常灵活，解题方法呈现出多样性。比如，本题除了可以利用正弦定理和余弦定理外，借助几何图形利用直角三角形的基本概念就可以很容易得到计算结果而避免了繁琐的运算。
2 、语言表达不准确,解答形式不规范
对数学语言表达要求科学、规范、严谨.第（19）题概率题：考生在解答此题的过程中容易犯以下错误：
（1）对题中已给事件的互斥理解得不够准确，事实上事件“该地的1位车主购买甲种保险”与事件“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”是互斥的．
（2）有相当一部分考生在并不是按照题目所给条件设出具体的事件，从而在用简单事件来表示所求事件时表达不准确，由此导致不能得出正确结果而影响到最终得分．
（3）不能准确描述一个事件的对立事件；不能灵活用伯努里公式．
（4）有部分学生的数学运算能力欠缺，导致不应该的丢分．
相对于去年的概率题，今年该题难度有所降低，从卷面的得分情况就有所反映．阅卷系统提供的结果表明，本题得满分（12分）的考生大约占到全体考生的6.2%，得0分的考生大约占考生总数的24%，除此之外，得2分、3分和6分的人数最多，依次为25.4%，12.6%和13.3%．该题的平均得分为3.24分．
3、综合运用知识的能力较差
2011年高考文科数学第22题是一道平面解析几何题，作为本卷的压轴题，其特点是综合考察学生对平面解析几何基本知识和基本方法的掌握情况、求解n个未知量需建立n个方程的思想，同时兼顾考察学生的数学计算能力。要求学生有清楚的逻辑思维，熟悉二次曲线的定义及其“基本量”。做这道题的切入点容易找到，但从切入点进入后难度逐步加大，具体地讲，从知识上考察椭圆曲线的交点、二次方程的求解与韦达定理、直线方程的建立、点到直线的距离、曲线上点的坐标、向量运算、直线与椭圆相交、三元方程的建立与求解、圆的一般方程或标准方程、弦的垂直平分线过圆心等数学知识，从能力上主要考察学生的运算能力、逻辑推理能力。
从阅卷过程来看，考生在解答此题的过程中出现的错误主要有以下几种情况。
（1）有相当一部分学生能入手做，但把容易的椭圆焦点位置搞错，从而导致后面的相关结果也出现错误；
（2）解析几何问题如果能画出符合题意的图形，就可以更好地帮助自己解决问题，但有些同学不仔细观察图形，观察对称性结果；
（3）对“P点是否在曲线上”的本质认识不清；
（4）对方程的建立及其求解问题还不熟练，从五花八门的解答过程中可以看出学生还未能形成比较系统的建立方程的思想，对求解未知量的本质认识不清；
（5）学生的数学运算能力欠缺，导致不应该的丢分。
由于该题难度较大，因而该题的得分率较低，通过网上评卷系统的统计结果显示，本题得零分的考生约占全体考生的69.9%，得1分的约占9%，得2-5分的约占20.29%，得7-11分的约占0.8%，得满分12分的约占0.01%。该题的平均得分为1.01分。
命题者提供的标准答案的第二部分，很少有考生同样去做。由于该题的第一部分可以相对容易地得出A、B、P和Q四个点，故本题第二部分的结论用距离公式验证或用圆的一般方程验证更为简明。
这是一道很完美的解析几何高考试题。
附：参考答案
参考答案
（I）
椭圆焦点为，的方程为，
代入 ，并化简得
,.……………………….. ……..………………..…………2分
（或者 ,…………………………….…....…………………………2 分）
设 ，，，
则 ， ,
（或者 , ）,
故 , ,
得 ， 即点的坐标为
经验证，点的坐标满足方程，故在椭圆上。………6分
（II）
由和题设知，，的垂直平分线的方程为
, ①
设的中点为，则，的垂直平分线的方程为
, ②
由①、②可得、的交点为,…. ………………………………………9分
以下是证明、、、四点共圆
方法I
,
,
,
,
,
故 ,
又因为 ，,
所以 ,
由此知 、、、四点在以为圆心， 为半径的圆上。 ………………… 12分
方法II
直接用距离公式求得
,
,
所以 ,
由此知 、、、四点在以为圆心， 为半径的圆上。 …………………12分
三、高三备考复习建议
根据《考试大纲》要求、高考的性质特征、考生在高考试卷中存在的问题、以及素质教育的需要，在高三数学复习教学中，我们作如下建议：
1.研读考纲,把握方向
高考命题的依据是“两纲”，《教学大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩，衡量教师教学质量的重要标准。《考试大纲》是对考什么，考多难，怎样考这三个问题的具体规定和解说。高考总是按《考试大纲》办事，高考题各方面均遵循《考试大纲》所确定的原则命题。高考要想取得好成绩，必须明了高考考什么和怎样考，研究最新出版的大纲和当年的考纲，以明确复习和训练的具体对象，避免走弯路、费时间，造成事倍功半的结局。
2.夯实基础，用好课本
要提高高考成绩，必须夯实学科基础。数学高考是基础考试，与数学竞赛有本质的差别。无论什么考试，基础的东西都是最重要的，数学高考也不例外，高考作为一种选拔性考试，虽然有难题，但主要考的仍然是基本知识和基本技能，基础的东西掌握好了才可能把试卷中的中低档题做对，也才有可能攻克由诸项基础知识综合而成的难题。尽管高考对学生的要求是很高的，但它未脱离中学生原来的学科体系，正所谓“题目在书外，题根在书中”。
抓住《考试大纲》的同时，仍要重视教材，学会看书，这是抓好基础的关键，《中国基础课程改革指导纲要》明确指出：“教科书是教学内容的重要载体”。它是学生学习的主要工具，也是考试的主要依据，数学教科书是数学基础的内容、形式及其结构的主要载体。任何解题方法，归根结底都来源于数学教科书的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系。研读近几年的高考试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得到的。
高考数学试题“源于课本”，一些试题将课本知识作了综合性处理，即在知识网络交汇处命题。这充分体现了教材的基础作用，因此在高考数学复习中，要排除各种复习资料的干扰，重视课本，回归课本，重视课本中的基础知识和基本方法。既要重视例题、习题，更要重视内容，重要的定义、定理不但要掌握结论，还要掌握相关的数学思想方法。不是强记题型，死背结论，不是停留在学会课本知识层面上，而是立足在探究者的角度，深入其境，由表及里，深化课本知识，挖掘课本内容的深刻内涵，编制和构建高中数学知识网络体系。要重视概念和结论以及方法的要点，还要重视知识的形成过程，领悟每一个定理、公式、结论的来龙去脉，掌握它的使用条件以及推演过程中体现的数学思想方法，可能达到的效果，需要注意的事项等等。学生要达到以老方法解决新问题的高度，通过对课本目录回忆及梳理，要把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用。以课本为主要素材进行练习，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，深入浅出，举一反三地加以推敲，延伸和适当变形，注意知识的纵向与横向联系。只有这样，才能在解题时，有规律的从记忆系统中搜索出准确的、完整的与题目的信息构建成最佳组合的信息，从而快速找到解题途径，优化解题过程；高考考查基础知识的延伸，考查基础知识的灵活应用。
3.渗透数学思想、培养数学能力。
近年来，数学高考试题均加强了对数学思想方法、能力立意的考查，而且以思维能力为核心，全面考查数学思想方法和各种能力，这也是以后高考数学命题的发展方向，从而说明培养学生能力、渗透数学思想方法的重要性。我们不能认为培养能力就是做深题、讲难题，这样的教学不仅不能从整体上培养学生的数学思想和能力，相反只能打击许多学生学习数学的自信心，让许多学生远离数学、厌弃数学，进而形成严重的两极分化，是失败的教学，这种教学方式培养的数学能力是不成熟的、是不会持续发展的。“眼高手低”是很多同学们在复习数学时易犯的错误。很多同学对基础的东西不屑一顾，认为很简单，用不着下劲复习，还有的学生只是“看”，认为看懂就行了，很少下笔去做题。结果在最后的考试中眼熟手生，难以取得好成绩。所以同学们在复习中，一定要结合实际情况安排练习的难度。如果水平不是很高，就以练习基础为主。同学们不要嫌容易，不要跟别人攀比，不要随波逐流，不要以为做的题越难，水平就越高。那种在总复习中一味追求难题、怪题，而忽视基础知识的落实与基本技能训练的作法，实在是与高考命题主导思想背道而驰的。越临近高考越要降低难度，由于时间有限，要使自己的能力攀上一个新的高峰已不可能，而把较容易的题弄明白，搞准确，则是完全可以办到了。有的同学在复习中做的练习太难了，费了很大的功夫收效甚微，他们以为做多难的练习就达到多高的水平，其实并不是这样，这取决于原来的基础。教师应当在复习中，培养学生积极参与意识，让学生主动思维、亲自过手（启发式教育的精髓就是教者站在一定的高度去启发他，由他去思考、去发现、去归纳、去总结、去计算、去反思，这就是能力的培养过程）。克服依赖性，只有这样，才能使学生数学能力的培养得到稳固的、可靠的、持续的发展。
4.培养数学素养，提高解题能力。
对历年高考题认真分析就可以看出，试题难就难在对大纲划定的基础知识的延伸，对“三基”的综合应用较灵活，并不存在多少技巧性很强的偏题、怪题。既使象２００３年和２００９年那种较难的试题也不例外，仍然体现了以考察数学的“三基”为主。综合题，也是基础知识的组合、加工和发展，只不过在理解和运用上要求高一点。只要“三基”掌握扎实，是不难下手的。一些中偏难的题，也是从“三基”上延伸与转换中求解的，学生数学能力要得到持续、大幅度提高的必要条件是具有良好的数学素养，只有具备了良好的数学素养才能运算准确、表达清楚、推理严密，才能完整、准确地解答数学试题。要培养学生良好的数学素养，必须把我们数学教学的各个环节做好、做仔细，如：语言表达要清楚、准确；板书规范；严格训练；仔细评阅作业及试卷等。学生只有把基本功打扎实了，才有进一步提高解题能力的可能性，才谈得上掌握解题方法和技巧。以试卷的评阅为例，作如下建议：（1）评阅试题前，应制定合理的评分细则；评阅时严格按评分细则给分。（2）评讲试题一定要具有针对性、实效性要强，应对学生指出以下几点：
①本题考查了哪些知识点？
②怎样审题？怎样入手？入手的理由？
③解答该题主要运用了哪些数学思想方法和技巧？关键步骤在哪里？突破点在那里？
④必须指出学生解答该题过程中出现的典型错误、表达缺陷，分析出错的类型（如：知识性、方法性、思维方式等），出错原因（如：知识掌握不到位、心理上、策略上等）。
⑤表扬学生中的优秀解法、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，培养学生的自信心，同时也达到教学相长的目的。
5.立足反思，规范自律
重视反思，加深对数学基本概念、基本数学思想方法的理解。首先是对课堂内容的反思。做数学题不应该就题做题（即做错了将它改正，做对了就不再思考，只求完成任务），而应该不管对错，都将反思。做对了，分析此题是考查什么知识点，或是那个知识的引伸、变形，解决这个问题时的切入点是什么，解答时需要用到何种数学思想方法，内容上或者方法上属于那一系列，是否还有更简单的方法解决；做错了，除了要反思以上方面外，还要分析为什么会错，应该吸取的教训在那等等，日积月累，分析问题和解决问题的能力逐步得到提高
6.正确引导,提升应考水平
教学实践中,总有不少考生备考也认真扎实，平时考的不错, ,但实际考试中总表现为“会做常出错，能做答不全”，究其原因，除紧张、恐惧等应试心理没有提前得到梳理和排解外，也有诸如思维定势、忽视隐含条件、难以决断取舍等习惯性错误，数学解题是一个复杂的思维过程，除具备一定的知识技能外，还需健全的心理能力，如识记、辨别、信息组合加工，联想、反思等等.因此在复习备考的同时,应加强心理疏导,培养良好心态,使考生能正确应对挫折,冷静分析成败,自信面对将来,把平时的练习当高考，把高考当练习。近几年我省高考数学试题趋于成熟,题型平和亲近, 只要正确引导,科学备考,提升应考水平,消除心理性错误,就可获得满意成绩.
2011年6月10日至14日，数信学院承担甘肃省普通高考文史类数学科目的非选择题网上评阅工作。共121322份，按照高考试题的编排将全体阅卷人员分为七个大组，学院成立了以院长马如云为组长,李永祥为副组长的评卷工作领导小组。同时，对评卷教师进行了严格选拔，抽调政治思想过硬、学术水平高、工作认真负责的教师参与评卷工作。
2011年6月9日下午，学院在大学生活动中心召开评卷教师动员暨培训大会。学院评卷工作领导小组组长，相关评卷教师共183人参加了会议。会后，当晚各小组组长及副组长3人分别到指定地点作了相关评分细则讨论和制订.
会上，李永祥院长宣布了网上评卷各小组组长、组员名单及工作安排。马如云院长就评卷纪律检查等事项做了强调。强调指出，所有参与工作的人员都要高度重视评卷工作；要加强培训，保证质量；评卷教师要严肃认真，把握好评卷时间；严肃纪律，确保2011年评卷工作圆满顺利进行。会后，当晚各小组组长及副组长3人分别到指定地点作了相关评分细则讨论和制订.
6月10日8点，学院各小组组长参加了试评工作。 各题组共三人在组长的领导下，首先对考试中心给出的参考进行讨论并加以细化。紧接着，各题组通过试评考生试卷，汇集考生答题中的各种可能性答案，制定各小题各种可能性的答案与参考答案相对应的评分细则。10点各组培训组员.
在对所有阅卷教师进行了严格培训并进行试评后，10日下午4点经申请开始了正式阅卷。“一个老师只负责评阅 一道题目。专家组对整个阅卷过程进行了监控，如发现有阅卷教师误差情况超过标准，立即叫停，并让他到专家组说明情况，查找原因。专家组也会抽查试卷，确保阅卷保质保量地完成。”
在评卷中严格遵循“认真细致、公平公正、给分有理，扣分有据，一把尺子量到底”的原则，保证高效率、高质量地完成高考评卷任务。评卷过程中既坚持标准，又要善待考生，做到“给分有理，扣分有据，宽严适度”；为了最大限度保护考生利益，数学阅卷也要求老师“背靠背”打分，即一道数学题由两位老师分别在网上打分，最后评分取平均分，这样，一道数学主观题至少要阅两遍。如果得分误差超过2分，还会交给第三位老师批改，若第三位老师给分误差超过2分,则有题组长进行仲裁给出最后的得分. 一道数学题最多可以经过4位阅卷老师打分.
PAGE
12向量
文理13 ( http: / / www. )．设向量 ( http: / / www. )，若向量与向量 共线，则 ．三角函数
文1 ( http: / / www. )．若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角
C． 第三象限角 D． 第四象限角
文10．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
理8．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
文17 ( http: / / www. )．（本小题满分10分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
理17 ( http: / / www. )．（本小题满分10分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长。举例
已知函数.
(Ⅰ)求函数的f(x)单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.
解: （I）当k=0时， f(x)=－3x2+1 ∴f(x)的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，+∞)．
当k>0时 ， f '(x)=3kx2－6x=3kx(x－)
∴f(x)的单调增区间为(－∞，0] ， [ ， +∞)， 单调减区间为[0， ]．
（II）当k=0时， 函数f(x)不存在极小值．
当k>0时， 依题意 f()= － +1>0 ，
即k2>4 ， 由条件k>0， 所以k的取值范围为(2，+∞)例1.设方程的根为，设方程的根为，则_________.
解析：如图1所示，分别画出函数的图象，它们与直线的交点为、，则，因为和互为反函数，由互为反函数的图象性质可知，因此。
说明：一些特殊图形用常规方法难以求解，使用“数形结合法”往往迎刃而解.
例2.
分析：令，其图象与轴交点的横坐标就是方程的解，如图2所示，由的图象可知，要使二根都在-1和3之间，只需成立，解得，故
例3.
分析：由于等号右端两个根号内同为的一次式，故作简单换元无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.
解：设则有，且 . 所给函数化为以为参数的直线方程，它与椭圆在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图3所示）当直线经过椭圆短轴的上端点时，取最小值 ；当直线与椭圆相切于第一象限时，取最大值
.
.
综上可得：，.
说明: 该题为一道用常规解法较难求解的题，但运用数形结合法则起到了事半功倍的效果.
例4．求函数f(x)＝log2(x2－1)的单调区间：
解：函数的定义域为x2－1＞0，
即{x|x＞1，或x＜－1}．
令u(x)＝x2－1，图像如图③所示．由图像，知u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
而f(u)＝log2u是增函数，
故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞ ，－1)．
图1
图2
图32011年甘肃省高考文科数学试题及考生答卷质量分析
西北师大附中数学组 肖娟
一、总体评价
2011年高考数学试题从整体上看，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意”的命题指导思想， 总体难度略低于去年(10年全省文科数学均分为55.09，11年均分上升为 62.21 ) 。但得高分也不太容易。试卷既注重对基础知识的全面考查，也突出对重点知识和主干知识的考查；既注重常规试题通性通法的考查，也注重数学思想、数学能力的综合考查；试题平和亲切，入口较宽，没有偏题怪题，整卷难度梯度上升比较合理，区分度好。既有利于高校择优选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能。对中学数学教学有良好的导向作用。
二、试卷整体结构
从题型看,试卷的结构与风格延续性很好，选择题12道，填空题4道，解答题6道，各题型与2010年一样；考察内容的比例不变。从分值比例看,立体几何27分,解析几何32分,代数(含选修部分)占91分,几何部分所占比例为39%,代数(含选修部分)占61%,几何、代数比例与2010年一致.
从文理差异看,选择题差异题4道,姊妹题2道,填空题差异题1道, 姊妹题1道,解答题差异题3道,姊妹题1道,总体上看,文理差异较去年加大,各题型中的差异题、姊妹题对降低文科试卷难度所起的作用比较明显,一定程度上反映出文理试题难度较去年有一定的区分度.
三、试题特点
1. 题目亲切入口宽，主干知识突出
今年文科卷（全国卷Ⅱ）较去年文科高考的数学整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，突出了主干知识和重点内容的考查，没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，试卷整体感觉很亲切，试卷对数学基础知识的考查，做到了既全面，又突出重点．支撑数学知识体系的主干知识——函数和导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计在试卷中所占分值为125分，主干知识在试卷中占有较大的比例，构成数学试卷的主体．比如：选择填空考查了集合，向量，数列，三角，排列组合，立体几何，解析几何等常见类型的客观题，解答题部分三角函数考查的是正余弦定理，数列考查的是等比数列的通项及前n项求和公式，题目非常亲切，概率题考查了相互独立事件、互斥事件概率的求法。函数题目考查了导数的分类讨论思想，曲线在一点处的切线方程及函数在某个区间的一点处取得极小值时字母取值范围，解析几何题目先以求焦点坐标和直线方程入手，之后考查了学生较为熟悉的点在曲线上、四点共圆的问题，立体几何考查的是线面垂直的判定、线面角的求法。整体来看，题目多数都是学生练习中遇见过的问题，例如选择题,填空题的前几题均是容易题,其它的略加演算便可求解,这样的试卷较为容易上手，入口相对较宽，由浅入深、拾级而上,对稳定学生的情绪,使学生充分发挥其才能,起到了良好的作用.体现了一定的人文关怀，如第（1）小题由集合中给定的元素，求简单的集合补、交集运算,第（2）题求反函数.略微简单运算便可做答,第（3）、(4)、(5)、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（13）、
（14）、（15）、均为常规题, 属通性通法,只要冷静细致,都可解答,
2．强调综合性，区分度较高
今年数学试题，题目设计合理，部分试题既有一定的综合性，也具有一定的难度，虽然问题入手容易，看着感觉简单，但是动手深入做做，题目中又设计了一定的障碍，想合理算出结果对考生的数学思维能力和知识的综合能力都有很高的要求，这样就很好的控制了区分度，符合高考选拔性考试的要求。比如：第（11）、（12）、（16）、（20）、（21）、（22）题对考生要求较高起到了把关与区分的作用，第（11）题涉及的知识点有圆的标准方程、方程的根与系数的关系、圆的对称性、点关于直线的对称性等，体现了转化与化归及方程的思想，第（12）题要求考生对球、小圆的相对位置进行高度概括，要求考生有严密思考问题的思维品质.对学生的空间画图能力有很高要求。第（16）题，只要注意用角平分的性质结合双曲线的定义便可计算作答。具有一定综合性，侧重考查能力。解答题中的第(20)题解析几何，虽然考查形式非常典型，传统作法和向量代数手段都可处理。但此题得分率低。一是空间直角坐标系的建立有一定的难度。二是对学生的运算能力要求很高。要求学生应用到方程的思想。而第(22)题的解析几何解答题，要求学生具有一定的分析综合能力。其实整体试卷中很多题都有这样的特点，更好的体现了试卷的区分度，给数学能力突出的学生留有一定展示自我的空间。也能够很好的选拔出优秀的人才
3.突出能力立意是核心,加强对数学思想方法的考查,
由于高考是选拔性考试,不但要考查学生对基础知识的掌握情况,而且还要考查学生进一步学习的潜能.今年的高考试题还是体现了试题注重通性通法、淡化特殊技巧,重视对数学思想方法的考查.如第（4）、（12）考查了数形结合的思想,第（22）题考查转化与化归及方程的思想。第（21）题考查了分类讨论的思想,第（18）题涉及三角形的内角和、正弦定理，余弦定理、三角函数的基本计算公式等数学知识，从能力上主要考察学生基本的运算能力和逻辑推理能力。把解三角形与三角函数的性质结合到一起考查是常见的题型之一. 第（19）题是一道关于概率方面的试题，该题将事件的互斥与事件的独立性充分揉和在一起，主要考察学生对事件的独立性、互斥，n重独立重复试验等概念的掌握情况，同时兼顾考察学生利用概率知识解决日常生活中实际问题的能力．第(20)题立体几何题与去年相比难度有加,以简单多面体为载体,空间元素位置关系的论证和空间元素数量关系计算的思路未变，“入口双开”的命制办法未变，坐标系的建立比较新颖,由于对空间元素的位置抽象及概括能力要求较高,空间向量方法需计算点S的坐标、法向量坐标,计算量较大 对文科考生相对较难,
第(21)题主要考查一元函数导数的计算、曲线切线方程的求法、一元二次不等式、无理不等式的解法以及利用导数判断函数的单调性与极值的存在性等有关知识，本题解不等式难度较大且繁杂. 第(22)题是一道平面解析几何题，作为本卷的压轴题，其特点是综合考察学生对平面解析几何基本知识和基本方法的掌握情况、求解n个未知量需建立n个方程的思想，同时兼顾考察学生的数学计算能力。要求学生有清楚的逻辑思维，熟悉二次曲线的定义及其“基本量”。做这道题的切入点容易找到，但从切入点进入后难度逐步加大，具体地讲，从知识上考察椭圆曲线的交点、二次方程的求解与韦达定理、直线方程的建立、点到直线的距离、曲线上点的坐标、向量运算、直线与椭圆相交、三元方程的建立与求解、圆的一般方程或标准方程、弦的垂直平分线过圆心等数学知识，从能力上主要考察学生的运算能力、逻辑推理能力
四、考生答卷分析
(一)数据统计
2011甘肃省高考数学(文)统计数据
样本量:120138
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题号 平均分 标准差 难度 区分度
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T1_1 4.72 1.15 0.94 0.32
---------------------------------------------------------------
T1_2 2.86 2.47 0.57 0.39
---------------------------------------------------------------
T1_3 3.79 2.14 0.76 0.47
---------------------------------------------------------------
T1_4 4.01 2.00 0.80 0.36
---------------------------------------------------------------
T1_5 1.94 2.44 0.39 0.35
---------------------------------------------------------------
T1_6 3.99 2.01 0.80 0.48
---------------------------------------------------------------
T1_7 2.41 2.50 0.48 0.40
---------------------------------------------------------------
T1_8 3.09 2.43 0.62 0.38
---------------------------------------------------------------
T1_9 2.15 2.48 0.43 0.19
---------------------------------------------------------------
T1_10 2.86 2.47 0.57 0.47
---------------------------------------------------------------
T1_11 0.89 1.91 0.18 0.06
---------------------------------------------------------------
T1_12 1.05 2.04 0.21 0.11
---------------------------------------------------------------
T2（13-16 ）8.45 6.07 0.42 0.79
---------------------------------------------------------------
T3_17 6.26 3.83 0.63 0.75
---------------------------------------------------------------
T3_18 5.03 5.07 0.42 0.78
---------------------------------------------------------------
T3_19 3.24 3.26 0.27 0.52
---------------------------------------------------------------
T3_20 1.77 2.37 0.15 0.63
---------------------------------------------------------------
T3_21 2.70 2.27 0.23 0.77
---------------------------------------------------------------
T3_22 1.01 1.90 0.08 0.60
---------------------------------------------------------------
总分 62.21 26.46 0.41
---------------------------------------------------------------
信度(阿尔法信度): 0.814
（二）试卷分析
由上表可以看出，我省文科考生选择题做得差的依次是第(11)题（难度0.18），第 (12)题(难度0.21),其它为第(5)题(难度0.39),第(9)题(难度0.43),第(5)题对命题的四种条件训练不到位,影响得分。第(9)题对分步计数原理、加法原理没有掌握,易犯错误在于重选;第(11)题对两圆均与坐标轴相切后圆心坐标与半径的关系思考不全面;故不能正确作答。第(12)不能有效作图导致得分率很低。
4道填空题难度均低于0.5，答得最差的是第(16)题.本题是初中平面几何与高中解析几何的结合,考生没有很好的运用角平分线的性质从而不能恰当运用双曲线的定义作答，当然部分考生对初中知识的遗忘也是得分低的原因.
解答题整体难度不足0.5，其中第(20)题(难度0.15),第(22)题(难度0.08) ,第(21)题(难度0.23)答得最差, 许多考生对几何体整体把握不足,线面垂直的判定、面面垂直的判定及性质、勾股定理逆定理的应用不熟练,对线面角作图不清,运算中对等面积法求边之垂线的技巧训练不够,对法向量的方程组求法计算力度不足影响本题的得分,第(22)题主要是考试时间不足,运算量不过关.对全部解答题而言,难度系数较去年普遍降低,反思命题,文科学生的理性思维能力较弱,抽象概括能力不足,在此前提下的数量计算,一旦失去感性依托和逻辑结构所指引的方向,难免多多出错。故对文科考生降低运算量。就答卷情况而言，主要存在的问题有：
1、概念模糊、双基不牢固、运算能力较差、结果出错
概念不清、运算能力差、准确率低是限制考生水平正常发挥的关键所在.如第(17)题: 由于该题难度不大，因而得分较高。根据阅卷系统提供的数据，本题的含零平均分为6.19，本题得满分（10分）的考生大约占到全体考生的34.9%，考生在解答此题的过程中容易犯以下错误：
（1) 没有记住基本公式或者记忆不准确。有些同学将公比和首项的两组值算对后，不知道通项公式和前n项和的公式的表达式，或者将等比数列的通项误写为，前n项和的公式错写为 。
（2)基本计算能力较差。有的同学正确地列出了关于首项与公比的二元一次方程组，但是不会解该方程组，或者在转化为一元二次方程后求解错误，导致最后只求出有一组和的表达式，或者得到的和的表达式是错误的。
第18题旨在考察学生对三角形及三角函数的基本知识的掌握情况，主要包括：三角形的内角和、正弦定理，余弦定理、三角函数的基本计算公式等数学知识。从能力上主要考察学生基本的运算能力和逻辑推理能力。本题满分为12分，从阅卷过程来看，主要分值集中在5分左右，除零分以外的平均分为5.03分。总体来说，试题难易程度适中，对三角形及三角函数的基本知识的把握全面，是一道综合性高的试题。然而，考生在解答此题的过程中也出现了一些问题，主要包括：
(1) 有一部分考生得分为1分，结合我们的评分标准，表明这些学生对这部分基本知识的掌握很欠缺；
(2) 部分考生没有任何依据的直接得到计算结果。另外，部分考生对数学符号的表示不够规范；
(3) 对正弦定理和余弦定理的应用，不少学生没能很好地理解该定理的实质，找不到解决问题的关键点；
(4) 得分为8分到10分之间的学生，都是因为在最后的计算环节出了差错，反映出这些学生的计算能力还需加强；
(5) 特别需要指出的是，今年考生的解题方法非常单一（只局限于正弦定理和余弦定理），没有反映出解题的灵活性和多样性。事实上，由于三角函数自身的特点，解答这类试题非常灵活，解题方法呈现出多样性。比如，本题除了可以利用正弦定理和余弦定理外，借助几何图形利用直角三角形的基本概念就可以很容易得到计算结果而避免了繁琐的运算。
2 、语言表达不准确,解答形式不规范
对数学语言表达要求科学、规范、严谨.第（19）题概率题：考生在解答此题的过程中容易犯以下错误：
（1）对题中已给事件的互斥理解得不够准确，事实上事件“该地的1位车主购买甲种保险”与事件“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”是互斥的．
（2）有相当一部分考生在并不是按照题目所给条件设出具体的事件，从而在用简单事件来表示所求事件时表达不准确，由此导致不能得出正确结果而影响到最终得分．
（3）不能准确描述一个事件的对立事件；不能灵活用伯努里公式．
（4）有部分学生的数学运算能力欠缺，导致不应该的丢分．
相对于去年的概率题，今年该题难度有所降低，从卷面的得分情况就有所反映．阅卷系统提供的结果表明，本题得满分（12分）的考生大约占到全体考生的6.2%，得0分的考生大约占考生总数的24%，除此之外，得2分、3分和6分的人数最多，依次为25.4%，12.6%和13.3%．该题的平均得分为3.24分．
3、综合运用知识的能力较差
2011年高考文科数学第22题是一道平面解析几何题，作为本卷的压轴题，其特点是综合考察学生对平面解析几何基本知识和基本方法的掌握情况、求解n个未知量需建立n个方程的思想，同时兼顾考察学生的数学计算能力。要求学生有清楚的逻辑思维，熟悉二次曲线的定义及其“基本量”。做这道题的切入点容易找到，但从切入点进入后难度逐步加大，具体地讲，从知识上考察椭圆曲线的交点、二次方程的求解与韦达定理、直线方程的建立、点到直线的距离、曲线上点的坐标、向量运算、直线与椭圆相交、三元方程的建立与求解、圆的一般方程或标准方程、弦的垂直平分线过圆心等数学知识，从能力上主要考察学生的运算能力、逻辑推理能力。
从阅卷过程来看，考生在解答此题的过程中出现的错误主要有以下几种情况。
（1）有相当一部分学生能入手做，但把容易的椭圆焦点位置搞错，从而导致后面的相关结果也出现错误；
（2）解析几何问题如果能画出符合题意的图形，就可以更好地帮助自己解决问题，但有些同学不仔细观察图形，观察对称性结果；
（3）对“点是否在曲线上”的本质认识不清；
（4）对方程的建立及其求解问题还不熟练，从五花八门的解答过程中可以看出学生还未能形成比较系统的建立方程的思想，对求解未知量的本质认识不清；
（5）学生的数学运算能力欠缺，导致不应该的丢分。
由于该题难度较大，因而该题的得分率较低，通过网上评卷系统的统计结果显示，本题得零分的考生约占全体考生的69.9%，得1分的约占9%，得2-5分的约占20.29%，得7-11分的约占0.8%，得满分12分的约占0.01%。该题的平均得分为1.01分，除去空白卷的平均得分为3.33分。
命题者提供的标准答案的第二部分，很少有考生同样去做。由于该题的第一部分可以相对容易地得出、、和四个点，故本题第二部分的结论用距离公式验证或用圆的一般方程验证更为简明。
这是一道很完美的解析几何高考试题。
附：参考答案
参考答案
（I）
椭圆焦点为，的方程为，
代入 ，并化简得
,.……………………….. ……..………………..…………2分
（或者 ,…………………………….…....…………………………2 分）
设 ，，，
则 ， ,
（或者 , ）,
故 , ,
得 ， 即点的坐标为
经验证，点的坐标满足方程，故在椭圆上。………6分
（II）
由和题设知，，的垂直平分线的方程为
, ①
设的中点为，则，的垂直平分线的方程为
, ②
由①、②可得、的交点为,…. ………………………………………9分
以下是证明、、、四点共圆
方法I
,
,
,
,
,
故 ,
又因为 ，,
所以 ,
由此知 、、、四点在以为圆心， 为半径的圆上。 ………………… 12分
方法II
直接用距离公式求得
,
,
所以 ,
由此知 、、、四点在以为圆心， 为半径的圆上。 …………………12分
三、教学建议
根据《考试大纲》要求、高考的性质特征、考生在高考试卷中存在的问题、以及素质教育的需要，在以后中学数学教学中，我们作如下建议：
1. 重基础，回归课本
回归课本，吃透课本上的例、习题，全面、系统地掌握基础知识和方法，构建数学基础知识网络，才能以不变应万变.基础是根、基础是本、基础是源。学生没有扎实的数学基础，就不可能学好数学，更不可能成为数学学科的优生。因此，我们在中学数学教学中一定要重视教材，用好课本。紧扣教材，理解数学概念、数学结论的本质，体会概念、结论中所蕴含的数学思想和方法。狠抓基础，在基础知识的教学中要坚持全面性、深刻性，突出重点，特别要重视培养学生基础知识的形成过程和知识网络的构建，要形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，只有这样，才能在解题时，有规律的从记忆系统中搜索出准确的、完整的与题目的信息构建成最佳组合的信息，从而快速找到解题途径，优化解题过程；同时，在教学过程中还要注意调动学生学习数学的积极性，要使我们所教的学生都热爱数学乐于学数学。在教学中，从基础入手，从知识的形成过程入手，联系学生生活实际来培养学生与数学的交流和深厚的感情，只有使我们的学生与数学建立了良好的情感关系，才能使我们的中学数学教学更加发展、更有实效。
2. 渗透数学思想、培养数学能力。
近年来，数学高考试题均加强了对数学思想方法、能力立意的考查，而且以思维能力为核心，全面考查数学思想方法和各种能力，这也是以后高考数学命题的发展方向，从而说明培养学生的数学思想方法及能力的重要性。我们不能认为培养能力就是做深题、讲难题，这样的教学不仅不能从整体上培养学生的数学思想和能力，相反只能打击许多学生学习数学的自信心，让许多学生远离数学、厌弃数学，进而形成严重的两极分化，是失败的教学，这种教学方式培养的数学能力是不成熟的、是不会持续发展的。其实，数学思想、方法、能力的培养必须从基础知识的教学开始抓起，必须在学生学习数学基础知识的过程中逐渐培养，特别是在数学知识的形成过程中进行培养，并且还必须在学生与数学构建起良好的情感关系的前提下，使学生能自觉地加强能力的培养；同时，教师应当在教学中注意有意创设恰当的数学活动，培养学生积极参与意识，让学生主动思维、亲自过手（启发式教育的精髓就是教者站在一定的高度去启发他，由他去思考、去发现、去归纳、去总结、去计算、去反思，这就是能力的培养过程）。只有这样，才能使学生数学能力的培养得到稳固的、可靠的、持续的发展。
3. 培养数学素养，提高解题能力。
学生数学能力要得到持续、大幅度提高的必要条件是具有良好的数学素养，只有具备了良好的数学素养才能运算准确、表达清楚、推理严密，才能完整、准确地解答数学试题。要培养学生良好的数学素养，必须把我们数学教学的各个环节做好、做仔细，如：语言表达要清楚、准确；板书规范；严格训练；仔细评阅作业及试卷等。以试卷的评阅为例，作如下建议：
（1）评阅试题前，应制定合理的评分细则；评阅时严格按评分细则给分。
（2）评讲试题一定要具有针对性、实效性要强，应对学生指出以下几点：
①本题考查了哪些知识点？
②怎样审题？怎样入手？入手的理由？
③解答该题主要运用了哪些数学思想方法和技巧？关键步骤在哪里？突破点在那里？
④必须指出学生解答该题过程中出现的典型错误、表达缺陷，分析出错的类型（如：知识性、方法性、思维方式等），出错原因（如：知识掌握不到位、心理上、策略上等）。
⑤表扬学生中的优秀解法、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，培养学生的自信心，同时也达到教学相长的目的。
4.培养学生总结反思的良好习惯。
重视反思，加深对数学基本概念、基本数学思想方法的理解。首先是对课堂内容的反思。做数学题不应该就题做题（即做错了将它改正，做对了就不再思考，只求完成任务），而应该不管对错，都将反思。做对了，分析此题是考查什么知识点，或是那个知识的引伸、变形，解决这个问题时的切入点是什么，解答时需要用到何种数学思想方法，内容上或者方法上属于那一系列，是否还有更简单的方法解决；做错了，除了要反思以上方面外，还要分析为什么会错，应该吸取的教训在那等等，日积月累，分析问题和解决问题的能力逐步得到提高
5.正确引导,提升应考水平
教学实践中,总有不少考生备考也认真扎实，平时考的不错, ,但实际考试中总表现为“会做常出错，能做答不全”，究其原因，除紧张、恐惧等应试心理没有提前得到梳理和排解外，也有诸如思维定势、忽视隐含条件、难以决断取舍等习惯性错误，数学解题是一个复杂的思维过程，除具备一定的知识技能外，还需健全的心理能力，如识记、辨别、信息组合加工，联想、反思等等.因此在复习备考的同时,应加强心理疏导,培养良好心态,建立健全完美人格,使考生能正确应对挫折,冷静分析成败,自信面对将来,把平时的练习当高考，把高考当练习。近几年我省高考数学文科试题趋于成熟,题型平和亲近, 只要正确引导,科学备考,提升应考水平,消除心理性错误,就可获得满意成绩.(共153张PPT)
2011年高考数学试卷分析
2012年高考复习建议
2011.10.15
★2012年高考数学复习的几点建议
★2011年高考数学试卷的主要特点
★高三数学有效复习教学策略
试题和试卷难度
（1）试题按其难度分为容易题、中等题和难题，
难度为0.7以上为容易题；
难度为0.4—0.7之间为中等题；
难度为0.4 以下为难题。
（2）试卷应由容易题、中等题和难题组成
（3）总体难度要适当，并以中等题为主（0.60左右）
★ 2011高考数学试卷的主要特点
2011年高考数学试卷总的评析
（1）2011年数学试卷，注意贯彻和落实大纲、考纲有关规定；
（2）保持稳定，在试卷的结构，考查方式、采用的题型以及各种题型所占分值比例等方面与以往试卷一致；
（3）体现能力立意的指导思想，整个试卷重点突出，在突出考查主干知识的基础上更突出对能力的要求；
实现了“稳中有变、稳中有新”保持稳定的目标
★ 2011高考数学试卷的主要特点
2.试题设计
3.知识考查
文理的差异明显
个别试题提高门槛
全面考查 重点突出
注重基础 强调能力
突出综合 重视联系
1.难度设计
——由易到难
★ 2011年高考数学试卷难度设计分析
试题由易到难的设计应体现在三个层次上：
（以理科试卷为例）第一个层次是整个试卷22个试题，由前至后,整体上呈现着由易到难的趋势
★ 2011年高考数学试卷难度设计分析
第二个层次是每一种题型中的试题由易到难的安排；
选择题 前10题相对比较简单，基本上是容易题
(11)(12)为中等偏难题
填空题 13-15题也相对比较简单，
(16) 题中等偏难
解答题有6个题,
其中（17）三角函数与（18）概率也是比较容易拿分的
(19)立体几何 （20）数列为中等题,
（21）、（22）为综合性难题
★ 2011年高考数学试卷难度设计分析
★ 2011年高考数学试卷难度设计分析
第三个层次体现在综合题的设计上
解答题的后面的（21）(22)二个综合性的难题，其中第一小问都是较为容易的问题，一般考生都能上手,认真解答可获得基本分,但是要继续解答后面的问题，则需具备较高的数学能力及综合应用数学知识解决问题的能力。
★ 2011高考数学试卷的试题设计分析
2011年的数学文科与理科试卷的试题既相对独立，又密切联系。文、理试卷的区别更为突出。
理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础知识，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。
一、文、理试卷差异明显
2011年全国高考文科数学试题及答案-全国.doc
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国.doc
第一，对同一知识点考查理科难于文科，如文科对于平面向量的考查仅仅是简单的计算模长的问题，出现在试卷的第3题;而理科卷中平面向量则是作为选择的压轴12题出现，不仅考查了平面向量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。
第二，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。
第三，今年试题一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的情况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明了高考试题是紧扣考纲的，也是紧承高中课程教育理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信心，也是对理科学生的一种思维促进。
二、有些题目提高了“门槛”（与以往对比）
★ 2011高考数学试卷的试题设计分析
如理科第7题排列组合问题，17题三角函数
19题立体几何
2011年考题从整体上来讲出题结构与历年一致，相对比较平稳，16道小题依然考查了各个不同知识点，6道大题依然考查解三角形、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式变得更加灵活，让不少考生有一种“上手容易答对难”的感觉。
如理科第7题排列组合问题，以往在考查此类分配问题的时候给出的是不同的元素，而2011年给出的却是相同的元素，就题目本身而言并不是很难，就是因为考生在形式某种定势思维后，突然遇到这种灵活多变题型就会很容易出错。
7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
理科三角函数大题，其实从思路上来讲不并难，但是当根据已知条件找到想要的关系时，最后化简可能成为考生的障碍，此时对考生的计算能力的要求就比较高了。
17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=
b，求 C．
立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目。为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题;为之而忧就是对于不规则的图形建系的难度较大，问题不能得到很好的解决。今年的立几问题建系就存在这样的问题，建系问题可能导致立几的完成情况不是很好。
今年概率大题比较简单，主要考查二项分布(n重独立试验)，相比去年而言从计算上简单了许多。
数列大题较去年难度降了很多，理科只需知道通过构造新的数列来计算通项，而文科仅仅是进行等比数列基本量的计算，不论是思路上还是计算上都简单了许多。
圆锥曲线与导数依然是作为两个压轴题出现在试题的最后两题，这两题的第一问都是以计算为基本途径的证明题，相对简单，第二问难度都比较大，属拔高型问题。
★2011年高考数学试卷的知识考查特点
一、全面考查 重点突出
三、强调综合 注重数学思想
二、重视基础 强调能力
试卷通过考查考生对高中数学整体内容的理解和掌握程度，实现考查数学素养的目的。
1.全面考查
突出重点——考查核心概念
函数：概念、图象、性质、具体的初等函数、导数及其应用；
代数：数列、不等式、三角基本变换；
立体几何：线与线、线与面、面与面的关系；
解析几何：直线方程、圆锥曲线的性质、坐标法等；
概率与统计：事件及其相互关系、离散型随机变量分布等
工具类： 集合、逻辑知识、向量等
2.重点突出
这些内容的学习影响其他知识及后续知识的学习，这些内容的学将决定着数学水平。
2.突出重点——考查核心概念
对重点内容实施重点考查是命题的原则之一
高考对函数的考查十分重视，每年投入分值比例为全卷的30%，涉及的试题数量比例也接近30%；这些试题直接对函数的有关概念、重要性质、基本方法、基本应用进行了考查，其中包括：函数的符号、定义域、值域、函数的图象；函数的单调性、奇偶性、周期性；导数及其应用、函数的极值、最值等。涉及到的函数类型有：指数函数、对数函数、三角函数、复合函数等。对函数的考查几乎涵盖了高中所学函数的全部内容，而且要求也较高。
函数的有关知识是高中数学最基本，也是最重要内容之一
2.突出重点——考查核心概念
解析几何是高中数学的重要内容
解析几何：学习5种曲线：
直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
解析几何：研究两大问题
建立曲线的方程；利用方程研究其性质
解析几何：坐标法（用方程研究曲线）
（建系、点用坐标表示、曲线用方程表示）
2.突出重点——考查核心概念
2011年试卷设计了对直线、圆，椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质及其应用作了重点考查。
试卷将解析几何的的内容是作为重点考查对象，而且考查是全面的、深入的。
2.突出重点——考查核心概念
立体几何是培养学生空间想象能力最有力的工具，是高中数学不可或缺的内容之一.
2.突出重点——考查核心概念
立体几何：研究空间图形的结构及位置关系；
基本元素（点、线、平面）
基本位置关系：垂直，平行
核心问题：成角，距离
体系：公理化
研究的方法: 综合几何方法和向量法
2011年立体几何考查了异面直线所成角、线面角、二面角，直线与平面的垂直、点到平面的距离等基础知识，考查用向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象、推理论证和计算能力。
2.突出重点——考查核心概念
平面向量、概率与统计的内容也已成为高考必考查的内容。
2.突出重点——考查核心概念
1.重视基础（从命题角度）
★考查内容是基础的，相当部分试题考查要求是基本的，
考查基本概念、性质、法则、定理、公式；
★解决问题的所用方法是常规的（通性、通法)，无须技巧；
★设计综合性的较难试题作适当铺垫，使大多数考生能上手。
★ 选材高考数学试卷设计了部分与课本例题、习题相近
的基础题，从题型、形式（呈现的），考生不陌生；
内容、要求、方法、选材、设计
二、注重基础 强调能力
试卷中
选择题的前10个（50分）
填空题的前3个（15分）
解答题的前4个（46分）
解答题的后2个第一问（约10分）
通常有80分左右为基本的容易试题
1.重视基础
数学能力是指
空间想象能力、抽象概括能力、
推理论证能力、运算求解能力、
数据处理能力
以及应用意识和创新意识
2.强调能力
高考十分注重运算能力的考查
整个试卷22个试题，除个别的第（3）题外，其余的试题都需要经过计算，而且有些题目还需较复杂的计算才能求得结论。数学问题解答的最终，一般离不开计算。
2.强调能力———(1)注重运算求解能力
2.强调能力
（2）空间想象能力（6，11，19）
（3）抽象概括能力（22题）
（4）推理论证能力（17,20,21,22)
（5）数据处理能力（18）
在知识的交汇处命题，
知识内部的综合
如：第（3）（8）（10)(12)(21)
(22)
三、强调综合 注重数学思想
解决问题需多种能力兼备，综合能力
如：第（16）和（19)的解决需要
空间想象、计算、推理论证、数学表达能力等
如：第（18）的解决需要
分类讨论、运算求解
如：第(21)的解决需要
数形结合的思想、运算能力和推理论证能力
如：(22)题的解决需
运算能力、应用函数思想分析问题解决问题的能力
如：（20）题的解决需
较强的字母演算、代数式变形、推理论证能力等
克服困难的意志品质
三、强调综合 注重数学思想
本次高考既考查了考生对基础知识的掌握情况，发挥了高考对中学教学的评价作用，同时也能增强学生学习数学的信心，充分显示高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则。
三个阶段
基础复习—查漏补缺，梳理知识,形成知识结构
专题选讲—关注重点，突破难点，瞄准热点，
注重联系，提升数学能力
模拟训练—综合练习，总结规律，熟知考试要
求，调整心理状态，提高应试能力
★2012高考数学复习工作建议
一、全面复习
二、突出重点
三、注重基础
四、培养能力
五、狠抓落实
★2012高考数学复习工作建议（5条原则）
第一个阶段
基础复习—查漏补缺，梳理知识，形成结构
★2012高考数学复习工作建议
注意贯彻:全面性原则
基础性原则
整体上认识数学，知道高中数学
有哪些内容；重点是那些；清楚每个知识点的基本事实、基本原理、基本方法、基本应用
第二个阶段
专题选讲—
关注重点，突破难点，瞄准热点，学生弱点
注重联系，提升数学能力
★2012高考数学复习工作建议
确定专题的根据：内容—核心概念；考查—要点和热点；学生—弱点；
专题复习，突出概念的深化、方法的应用、结论的引申
第三个阶段
模拟训练—综合练习，总结规律，熟知考试要求，
调整心理状态，提高应试能力
★2012高考数学复习工作建议
有效性原则
综合性原则
应用意识——应用数学知识分析和解决问题
整个复习过程中要贯彻 “落实有效” 原则
不是落实在口上，而是落实到手上，
不是落实在教案上，而是落实在练习本上，
不只落实在个别分子上，而是落实在大众身上
以人为本，将知识、技能、方法、思想
切实落实在学生身上
不能只看高考的要求，
还要考虑学生的实际水平和需要，
提高复习的有效性
一、全面复习
二、突出重点
三、注重基础
四、培养能力
五、狠抓落实
★2012高考数学复习工作建议
全面复习（为什么？）
全面复习依据于高考的全面考查
注意对高中数学整体内容进行全面考查,实现全面检测考生的数学素养的目标
★2012高考数学复习工作建议
（一）认真学习考试大纲明确考试内容与要求
一、全面复习—（怎么做？）
课程标准与原大纲的比较 ——有变化 （必修课程）
1.取消对反函数的要求
2.增加对分段函数提出了具体要求
3. 增加幂函数
4. 增加函数与方程
①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
②根据具体函数的图象，能运用二分法求相应方程的近似解．
5.增加函数模型及其应用
6. 增加画出简单空间图形（长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等及
其简易组合）的三视图
7.取消凸多面体和正多面体的概念．
8.增加空间直角坐标系
9. 增加算法初步
10.增加列频率分布表，会画频率分布直 方图、频率折线图、茎叶图
11.增加变量的相关性
12.增加随机数与几何概型
课程标准与原大纲的比较 —— 有变化
一、全面复习
13. 增加平面向量的正交分解及其坐标表示
14.数列递推公式
15.不等式（增加绝对值不等式及证明方法）
课程标准与原大纲的比较 —— 有变化
一、全面复习
16.文理增加全称量词与存在量词
17.文理增加回归分析、独立性检验
18.文理增加平面几何
19.理科增加定积分
20.理科增加超几何分布、条件概率
21.理科增加空间向量与立体几何(9A与9B)
22.理科增加极坐标与参数方程
23.理科取消极限
24.文科增加复数
25.文科增加框图
26.文科取消排列组合二项式定理
课程标准与原大纲的比较 —— 有变化（选修）
一、全面复习
针
对
性
(二)梳理知识——形成知识网络
平时教学按模块,模块本身的相对独立性,强调螺旋上升,割裂知识间的逻辑联系,削弱内容的系统性.
高考复习应按学科,将分散在必修课程与选修课程的同一部分的内容进行整合,注重联系,形成网络,建立条理化的知识结构.
一、 全面复习
可将高中数学内容划分为5部分,它们是:
函数
立体
统计与概率
算法初步
向量、逻辑、推理证明
一、全面复习
工具类
分块复习
代数
解析
全面性
数学
代 数
函数
立体
解析
概率统计
其他
算法
向量
逻辑
等等
强化知识框图的使用
全面性
函数
函数概念
性质
奇偶性
单调性
具体函数
指数函数
幂函数
对数函数
三角函数
正弦
余弦
正切
周期性
三角变换
导数
微分
积分
性质
应用
强化知识框图的使用
强化知识框图的使用
一、全面复习
强化知识框图的使用
一、全面复习
强化知识框图的使用
一、全面复习
强化知识框图的使用
一、全面复习
强化知识框图的使用
一、全面复习
一、全面复习
强化知识框图的使用
一、全面复习
坐标系
平面直角坐标系
极坐标系
柱坐标系
空间直角坐标系
球坐标系
伸缩变换
极坐标方程
系
统
性
数学知识的结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。因此，在教学和复习中首先要扎实学好基础知识，掌握、理解每一个知识点，每一个概念、公式、法则、定理，并在此基础上，注意各部分知识的在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。使数学知识在头脑里是一个条理分明、排列有序、彼此之间关系明晰的结构体系。
一、全面复习
高考改革的宗旨是加强能力和素质的考查，孤立的强调考查某一种能力已不适宜，反映在试题中单一考查某一个知识点的题目已很少出现。解答这些试题需要多个知识的综合运用，其基础是具备良好的知识结构。
一、全面复习
全面复习——建立良好的知识结构
从整体上看，高考数学成绩的及格率还不高. 这说明相当数量的考生基础知识、基本技能、基本方法需要加强.因此,就考生的数学水平而言,复习时注重基础是十分必要的.
三、重视基础
基础知识有漏洞
三、重视基础
需查漏补缺
三、重视基础
三、重视基础
三、重视基础
难度：理科0.72
文科0.47
2003年文（22）理（21）
已知常数 ＞0,向量 , .经过
原点O 以 为方向向量的直线与经过定点 方向向量的直线交于点P，其中 ．试问：是否存在两个定点E、F，使得 为定值．若存在，求出E、F的坐标；如不存在，说明理由．
三、重视基础
2003年文（8）理（4）
O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足，
则P点的轨迹一定通过△ABC的（ ）．
（A）外心 （B）内心
（C）重心 （D）垂心
三、重视基础
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，
画出函数
2004年理科第（17）题
三、注重基础
（15）已知函数
（1）求 的定义域与最小正周期；
（2）设
三、注重基础
历史的教训
①直线的方向 ②单位向量③ “五点法”画正弦函数 ④正切函数
基础部分有待加强
三、重视基础
基础知识有漏洞，需重视基础
高考命题确立以能力立意命题为指导思想,
以数学学科能力为基础，
以思维能力为核心，
全面考查学生的应具备的各种能力。
从解答题得分看考生的数学能力有待提高
四、培养能力
①“运算求解能力是思维能力和运算技能的结合”
②运算内容包括：
对数值(字)的计算、估算和近似计算，
对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等等；
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
③运算能力包括：
分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
④提出对运算能力的三个方面的要求：
●会根据法则、公式进行正确计算、变形和数
据处理；
●能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷
的运算途径；
●能根据要求对数据进行估计和近似计算。
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
⑤运算能力的高低有三个层次：
（1）（准）准确是运算的最基本的要求，正确的记忆和运用运算公式是运算准确的前提；
（2）（快）对公式和法则能正用、反用、变用和活用，使运算合理、简捷，迅速获得运算结果；
（3）（合理）注意运算与推理的结合，（当然运算也是一种推理）交互使用运算和推理，通过推理简化运算过程或寻找更合理的运算程序。
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
运算求解能力同其他能力一样同等重要，而且在特定的环境下，其重要性更突出。
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
从考生高考答卷的情况看，运算求解能力急待提高。
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
人数 满分 最大值 最小值 平均数 标准差 差异系数 难度 区分度
53229 5.0 5.0 0.0 4.87 0.78 0.16 0.97 0.23
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
人数 满分 最大值 最小值 平均数 标准差 差异系数 难度 区分度
21872 5.0 5.0 0.0 4.77 1.05 0.22 0.95 0.33
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
2009年理科第（11）题：
某学院A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采取分层抽样的方法抽取一个120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生．
难度：0.94，共有3194人，其中高分和较高分组也有456人未得分
提高并重视对运算能力的培养是使考生由“会做”到“做对”的重要保证。高考复习工作中，培养能力可从重视培养运算求解能力做起，踏踏实实地做.
四、培养能力———(1)注重运算求解能力
①空间想象能力的含义：
空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
②空间想象能力“主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。”
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
③提出对空间想象能力的四个方面的要求：
●能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出
直观形象；
●能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；
●能对图形进行分解、组合与变换；
●会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的实质。
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
这个题的条件和结论都是用抽象的符号语言形式给出的，解答此题，先要根据条件画出的直观空间图形，然后分析出图形中基本元素及其相互关系，再对空间图形作出正确判断，正确命题需要推证，错误命题需要举出反例，才能寻求解答。因此，正确解答此题，不仅需要具备较强空间观念，还要具备将符号语言转化为图形语言能力，推理论证能力。
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
四、培养能力———(2)注重空间想象能力
本题考查直线与平面垂直，异面直线所成角，二面角等基础知识；考查空间想象能力，运算能力，推理论证能力
数学思维能力包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、模式构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。
理性思维包括：直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等
四、培养能力———(3)注重思维能力
对思维能力的三个层次的要求：
①会对问题或资料进行观察、比较、分析、
综合、抽象与概括；
②会用类比、归纳和演绎进行推理；
③能合乎逻辑地、准确地进行表述。
四、培养能力———(3)注重思维能力
从某种意义上讲的各种能力是思维能力在相关领域的外显,对上述能力的考查，其实质还是考查思维能力。高考对思维能力的考查贯穿于全卷，体现在对直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维的考查上。
四、培养能力———(3)注重思维能力
四、培养能力———(3)注重思维能力
不同的解法体现不同的能力层次，反映了对数学问题本质的认识程度，依赖于对知识的理解程度．
难度：0.43
四、培养能力———(3)注重思维能力
四、培养能力———(3)注重思维能力
四、培养能力———(4)注重策略和方法
一个人数学能力的高低，集中反映在解决数学问题时的表现。因此，数学问题是培养能力的最好素材。
培养学生的能力应重视解决问题的策略和方法。
四、培养能力———(4)注重策略和方法
1.由试题的已知条件及所求的结论中搜集信息
2.由已有知识系统中提取相关的信息
3.剔除无关信息
4. 将有用的信息整合,形成解题序列
先想后算
多想少算
反思巧算
审清题目 避免盲目
理清思路 少走弯路
解法优化 抓住本质
提高思维质量
四、培养能力———(4)注重策略和方法
四、培养能力———(4)注重策略和方法
解题的策略不仅仅是数学素养的体现,它是人在处理问题时所表现的智慧、灵性,是整体素质的体现,其意义远超出解决数学问题的本身,这就是学习数学价值.
高考数学考查的特点：
高考数学就是以题目的形式作为载体考查
考生的素质和潜能。
由于高考的限时性，要求考生在2小时内解
答难度不同的22个数学试题，那么解题的准确性和解题速度，就成为衡量考生素质和潜能的标准。
从这个意义上说，高考数学考查有两个特点：
一是速度考查； 二是难度考查。
★高三数学有效复习教学策略
注重策略和方法
速度考查，就是在有限的时间内完成试卷的长度，这就要求考生对常规题目的解决做到：
基础知识理解准确，
基本技能掌握熟练，
基本数学思想方法运用自如。
难度考查，就是分析问题和解决问题能力的考查。难度考查常体现在新颖题目类型上（应用题、探索题、开放题、创新题）。这类题目是学生不熟悉的。
从教与学的角度来看这两个特点：
1、对常规性题目，应通过学生的训练，达到准、快、规范，形成方法技能。（考学生）
2、对于新颖性题目，教师应发挥主观能动性。在复习备考中要去研究、思考新颖性题目的发展方向和设计形式，然后，去引领学生去探索。（考老师）
因此，高三备考复习教师如何去引领学生，怎样复习备考更为有效,是值得我们探讨的问题。
高三教师要常思考
如何考
如何教
如何学
如何补
有效复习策略之一：
高三教师要常思考：
高考考什么，高考怎么考？
研究课标、重视课本
研究考试大纲
研究分析近几年高考试题
课标是制定考纲的依据,是最权威的；课本是重要的复习资料，高考中涉及的所有知识来源于课本,高考中的有些考题以课本中的习题、例题变形而来
研究课标、重视课本
吃透课标、考纲，认真分析研究近几年的
高考试题。考纲怎么界定的、考题如何体
现的。把考纲、高考题与教材进行对比研
究。我们就会对高考考什么，高考如何考
有一定的了解。那么我们的高三备考复
习就会变得更为有效。
研究考试大纲,分析高考试题
通过研究，发现：
稳定考查指导思想
既注意充分发挥高考的选拔功能，又注意正确引导中学数学教学和数学课程改革。主张“智能并重，深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心能力的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区分文、理科考生不同的学习要求”。
1.继续保持“五个注重”
注重教材在命题中的作用
注重对基础知识和主干知识的考查
注重对数学思想方法的考查
注重在“知识网络交汇点”命题
注重对非传统内容的考查
2.继续突出对创新意识和思维能力的 考查
3.继续保持对应用问题的考查
4.继续保持文科、理科试卷中的“异”大于“同”
利用好每周一次的集体备课时间研究一周要上的内容哪些知识点是“封闭性”的，哪些知识点是“开放性”的。
封闭性知识点：
每年高考必考，题型稳定。
这部分知识点的教学：落实基础知识，基本方法，基本题型
让学生少犯错误。
开放性知识点
每年必考，但常会有创新。
这部分知识点的教学：
研究、探讨在已经考过的题型中有过哪些创新题型，
在报刊杂志上你见过哪些创新题型，
根据自己对问题的理解，还可能有哪些创新？
如： 从近几年的高考试题来看，三角函数的解答题一般都属于“封闭性”内容，在解答题第一小题的位置。
三角函数的解答题主要有两种类型：
一类是求值问题；
一类是三角函数的图象和性质问题。
试题在考查基础知识的同时，突出考查相
关的数学思想方法。
三角函数求值问题尤其体现方程思想和换
元法。
往往会和三角形、函数、图象、向量等联系在一起
因此，落实好三角函数的基本知识与基本
方法，这一部分内容，对绝大多数同学高考很易过关的！
每周集体备课，重点讨论一周要上的内容
在高考中的地位；这部分知识有哪些题型？
高考已考过哪些？哪些题型还未考过？可能会
有哪些创新？在教学中如何体现这些创新。
讨论上一周学生学习中出现的问题。针对
这些问题研究采取弥补的措施。
数学备课组应坚持（或尝试)的做法：
有效复习策略之二：
高三教师要常思考：
高考备考复习什么，教师如何教？
高考复习备考总体理念：
准确把握教学要求，不搞“一步到位”，根据学生实际循序渐进地教学 。
《考试大纲》对知识的要求分为几个层次： 了解 理解与掌握 灵活运用
我们复习的重点在：理解与掌握，灵活运用。关注热点，但不放过冷点。
近年的高考命题实际上已明确告诉我们，基础知识、基本技能、基本方法始终是数学高考考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，特别是选择题的前10道、填空题的前3道，主要是考查“三基”和基本运算，但其命题的叙述或选择支往往又具有
1.强化基础：做到“四化”
迷惑性，有的选择支就是学生中常见的错误；另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢又主要取决于“三基”的熟练程度及能力的高低。由此可见，切实重视基础知识的落实、重视基本技能和基本方法的培养始终是第一轮复习重中之重的问题.
1.强化基础：做到“四化”
为此，教师在第一轮复习中要尽力做到“四化” :
1、知识点和基本方法的介绍清单化
2、例题和练习层次化（中、低档题为主）
3、每周的定时练习“滚雪球”化
4、以学生最近练习中出现的错误为背景的限时练习周期化
1.强化基础：做到“四化”
近年的高考试题，集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能(能力)”的特点，进一步深化了能力立意，重基础、出活题、考素质、考能力是高考命题的指导思想，而且在近几年的高考试题中，无论是客观题还是主观题都体现得越来越明显。开放性问题、探索性问题、学习型问题、创新型问题等题型已成为高考试题一道亮丽的风景线。为了切实提高学生（特别是数学中等生、学困生）的高考成绩，教师必须而且只能从主客观题的得分点上下手和着力：
2.狠抓主客观题的得分点，落实高三数学复习的针对性原则。
（1）客观性试题一开始就抓
（1）选择题、填空题从一开始就要渗透各种解法（如形的意识，特值法等）。只有在反复的应用中，学生才能在客观性试题的准确、快速、合理等方面有进展、有提高。
（2）根据某些章节多年来的考试特点，在例题、练习和作业中要以客观性试题为主（通常是5选+3填+2解答），有时甚至全部是客观性试题。每一次作业都要求学生限时完成,教师批改后应及时点评,对个别学生当面批改，以促进学生提高准确性，注重合理性。
（3）在高考前40天左右，每天限时（40分钟）完成一套三基小题训练，教师及时反馈，及时评讲,以切实提高学生在客观题上的得分率.
（2）反复以专题练的形式抓解答题中的中低档题的得分点。
如三角函数问题，立体几何问题，概率问题，解不等式，数列的中、低档问题，导数、函数、解析几何的中、低档问题等，均是学生在高考中的可得分点，教师要根据学生掌握的实际情况和近几年的高考命题情况精心设计若干套专题练习，让学生定时练，扎实练，以保证他们在这些问题上有较好的得分率。
（3）认真分析学生存在的问题，分类 总结，各个击破。
第一类叫遗憾之错。
第二类叫似非之错。
第三类叫无为之错。
消除遗憾，即要弄清遗憾的原因，找出解决问题的办法。如“审题之错”，是否出在急于求成？可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。又如“计算之错”，是否由于草稿纸用得太乱，或步骤不齐，缺少“思维停顿”等，要求学生要将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找和对关键步骤进行“回算”。
弄懂似非，教师要悉心指导学生全面、准确地把握概念、公式、法则和定理的内涵，要在理解的基础上加强记忆，加强对易错、易混知识的梳理和强化，要引导学生逐步去领悟这些概念、公式、法则和定理的本质。
力争有为：在高三第一轮复习中，一般不要求学生做太难或综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本的数学思想和数学方法，综合题才可能有所作为。因此，在高三复习时间较紧的情况下，第一阶段的复习要有所为，有所不为，平时的作业及考试，一定要精心筛选题目，切不可盲用和滥用。
3.精选习题：
突出重点（兼顾全面）、针对问题、适度练习、保证质量。
从常规入手追求通性通法，淡化“特殊技巧”
首先让学生自己进行分析，从“概念、运算、规范、方法、”等方面去总结失分原因，矫正错误。
其次教师从解题的策略、思维的层次、题目的类型、知识点的分布等方面去讲评，指出学生解题过程中根本性的失误，着力解决学生解题中常犯的“会而不对，对而不全”的毛病。
4.注重方法、归类评讲、提高效益
在进行试卷分析评讲时，按照知识版块的划分、题型的分类、将知识相近、方法类似的试题放在一起进行讲评。这样能达到举一反三、触类旁通的效果。
决不让学生作业在办公室连过两夜！
学生的作业、试卷尽快反馈给学生，
使学生对所做的题目在没有遗忘的情况
下，得到及时更正，这是高三复习一个
很有效的方法。
5.及时反馈
有效复习策略之三：
高三教师要常思考：
学生如何学有效？
一节课的复习，不在于老师讲了多少，而在于学生理解了多少，学生掌握了多少。
因此高三复习课，让学生课堂乐于动脑、动手就显得非常重要。调动学生主体参与就成为有效复习的最佳方式
让学生动起来
课前动：做好预习
课中动：做好笔记
课后动：做好巩固
1.注重课堂效率，养成动脑、动手的习 惯
2.注重规范，做到一“死”一“活”
解题过程“死”，解题方法“活”
3.注重积累，加强反思、经常“提醒”
高考的成功者，往往是考试中犯错最少的考生！考生在高考中所犯的错误，也是他们平时最易犯的错误。因此教师应引导学生加强积累、加强反思。
特别是对错误的反思
首先让学生找出错误的原因；
是公式出错？运算出错？分类讨论出错？还是对讨论结果的整合出错等。
然后是改正错误。
出现错误并不可怕，可怕的是自己安慰自己，以“不小心”进行掩盖。
教师应注重积累学生的错误，教学中经常“提醒”。
有效复习策略之四：
高三教师要常思考：
学生在学习中的还存在什么漏洞，怎样弥补
教师教学漏洞
学生座谈
考卷分析
备课活动研讨
教师教学落实
找漏洞程序
学生学习漏洞
建立学生错题挡案
学生订正本
教师统计表
个性化辅导
再过关
试卷分析表一(学生个体每题得分情况统计)
试卷分析表二(班级每题错误情况统计)
试卷分析表三（学生个体错误知识点与题型统计）
表一：为试卷整体分析、
学生个体分析提供了保障
表二：1）分析教师教学漏洞与班级差距
2）评讲试卷具有针对性
3）班级、年级学生知识漏洞一目了然
表二体现了共性
表三：对弥补学生个体漏洞、个性化辅导
提供帮助
表三体现了个性
分析研究
有了以上分析，学生知识漏洞弥补的策略
就会切合我们学生实际
（1）小专题
（2）再过关（知识弥补考卷）
（3）个性化辅导
弥补方法
研究自己，做到“知己”
研究学生，做到“知彼”
研究教材，做到“知书”
研究教学，做到“知法”
研究高考，做到“知考”
研究考题，做到“知练”
预祝诸位复习工作顺利！解解答题出现的问题
解答题中，三角题17题，立体几何19题，是学生最有把握的，在试卷中反映出来学生大题的答卷主要靠17、19两题得分。
17题学生答卷情况来看，方法不只标准答案一种，除了标准答案，学生给出了很多不同解。
方法一：（Ⅰ）设AC=b BC=a AB=c
由===2R (或k)
及b2=a2+c2-2ac cosB
则sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB
将已知代入= sin2A++sinA
得sinA=
方法二：cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC
∴ -cosA+sinA= -
又∵sin2A+cos2A=1
得 sinA=
方法三：由cosB= - tanB=
cosC=得 tanC=
∵tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
代入得tanA=,∴sinA=
第（2）问：除答案思路：用三角形面积公式S=absinC及正弦定理结合的方法外，还有
方法一：由===2R
故S△ABC=BC×AC×sinC=2R2sinAsinBsinC
又S△ABC=
∴2R2sinAsinBsinC=
故R=，BC=2RsinA=
方法二：设AB=c,BC=a,AC=b
S△ABC=absinC=absinB=
∵ab=55,ac=
又a2+b2-c2-2abcosC=0
a2+c2-b2-2accosB=0
两式相加得2a2-2abcosC-2accosB=0
即：a2=abcosC+accosB=55×+×(-)=
∴a=
方法三：设AB=c,BC=a,AC=b
由S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB =
∴ab=,bc=,ac=
最后得a=
方法四：设AD为BC边上的高是AD=a
由cosB=-得tan∠ABD=∴BD=a
又cosC=,tanC=,∴CD==a
BC=CD-BD=a
S△ABC=BC·AD= 故a2=
a2=36, a=6
∴BC=a=
17题主要问题：
公式出错
cosA=cos(B+C)
sinA=sin[π-（B+C）]= - sin(B+C)
cosA=cos[π-（B+C）]
=cosπcos(B+C)+sinπsin(B+C)= -cos(B+C)+0=……
还有sinA=做不下去了，因为cosA也不知道。
再有：sinA=sinB+sinC
cosA=cosπ-(cosB+cosC)
2、关于计算解题能力
在三角中，由代值错误，计算错误引起的失分非常严重，计算能力低下，分母上13×5=45大有人在，cosA值算成＞1竟无感觉。
19题立几题
近几年高考立体几何题，均以中档以下题为主，两种方法均可，向量法有时还优势明显。但向量法思维量降下来了，计算量就上去了，学生主要问题：
1.坐标错误 往往错误出现的越早，解题越不值钱；
2.法向量计算错误 这是功败垂成的关键计算；
3.夹角公式记错、算错.
4．还有结果用反三角表示出错（钝角、负角等）
用立体几何常规法做，出现的问题是
语言表达欠缺，自圆其说地胡拉硬扯，逻辑性差，找不到二面角的平面角，或找错二面角。
这道立体几何题，图形常规、规范，学生易上手，只需计算能力过关，拿满分比较容易，学生大多用空间向量做，是一道学生比较有信心的题，得分比较高。
18题 是一道概率大题，考查二项分布的概率问题，试题的投保问题为背景，求一投保人在一年度内出险的概率和每位投保人应交纳的最低保费，试题灵活，有新意，并不是很难，却充分考查了学生读题、理解，转化为数学问题以及解决问题的能力，计算量并不大，真正体现了高考所倡导的“多考一点想的，少考一点算的”。
但可能学生训练这种紧密联系实际的题少，学生从读题就出现困难，无法正确整理出条件与数学模型的联系，几乎没有学生采用标准答案——二项分布的方法做，即使一部分学生凭借对概率的初步认识和理解，利用对立事件思路解出第一问：一个投保人在一年度内出险的概率，也很难理解、解出第二问，因此该题得分率很低。
这道题除答案外，还有比较好的几种解法：
（1）设§为赔偿金额，其分布列为
§ 0 104
P 0.999 0．001
E§=104×0.01=10元
则10000a-10000 E§-50000≥0
a≥15
（2）§为一人除额外成本的盈利
§ a a-10000
P 0.999 0.001
E§=0.999a+(a-10000)0.001则10000E§-50000≥0得
（3）§为每个人盈利，则分布列（5为每个人的成本）
§ a-5 a-10005
0.999 0.001
E§≥0
20题为数列题，由于首项a1=a而不是特值，使计算量上升。但我认为只要常规方法、思想训练到位，这应该是学生又一道比较好挣分的题。第一问提示性明显，顺结论所构造的辅助列应该能意识到问题转化方向。由第一问再去处理第二问就比较容易下手了。这道题目主要考查：
an与sn关系式（这是近几年热点问题）
辅助列构造法
含参数不等式恒成立的等价转化思想——求函数最值的处理方法。
20题学生主要问题出在：
做题无章法，找不到解题出路
意识到利用an、sn关系式，但目标不明确。其实该题第（1）小问化成sn做和化为an去做都能做出来，学生举棋不定，这画一画，那抓一抓，重复运复而不能将一个进行到底，导致解题失败
③计算、化简错误多，使解题丧失意义
像3n-3n-1算错，有等于3的，有等于2×3n等，3n+3n写成62n或3n2, sn-3n错写成sn+3n，很多学生将bn的首项a-3算成a-2，a+2或a-b，还有错误以为s2=0或a1=30=1，求出a的值为-9，或-3或1
不注意公式条件。公式an=sn-sn-1中n是大于等于2的而很多学生在（2）问中求最小值从n=1算起，错误得出a≥3
⑤还有错误地把Sn当作bn的前几项和，写出bn=sn-sn-1
21题为一道解几综合题
学生常见错误：
①椭圆方程写错（方程 a=2,b=1焦点位置错误
②大量的计算错误
③四边形面积不会表达和求解，将非规则，不熟悉的图形转化为规则的，熟悉的图形处理，这是基本思想，学生还没达到应有水平，有学生将四边形面积表达成倍的对每线长之积。
④S=2的最大值不会求。
这道题计算量大，有难度。可这道题起点低，由圆锥曲线的特征量（两顶点坐标）确定椭圆方程、直线方程，求交点，利用相等的向量计算列出关系式，解方程，最后通过四边形面积列出函数关系式，基础扎实、有良好计算能力的学生列出面积S与斜率k关系式是可以的，但将关系式能否转化为已有的知识水平用均值不等式，或其它求值域的方法解出最值，不是一般学生能做到的，对学生能力要求较高。
22题压轴题为函数、导数综合题，第（1）问求函数的单调压间，涉及复合函数求导，求单调区间、解简单三角不等式，理科学生应该可以做好第一问。第二问是求有条件（）的含参不等式f(x)≤ax恒成立问题，而恒成立的主要思想是通过求函数最值或取值范围实现的。其中渗透了转化思想，分类讨论思想，解题灵活，对学生思维的严密性，逻辑性有很高要求。
A
B
C
D2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修II）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设集合U=,则
A． B． C． D．
2．函数的反函数为
A． B．
C． D．
3．权向量a,b满足,则
A． B． C． D．
4．若变量x、y满足约束条件，则的最小值为
A．17 B．14 C．5 D．3
5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
A． B．
C． D．
6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=
A．8 B．7 C．6 D．5
7．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A． B． C． D．
8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=
A．2 B． C． D．1
9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=
A．- B． C． D．
11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=
A．4 B． C．8 D．
12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）
13．（1-）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．
14．已知a∈（），=
15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为
。
16．已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）
设等比数列的前n项和为,已知求和
18．（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若
19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，
．
（I）证明：平面SAB；
（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。
21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；
（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。
22．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题不给中间分。
一、选择题
1—6 DBBCAD 7—12 CCBACD
二、填空题
13．0 14． 15． 16．6
三、解答题
17．解：设的公比为q，由题设得
…………3分
解得 …………6分
当
当 …………10分
18．解：
（I）由正弦定理得 …………3分
由余弦定理得
故 …………6分
（II）
…………8分
故
…………12分
19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。
（I） …………3分
…………6分
（II） …………9分
…………12分
20．解法一：
（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，
连结SE，则
又SD=1，故，
所以为直角。 …………3分
由，
得平面SDE，所以。
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以平面SAB。 …………6分
（II）由平面SDE知，
平面平面SED。
作垂足为F，则SF平面ABCD，
作，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则，
又，
故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分
作，H为垂足，则平面SBC。
，即F到平面SBC的距离为
由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有
设AB与平面SBC所成的角为α，
则 …………12分
解法二：
以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。
设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。
又设
（I），，
由得
故x=1。
由
又由
即 …………3分
于是，
故
所以平面SAB。
（II）设平面SBC的法向量，
则
又
故 …………9分
取p=2得。
故AB与平面SBC所成的角为
21．解：（I） …………2分
由得曲线处的切线方程为
由此知曲线处的切线过点（2，2） …………6分
（II）由
（i）当没有极小值；
（ii）当得
故由题设知
当时，不等式无解。
当时，解不等式
综合（i）（ii）得a的取值范围是 …………12分
22．解：（I）F（0，1），的方程为，
代入并化简得
…………2分
设
则
由题意得
所以点P的坐标为
经验证，点P的坐标为满足方程
故点P在椭圆C上。 …………6分
（II）由和题设知，
PQ的垂直一部分线的方程为
①
设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为
②
由①、②得的交点为。 …………9分
故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …………12分函数与导数
(理)（22）（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
(文)（21）（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.
理3 ( http: / / www. )文4．函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B． 直线对称
C． 坐标原点对称 D． 直线对称
理4文5．若，则（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
文7 ( http: / / www. )．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）
A．1 B． C． D．
理14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
文21 ( http: / / www. )．（本小题满分12分）
设，函数 ( http: / / www. )．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
理22．（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．立体几何
（理）（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．
文8．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
理10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等， 是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
文理12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
文理19 ( http: / / www. )．（本小题满分12分）
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
B∠--Q解析几何
（文）（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.
（理）（21）（本小题满分12分）
己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
文3 ( http: / / www. )．原点到直线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
文6理5．设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
理9 ( http: / / www. )．设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
理11 ( http: / / www. )．等腰三角形 ( http: / / www. )两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
理15 ( http: / / www. )．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．
文15 ( http: / / www. )．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 ．
理21文22．（本小题满分12分）
设椭圆 ( http: / / www. )中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．集合与简易逻辑
（理1 ( http: / / www. )文2）．设集合，（ ）
A． B． C． D．
（文理）16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件② ．
（写出你认为正确的两个充要条件）数列
（文） （18）（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比数列，且
，.
(Ⅰ) 求的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和.（18）解：
（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有
化简得
(理)（18）（本小题满分12分）
已知数列的前项和．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：．
解：
（Ⅰ） =，
，
所以.
（Ⅱ）当时，；
当时，
又a1>0,故q=2
知
所以,当n≥1时,
3
