《6.2.1反比例函数的图象与性质》教学设计
一、教材分析与学情分析
1.本节课是反比例函数的重点内容，是在学习了反比例函数的解析式之后，从图象角度对反比例函数的进一步探索。以图象为基础，学生通过观察图象来总结反比例函数的性质，并应用性质解决实际的问题。同时，本节课也是下节反比例函数应用的基础，在整个反比例函数的章节中起着承上启下的作用。
2.在学习本节课之前学生已经认识了反比例函数的解析式，掌握了函数的三种表示方法和画函数图像的一般步骤，已经具备了一定的探索函数的图像和性质的能力。
二、教学目标
1.知识与技能目标：
1.能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤；2.理解和掌握反比例函数的性质，并应用性质解决相关问题；3.体会函数的三种表示方法的相互转化，建立数形结合的思想。
2.过程与方法目标：
通过画图，进一步提高学生通过“描点法”画图的能力，并培养学生分析函数图象的能力。同时通过数形结合、类比和特殊到一般的思维方法，归纳反比例函数的性质特征。
3.情感、态度与价值观
通过画反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质的过程，培养学生的自主探究、合作交流的能力，体验数学活动中的探索性和创造性，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点
1.教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数性质的应用
2.教学难点：对反比例函数特征的分析以及对反比例函数性质的探究
四、教法分析
自主探索与合作交流相结合
教具准备
多媒体课件、网格纸、三角板
教学过程设计
知识回顾
【设计意图】通过复习，加深学生对知识的记忆，通过让学生回忆函数图象的画法，让学生在新课的学生中得到知识迁移，从而激发学生学习的兴趣。
（1）反比例函数的定义是
．
表达式的另外两种形式为：
。
你还学习过哪些函数？画函数图象的一般步骤是
、
、
．
（二）自主学习
【设计意图】通过学生对画反比例函数的自主探索以及学生的讲解，让学生体验探索的过程，掌握反比例函数图象的画法。
请同学尝试在图（1）画出反比例函数的图象。
(1)列表：
…
…
…
…
（2）描点
（3）连线
图（1）
图（2）
（三）合作交流
【设计意图】通过学生的观察，多媒体课件的展示，学生的动手操作让学生直观的得到反比例函的性质。通过表格、解析式的进一步分析，让学生建立数形结合的思维，通过图象能想到反比例函数的解析式，通过解析式和表格能够想到函数的图象。
发散探索：请同学们根据前面画图的经验快速画出反比例函数图象的简图（在图2中）
【观察】
和
的函数图像在哪两个象限？有什么相同点和不同点？由谁决定？
思考：
你能从其它角度解释反比例函数的这个性质吗？（比如表格，解析式）
想一想
反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。
（四）巩固练习
【设计意图】通过练习与讲解，让学生提高对所学知识的应用能力，加深对本节所学知识的理解。
1.反比例函数
的图像位于（
）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
2．若根据反比例函数（）列出下表，则该反比例函数的图象在（ ）
…
…
…
…
第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
3.
已知y=
(k≠0)的图象的一部分如上图，则k=________
（五）课堂小结
【设计意图】通过课堂小结总结本节课所学知识和思想方法，鼓励学生畅所欲言。通过对本节课的总结，自主构建知识体系。
1.通过本节课你学习了哪些思想方法？
2.通过本节课你学习了哪些知识？
板书设计
反比例函数的图象与性质（1）
1.画出反比例函数的图象作法。
2.反比例函数的性质
【归纳】
反比例函数是由两支_________组成的，
当k>0时，两支曲线分别位于第__________象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第__________象限内。
发展趋势：与坐标轴无限接近，但永不___________
【总结】
反比例函数既是__________图形，又是__________图形，对称中心是__________，对称轴是___________.(共22张PPT)
反比例函数的图象与性质（1）
数缺形时少知觉，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
——华罗庚
学习目标
1.能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤
2.理解和掌握反比例函数的性质，并应用性质解决相关问题
知识回顾
1.
反比例函数的定义：
（k
≠0，k是常数）
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
的形式，那么称y是x的反比例函数。
2.
反比例函数表达式的三种形式：
k≠0
知识回顾
3.你还学习过哪些函数？
画函数图象的一般步骤是什么？
列表
描点
连线
探究活动一
例1
画反比例函数
的图象。
分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是
，怎样取值比较恰当呢？
动手画一画
x≠0
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
…
…
…
…
…
描点并连线:
6
想一想：反比例函数的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
应注意：
1、自变量x≠0；
2、自变量x的取值正、负都要取，尽量对称,便于计算
3、从左向右用平滑的曲线连接
驶向胜利的彼岸
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
…
…
…
…
…
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
【练习】
小华画的反比例函数
的图象如图所示，你认为他画的对吗？反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
小组活动二
小组交流：
类比研究一次函数的图像与性质，从形状和位置两个角度来观察
和
有什么相同点和不同点？由谁决定？
位置不同:
函数
的两支曲线分别位于第
象限内.
函数
的两支曲线分别位于第
象限内.
形状相同：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为
.
与坐标轴无限接近，但永不相交
观察这两个函数有什么相同点和不同点？
一、三
双曲线
二、四
观察其它反比例函数的图象，思考反比例函数的这些不同特点是由什么因素决定的？
（1）反比例函数图象形状是什么？
（2）图象位于哪几个象限？
这些不同特点是由什么因素决定的？
（1）反比例函数图象形状是什么？
（2）图象位于哪几个象限？
反比例函数是由两支曲线组成的，
(1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内
(2)当k<0时,两支曲线分别位于二、四象限内
(3)与坐标轴无限接近，但永不相交
你能从解析式的角度解释第二个问题吗？
活动三
1、反比例函数图象是中心对称图形吗？
若是的话，请找出对称中心.
2、反比例函数图象是轴对称图形吗？
若是的话，你能试着说明它的对称轴
是什么吗？
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.图象性质见下表：
归纳：反比例函数的图象和性质
图象
性质
k>0
函数图象的两个分支分别在第二、四象限
函数图象的两个分支分别在第一、三象限
k<0
对称性
轴对称图形：对称轴为直线y=x与直线y=-x
中心对称图形：对称中心为坐标原点
与坐标轴无限接近，但永不相交
【练习】
下图给出了反比例函数
和
的图象，你知道哪一个是
的图象吗？为什么？
练一练
1
1.反比例函数
的图象位于（
）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
练一练
2
2.若根据反比例函数
（k≠0）列出下表，则该反比例函数的图象在（ ）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
小结
拓展
画反比例函数图像时应注意的问题
反比例函数的性质
自变量x≠0
x的取值要对称,便于计算
曲线连接
双曲线
k>0,图象位于一、三象限
k<0,图像位于二、四象限
与坐标轴无限接近，但永不相交
轴对称图形：对称轴直线y=x与直线y=-x
中心对称图形：关于坐标原点
思想与方法
类比思想
数形结合思想
类比思想
作业
布置
1.以知识树的形式整理本节课知识点
2.A层：评测练习
B层：评测练习基础部分
经常不断地学习，你就什么都知道，你知道的越多，你就越有力量
——高尔基
