苏教版六年级上册数学 3.9比的意义和比的基本性质练习 教案

比的意义与基本性质练习
【教材分析】
本节课的内容是比的意义与基本性质的练习。教材的安排是在掌握比的意义与基本性质的基础上，进行本课的练习的。为后续将要学习的按比例分配和六下的比与比例打下基础。
【学情分析】
本节课学生学习的内容是比的意义与基本性质的综合练习。在此之前学生已经学习了比的意义，比的基本性质，能够理解和掌握比和除法、分数之间的关系，并能应用比的意义与基本性质化简比，求比值，已经具有了运用比的知识解决问题的基础，本课通过使学生经历观察、比较、计算、交流、归纳等的过程，进一步理解比的意义与基本性质，掌握比的意义与基本性质的综合应用。为后续学习比和比例奠定基础。
【教学内容】
课本第57~58页练习九第9~13题。
【教学目标】
1、使学生加深对比的意义和基本性质的理解，进一步掌握求比值和化简比的方法，并能运用比的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
2、使学生通过观察、比较、计算、交流、归纳等活动，积累运用知识的经验，进一步培养学生应用知识的能力，发展数学思维。
3、使学生进一步感受数学与生活的联系，体会数学的作用与价值；培养独立思考、认真解答的意识和习惯，增强学好数字的信心。
【教学重点】
比的意义和基本性质的应用。
【教学难点】
运用比的知识解决实际问题。
【教学准备】
教师：多媒体课件、教材。
学生：教材，直尺。
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、课前谈话，引入课题
1、谈话：数学中我们不仅可以去研究常见的量，也经常研究量与量之间的关系。比就是用来描述量与量之间的关系的数学语言。
提问：大家能回忆一下这两天我们学习了比的哪些内容吗？谁来说一说。
比的意义，比的基本性质。比和除法、分数之间的关系，化简比，求比值。
2、揭题：今天这节课我们就来进行比的意义与基本性质的练习，并运用所学知识解决生活中的实际问题（板书课题：比的意义与基本性质练习课）
3、引导学生回顾：什么叫做比？什么是比的基本性质呢？谁能说一说比和除法、分数之间的区别和联系？
【设计说明：让学生回顾已学的概念等知识，为进一步深入理解比的相关知识及应用做准备。】
二、基本练习，牢固概念
1、出示练习题第9题
提出要求：接下来化简比和求比值让我们在第9题中练一练。请一个同学来读题，（指名读题）请同学们打开书到57页，按要求完成第9题。
生独立完成。指名回答。
提问：以4:16为例，谁来说一说你是怎样化简比和求比值的？
可能回答①：化简比4：16=（4÷4）:（16÷4）=1：4 ；求比值4：16=4÷16=
追问：你化简比和求比值依据的知识是？（生：比的基本性质，比值的意义）你对书上的概念应用的很熟悉。还有其他方法吗？
可能回答②：化简比方法我跟他一样，我先把4:16化简比得到的最简整数比1：4，然后直接把1：4写成分数形式是，就是4:16的比值。
评价：你很善于观察，发现了化简比和求比值之间的联系，先化简成最简整数比1:4根据概念比也可以写成分数的形式， 1:4可以写成，这个正好也就是4:16的比值。方法很不错，通过思考节省了时间。还有其他方法吗？
可能回答③：我先算比值，把比写成分数形式化成最简分数就是比值，比值写成比的形式1:4就可以得到最简整数比。
评价：你们听明白了吗？他也发现了同样的联系，不同的是你先算比值，把比写成分数形式再化成最简分数就是比值，把比值写成比的形式就得到了最简整数比。你很会思考。
思考：不同的方法都可以得到相同的结果。那现在请同学们对比后思考：化简比和求比值有什么不同？有什么联系？先独立思考再和小组同学讨论汇总，看看哪个小组成员最善于观察和思考。
小组交流汇总：
化简比与求比值意义不同：化简比指把一个比化成最简整数比的过程，比值是比的前项除以后项所得的商。求的方法不同：化简比用比的基本性质，比的前项后项同时乘或除以一个不为0的相同的数，求比值是用前项÷后项。得到的结果不同：化简比的结果是最简整数比，是一个比，求比值的结果是一个数。
化简比与求比值的联系：我们可以先用比的基本性质化简比，把他写成分数形式就能求出比值。也可以先用除法求比值，写成比的形式就是最简整数比。求比值的第二种方法也可以用到分子分母同时乘或除以一个相同的数，跟化简比的方法很像。
小结：你们很会观察思考问题。看来化简比与求比值的意义方法和结果都不同。但是求的方法又可以共通，求比值的方法可以用来化简比，化简的比的方法求比值也可以用到。
提问：那我还有个疑问最简整数比可以写成的形式吗？比值可以写成1:4吗？
小结：比可以写成分数形式，还读作1比4，比值的结果分数是一个数不能写成比的形式。
追问：你让我对他们的认识更清楚了。那3：1的比值能写成吗？
小结：所以后项是1的比一般不改写成分数形式。
2、出示练习题第10题
提出要求：看来同学们已经清楚了解了化简比和求比值的过程了。接下来给同学们一根彩条，请看大屏幕，请同学们先看图自己估一估。谁来说一说你是怎样估计的？
可能回答：
生1：因为红色部分大约是2份，彩带全长大约是这样的3份，所以我估计红色部分的长度与彩条全长的比是2:3，把最简整数比写成分数形式比值就是
生2 ：因为红色部分的长度大约是彩条全长的，所以我估计红色部分的长度与彩条全长的比就是2:3，比值是。
按要求填写：同学们说的很有道理，根据两个长度之间的大致的份数关系或者是倍数关系估计出他们之间的比和比值。那你们估计的准不准，请量一量，填一填，检验一下。
生独立完成
提问：写好了吗？跟你之前的估计结果相同吗？谁来说一说你的结果怎样得到的？
讨论：说的非常有条理。在这里写两个量之间的比的时候需要注意些什么？
可能回答：
生1：写比的时候要注意比的前项要和前面的数量对应，比的后项要和后面的数量对应。
生2：比应该化简成最简整数比。这样两个量之间的关系看得更清楚。（没化简的同学注意修改了）
生3：写比值的时候可以根据最简整数比直接写出来，但是后项是1的比，比值要写成整数。
【设计说明：让学生通过化简比和求比值的对比练习，进一步掌握求比值和化简比的基本方法，理解他们之间的联系和区别。让学生通过估计、测量、计算的过程培养估计意识，获得良好的数感。】
三、综合应用，练习生活
1、、出示练习题第11题
提问：比作为描述两个量之间关系的语言在生活中随处可见。请看大屏幕，请一位同学来读题。谁来说一说题目的意思？需要运用什么知识？为什么？
生：把比的后项改写成100，需要使用到比的基本性质，因为改写比不能改变比值的大小，
要求：请按要求完成习题。
提问：谁来说一说你是怎样改写的？
指名回答
思考：说的很完整，改写前后的比的比值大小不变，所以比的改写我们同样运用到比的基本性质，。在改写的时候需要提醒自己注意些什么呢？
提问：72:100，107:100，这两个后项是100的比他们各表示什么意思呢？
追问：听了这两个比的实际意义，联系你的生活经验。你有没有什么不同的感受？（讨论）
小结：（实验种子有100份，发芽的是这样的72份）发芽的数量不能超过实验总量，（计划产量是100份，完成产量是这样的107份）完成的产量超过计划产量，超额完成。
2、出示练习题第12题
谈话：比在生活中表达的含义能帮助我们理解数量间的关系解决实际问题。妈妈在洗衣服的时候也会遇到比的问题。请看题。
提问：你能看图说出洗洁液与水之间的份数关系并根据份数关系说出洗洁液与水的比吗？指名回答
接下来请同学们按要求完成书上填空。
提问：请一位同学来填比值，并说一说你怎样算的。指名回答
提问：不同的方法都可以求出比值。改写成前项是1的比，你是怎样改写的？
可能回答：
生1：比的前项和后项同时除以相同的数，2:4化成1:2,4:4化成1:1,4:6化成1:1.5.
生2：比值看成比就是前项是1的比，可以直接写1:2，比值1看成分数就是,也可以直接写出前项是1的比1:1。4:6比的前项和后项同时除以4，化成比就是1:1.5.
思考讨论：各种方法熟练运用可以很快完成填空。现在妈妈想知道哪一种洗洁液最浓哪一种最淡，你能帮忙并告诉她从哪里比较出来的吗？
可能回答：
生1：第一种洗洁液最淡，第二种洗洁液最浓，从比值看出来的，比值越大洗洁液占的比例越大，越浓。比值越小，洗洁液占的比例越小，越淡。
生2 ：第一种洗洁液最淡，第二种洗洁液最浓，从前项是1的比里都能比较出来，从前项是1的比里最容易看出来，前项都是1表示洗洁液都是1份，后项是水的份数，1份洗洁液配的水的份数越多就越淡，1份洗洁液配水的份数越少就越浓
比较：比值和前项是1的比都能看出来洗洁液的浓淡，哪种数据比较起来跟方便看出来呢？
小结：溶液的浓淡问题通过统一前项能很方便的比较出来。
3、出示练习题第13题
谈话：生活中我们常像第11题和12题中把比的前项或后项统一以后通过比较获得数据之后蕴含的信息。请看下一个实际问题第13题工人为了把油桶推上150厘米高的汽车，用木板搭了两个斜面，请看图，联系你的生活经验你觉得哪一个斜面搬运油桶更加省力？为什么？
指名回答
要求：你能写出每个斜面最高点与木板长度的比，并化简吗？独立完成。
生独立完成。
反馈：谁来说一说你的结果？
第一个斜面最高点与木板长度的比是150 : 300 化简等于1: 2。第二个斜面最高点与木板长度的比是150 : 500 化简等于3: 10。
提问：从斜面最高点与木板长度的比中你能看出哪个斜面省力吗？你是怎么想的？
斜面最高点高度都是150cm，比的后项越大，坡越长，越平缓省力。
讨论：这两个比的比值各是多少？对比比值的大小想一想，比值的大小与斜面的平缓省力有没有什么样的关系？
小结：比值分别是和，＞比值越小，斜面越平缓，越省力。
【设计说明：通过比在生活中应用的题型练习，使学生加深对比的意义和基本性质的理解，既巩固了已学知识，又又有利于学生感受比在日常生活中的广泛应用。】
四、欣赏图片，感受联系
谈话：生活中的比还有很多，其中有一种比叫做黄金比，为什么叫他黄金比呢，通过下面的介绍你一定有所了解，请一位同学来读一读。
欣赏图片
小结：它之所以被称为黄金比就是因为他给人以最美的感受。所以它的应用很广泛。
【设计说明：让学生体会黄金比在生活中的广泛应用，初步感受生活中黄金比应用的美感。】
五、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
【板书设计】
比的意义与基本性质练习课

化简比
意义
不同 方法 方法可以共通 改写比
结果
求比值 浓淡问题：统一比的前项或后项比较